分数的意义张齐华教学实录

1、张齐华分数的意义教学实录一、由 1 到“ 1”师： （板书： 1）认识吗 ?瞧，老师往这儿一站，几个人 ?生： （齐）1 个人。师：能用 1这个数来表示吗 ?想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用1来表示 ?（ 生答：一个苹果、一张桌子、一把直尺 , ）师：看来，能用 1 表示的物体还真不少。不过，像这样一个苹果、一张桌子、一把直 尺能用 1 来表示，我想一年级的同学一定也会。咱们都几年级啦?五年级学生，就应该有五年级的认识水平嘛。想想看，除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用 1 来表示，还有 什么也能用 1 来表示 ?看看谁能率先超越 !生： （略有迟疑 ）一个班级也能用 1 来表示。师

2、：嗯，一个班级可不止 1个学生哦， 40多个同学，能用 1来表示吗 ?谁来评判评判 ? 生：我觉得能 !你想呀，尽管是 40 多个同学，但我们是一个班集体。既然是一个整体， 当然可以用 1 来表示啦。师：说得真好。 掌声!（ 师带头鼓掌 ）40 多个同学一旦看做一个整体， 自然就可以用 1来 表示了。感谢你的思考，一下子给我们打开了局面。谁接着来 ?生：一群羊也能用 1 来表示。 师：呵，思维很有跳跃性嘛，一下就从一群人联想到了一群羊。（ 生笑 ） 生：我觉得一堆石子也能用 1 来表示。生：一束花也能用 1 来表示。师：这样下去，能说完吗 ?（生：不能 ）看来，小小的 1还真是无所不包。 （师

3、在 1 上加 双引号 ）不过，这时的 l 和我们一年级时所认识的 1一样吗 ?生：不一样。以前认识的 1，表示的是 1 个物体，比如 1 个人、 1 瓶水，但现在这个 1 不但可以表示 1 个物体，还可以表示由一些物体组成的整体。师：说得真好！ 1 的内涵发生了变化，变得更丰富了。二、揭示单位“ 1”师：既然这样， （出示 3个苹果）这儿有 3个苹果，能看做“ 1”吗? 生： （齐）能。师：可我怎么看都觉得像 3 呀。有没有什么办法，能让我们一眼看上去就像个“1”?生：装到一个盒子卫，就像“ 1”了。生：给它们套个圈，就成了一个整体，也就可以用“1”来表示了。（ 师课件演示：将 3 个苹果圈成

4、一个整体 ）师： 3个苹果可以看做“ 1”，那么 6个苹果呢 ?9个、 12个苹果呢 ?瞧，小小的“ 1”多 神奇呀。不过，话也得说回来。一旦我们把 3个苹果看做“ 1”了，那么， （课件出示： 6 个 苹果）6 个苹果通常就不再看做“ 1”了。想一想：这时的 6 个苹果又该用哪个数来表示呢 ?生：（齐）应该用 2 来表示。师：为什么 ?生：3 个苹果看做“ 1”，现在有 2 个这样的“ 1”，当然就是 2了。生： 3个苹果看做“ 1”， 6里面有 2个这样的“ 1”， 2个“ 1”就是 2。（ 师课件演示： 6 个苹果，每 3 个圈一圈 ）师： （课件出示： 12个苹果一字排开 ）现在呢 ?

5、生：应该用 4 来表示。生：因为 3个苹果看做了“ 1”，12 里面有 4个这样的“ 1”。生：4 个“ 1”就是 4。师：说得真好 !如果有 5个这样的“ 1”呢?8 个这样的“ 1”呢?10个这样的“ 1”呢? 一句话，有几个这样的“ 1”生： （ 齐）就可以用几来表示。师：这样看来，在这里， 3 个苹果所看做的“ 1”，其实不就成了一个计量的单位 ?（生 点头以示赞同 ）正因为如此，数学上，我们就把这样的“1”又叫单位“ 1”。 （ 补充板书：单位 ） 想想看，为什么会叫单位“ 1”呢 ?生：因为有几个“ 1”就是几，它就是一个计量的单位。师：说得真好 ! 可别小看这样的单位“ 1”，今

