初中数学认识二元一次方程组教案08

1、认识二元一次方程组1 .二兀一次方程(1) 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.二元一次方程的概念，是说明一个方程是否为二元一次方程的理论依据，是研究二元一次方程组相关知识的基础.(2) 二元一次方程必须满足以下四个条件：是一个方程；含有两个未知 数；所含未知数的项的次数都是 1;含有未知数的式子都是整式.【例1 1】 以下方程中，是二元一次方程的是().A . 7x y= 2zB. xy= 11C. 3x+ 2y= 0D. y=解析：AX含有三个未知数BX“y”项的次数是2,不是1CV符合定义要求DX等式的右边不是整式答案：C【例1 2

2、】 已知方程xm+1 + f 3二9是二元一次方程，求 m, n.分析：由xm+1 + y2n3= 9是二元一次方程，可知x，y的次数均为1，于是 得到关于m, n的一元一次方程，求解即可.解：由二元一次方程定义，得m+ 1 = 1,2n 3= 1.故m= 0，n = 2.析规律二元一次方程的条件二元一次方程必含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1.2.二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程 组这两个一次方程不一定都是二元一次方程， 但这两个一次方程必须一共含有 两个未知数辨误区 二元一次方程组的特点(1)二元一次方程组的 “二元 ”和“一次”都是针

3、对整个方程组而言的， 组成方程 2x+ 1 = 0, 组的各个方程不必同时含有两个未知数，如 也是二元一次方程组；x+ 2y= 2 (2)方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一数量【例 2】 下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )3x 2y= 0,x + y = 5,A B4x 1= yy+z= 3x2-2x= x2 + y,x=2y+ 1,CDx y= 20y= 0解析：选项 B 中含有三个未知数,是三元一次方程组答案：B3二元一次方程的解 适合二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 一般地二元一次方程的解有无数个,例如 x+ y= 2 中,由于 x, y 只是

4、受这 个方程的约束,并没有被取某一个特定值而制约,因此, 二元一次方程有无数个 解通常求二元一次方程的解的方法是： 先用含有其中一个未知数的代数式表示 另一个未知数,如求二元一次方程 2x y= 2 的解,可先将其变形为 y= 2x 2, 然后给出x的一个值，就能对应地求出一个 y的值，这样得到的每一对x与y的 对应值都是这个二元一次方程的解析规律 二元一次方程的解由于二元一次方程中含有两个未知数， 所以二元一次方程的一个解包含两个 值，若把这两个未知数的值代入二元一次方程， 则适合该方程 在二元一次方程 中，只要给定其中一个未知数的一个值，就可以相应地求出另一个未知数的值， 因此，二元一次方

5、程有无数个解【例 3-1】下列各组数：x= 1,X= 2,(1)(2)y=2；y=2；X= 2，x= 1,(3)(4)y= 2；y= 6.其中是方程4x+ y= 10的解的有().A . 4组 B . 3组 C. 2组 D . 1组解析：把每组数值代入方程，能够使方程的左右两边的值相等的，就是方程 的解，否则不是 (2)(4)符合要求答案：C【例3-2】 写出二元一次方程3x+ y= 9的所有正整数解.分析：“所有正整数解 ”的含义的理解要注意两点： 一、“所有”是指全部；二、“正整数解 ”是指两个未知数的值必须都是正整数，且适合此方程解：将原方程变形为y= 9-3x. x, y均为正整数，

6、x只能取小于3的正整数，共有1,2两个.当 x= 1 时，y= 6;当 x= 2 时，y= 3.x= 1， x= 2， 3x+ y= 9的所有正整数解为y= 6;y= 3.4二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解 我们常见的二元一次方程组有两种： (1)两个二元一次方程组成的二元一次方程组; (2)一个一元一次方程和一个二元一次方程组成的方程组无论哪一种 情形，方程组的解都指组成方程组的两个方程的公共解， 一般常见的二元一次方程组有唯一解但有个别方程组有无数多个解，如:4x+ 4y = 20有的方程组x + y= 5, 无解如：x+沪2.析规律二元一次

7、方程组的解(1) 检验某一对数值是否是某个二元一次方程组的解的方法是：将这对数值分别代入方程组中的每一个方程中， 只有当这对数值满足所有的方程时， 才能说 它是方程组的解，若这对数值不满足其中一个方程，则它不是方程组的解.(2) 二元一次方程组的解一定是方程组中的任何一个方程的解，而二元一次 方程的解不一定是方程组的解.【例4】 已知下列四对数值：x= 3,y= 1;x= 4, y= 3；x= 2, y= 2.哪几对是方程2x-y= 5的解?(2)哪几对是方程x+ 3y = 6的解?(3)哪几对是方程组2x- y= 5,x+ 3y= 6的解?因此在检验方程分析：二元一次方程组的解是方程组中各个

8、方程的公共解, 组的解时，应对每个方程进行检验， 防止只对一个方程进行检验，而忽视对另一 个方程的检验.解：通过检验，可得(1) 和是方程2x-y= 5的解;(2) 和是方程x+ 3y=6的解;(3)是方程组2x-y= 5,x+ 3y= 6的解.5. 正确理解二元一次方程与二元一次方程组的概念(1) 掌握二元一次方程的概念要注意以下三点： 方程中含有两个未知数； 未知数的指数都是1.这里的指数为1指的是不含两个未知数乘积形式的单 个未知数的指数； 当方程中出现分数形式时，分母中不能含有未知数.(2) 二元一次方程组包括三层含义： 方程组中相同的未知数在各个方程中所表示的意义相同； 方程组中一共

9、含有两个未知数，而不是每个方程都必须含有两个未知数； 方程组中未知数的次数都是1次.【例51】 若方程(2m 6)x|nQ + (n + 2)ym2 8= 1是二元一次方程，则 m=, n =.解析：|n| 1 = 1, m2 8= 1,且 2m 6工0 n+ 2工0.答案：3 2【例5 2】 下列方程组中，是二元一次方程组的是().x+ y= 2， A.x 3z= 73x xy= 1， B.4x 5y= 2x = 9 2= 9，C.4x + y =1 2 + 3 4x+2=1，D.1 y= 1x1 解析：选项A中含有三个未知数，选项B中的xy项是二次的，选项D中-项x不是整式.答案：C6.

10、正确理解二元一次方程的解与二元一次方程组的解的概念(1)一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元次方程的解.任何一个二元一次方程的解都是一对数值，它有无数个解.如x= 1 ,是二元一次方程x+ y= 3的一个解.而单独的x= 1或y= 2不是方程x 沪2+ y= 3的解，只有把它们组合在一起，才可称为二元一次方程x+y= 3的一个解.(2)理解 “二元一 次方程组的解 ”时应注意如下两点： 二元一次方程组的解是一对数.要特别注意 公共解”即这对数值必须满足方程组中的每一个方程.x= 1,【例6- 1】已知是方程2x ay= 3的一个解，那么a的值是().y= 1A . 1B. 3C. 3D. 1解析：2X1 ax 1)= 3,解得 a= 1.答案： A【例 62】 已知 错误 !