6、天的学习，我们就将从这里开始。三、沟通“ 1”、整数、分数的联系（ 师课件出示 1 个月饼 ）师：能把这 1 个月饼看做单位“ 1”吗？生： （ 齐）能。师：把 1个月饼看做单位“ 1”，那么，下面这些月饼， （课件出示 5个月饼 ）又该用哪 个数来表示呢 ?生：用 5 来表示。生：1 个月饼看做单位“ 1”，有 5个这样的单位“ 1”，就可以用 5来表示。（师课件出示 3个月饼 ）师：现在呢 ?生：用 3 来表示。（师课件出示 1个月饼 ）师：现在呢 ?生：现在只能用 1 来表示了，因为只有 1 个单位“ 1”了。（ 师课件出示下图 ）师：那现在？生：（齐）用3/4来表示。师：奇怪，同样都是

7、月饼，为什么刚才大家都用整数来表示，而现在却选择了分数?生：因为刚才不止1个月饼，所以用整数来表示。现在还不满1个月饼，只能用分数表示。生：把1个月饼看做单位“ 1”，满几个单位“ 1 ”就用几来表示。现在还不满一个单 位“厂，当然只能用分数来表示了。师：有道理！不过，分数有很多，大家为什么都选择用3/4来表示呢？生：因为它被分成了 4份，取了其中的3份。生：不对，是平均分成了 4份。师：更准确了 ！不过，你们在说谁呀 ？生：是这个月饼。师：也对，但还不够专业。生：是单位“ 1”。师：没错。这回不但不到 1个单位“ 1”，而且还把单位“ 1 ” 一一生：平均分成了 4份，取了其中的3份。当然只

8、能用3/4来表示了。师：回顾刚才的学习，同学们一定已经发现，把1个月饼看做单位“ 1 ”，有几个单位“ 1 ”，就是几；而不足一个单位“1”的，就可以用分数来表示。四、建构3/4的意义（师课件出示下图）师：继续来看，认识吗 ？生：1个长方形、1米、8个小圆片。师：没错，它们也能看做单位“1”吗？生：能!师：把1个长方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看做单位“ 1F面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢?（课件出示下图）堆障单植T<+十想不想自己动手试一试 ？（生试填，师巡视并作指导。交流结果时，师引导学生就 每组图的最后一幅，具体说一说思考的过程，丰富学生对二的感性认识）师：

9、继续观察四幅图。如果整体来看一看，你有没有什么新发现？生：无论把什么看做单位“ 1 ”，只要满几个单位“ 1”，就可以用几来表示。不满1个单位“1”的，只能用分数表示。生：我还发现，每幅图的最后一个都可以用3/4来表示。（顺着学生的发言，师课件出示下图）师：的确都可以用 3/4来表示。不过，仔细观察每幅图，单位“1” 一样吗？生：（齐）不一样。师：单位“ 1”各不相同，为什么涂色部分都可以用3/4表示呢？生：因为它们都是把单位“ 1 ”平均分成4份，表示了这样的3份。生：尽管单位“ 1”不同，但它们都是把单位“ 1” 4等分后所取的3份，所以都可以用 3/4表示。师：这样看来，能不能用3/4表

10、示，与把什么看做单位“ 1 ”有没有什么关系？生：（齐）没有。生：就算把别的什么看做单位“1”，只要是把单位“ 1 ”平均分成4份，表示这样的3份，照样可以用 3/4表示。师：既然能不能用 3/4表示与单位“ 1”是什么没啥关系，那么，我们能不能就直接用 0到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位“1 ” ?生：（稍作思考）能！师：把0到1这一段看做单位“ 1”，3/4该如何表示呢？生：把0到1这一段平均分成4份，再表示出这样的 3份。（结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图）师：在0到1这一段中，我们倒是找到了3/4的位置，那2/4、1/4呢？生：把单位“ 1”平均分成4份，这样的2份就

11、是2/4，这样的1份就是1/4。生：3/4的前一个点就是2/4，再前一个点就是 1/4。师：那我们以前所认识的 2、3、4,这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢？你能试着找一找吗？生：把这条线段向后延长1倍，那个地方就是 2，再延长1倍，那个地方就是 3 了。生：对，两个1这么长就是2,三个1这么长就是3。（结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图五、拓展分数的意义师：通过刚才的学习，我们借助单位“1 ”不但沟通了整数、1、分数的联系，而且深入理解了二这一分数的含义。瞧，这儿还有几个分数，（课件出示：1/3、2/5、5/8）它们又表示怎样的含义？课前，老师给同学们准备了一些图形和图案，你能

12、选择其中的一个或几个，动手分一分、折一折，涂色表示出你最想表示的一个分数吗？（生动手操作，随后交流）师：观察手中的作品，思考一下：你是把什么看做单位“1 ”，又是如何表示出这个分数的呢？生：我把一个圆平均分成5份，涂色表示了其中的 2份，是2/5。生：我把6个五角星看做单位“ 1”，平均分成了 3份，涂色表示了其中的 1份，是1 /3。生：我把8个梯形看做单位“ 1”，平均分成了 8份，涂色表示了其中的 5份，是5/8。师：还有这么多同学想交流自己的作品，那就在自己小组里互相说一说吧。（生组内交流，师收集相应作品，以备全班交流）师：老师手中收集了一些作品，它们表示的各是几分之几呢，让我们一起来

13、看看。（师依次出示五幅由不同单位“1”表示出上的1/3的图，学生作出判断）师：单位“ 1” 一样吗？生：不一样。师：为什么都可以用 1/3来表示？生：因为他们都把单位“ 1 ”平均分成了 3份，表示了这样的1份。师：与单位“ 1”是什么有没有关系？生：没有。师：那与什么有关？生：是不是把单位“ 1”平均分成3份。生：还有，有没有表示其中的1份。师：说得好，这些才是最本质的含义。（随后，师以类似的方式引导学生交流了 2/5、5/8的含义，深化了对这两个分数的理解）师：认识了这些分数的含义，那它们在刚才的数线上也能找到相应的位置吗?（生：能）如果我们还是把0到1这一段看做单位“ 1” （课件出示下

14、图），1/3又该如何表示呢？生：很简单！只要把它平均分成 3份，再表示出这样的 1份就行了。（课件相机出示下图）师：你能上来指一指 1/3的位置吗？（生上讲台来指，多数学生指出其中的第一份）师：既然1/3表示的就是。到这儿的一段，有时，我们就直接用这一个点（指第一个三等分点）来表示1/3。（ 师课件演示）师：既然这样，那 2/5、5/8又分别在什么位置呢？在自己的作业纸上找一找、标一标。（生独立尝试，随后交流结果。课件相机呈现 ）六、既然分数的意义师：下面几幅图，你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗？（课件依次呈现，生一一作答 ）师：下面三幅图，既然都表示1/3，为什么涂色的五角星的个数却不同

15、呢生：因为总个数不同，有的是3个，有的是6个，而有的是9个。生：因为单位“ 1”不同，所以同样表示 1/3，但涂色的个数不同。师：看来，单位“ 1”是什么的确很重要。（课件继续依次呈现下图，生一一作答）师：这一回，单位“ 1 ” 一样吗?（生：一样）涂色部分的正方形个数呢 ?（生：也一样）为 什么表示的分数却各不相同呢 ？生：因为它们平均分的份数不同。生：而且表示的份数也不同。师：这样看来，要准确表示一个分数，我们既要关注单位“1”是什么，还要关注生：（齐）单位“ 1”被平均分成了几份，表示了这样的几份。（师相机板书）师：这就是分数的意义！七、深化对分数意义的理解师：在现实生活中，见过分数吗？

16、举个例子说说。生：我和爸爸妈妈分蛋糕，平均分成3份，每人得到这个蛋糕的1/3。师：你这哪是看到分数，分明是用数学的眼光洞察到其中的分数嘛。很厉害！不过，有真真切切看到过分数的吗 ？生：有，在数学书上。生：在药品说明书上。生：好像不太多。师：现实生活中，分数的确很多。同学们之所以看到的不多，还是因为我们关注的视 野还不够开阔。等我们借助网络、报刊了解更丰富的世界时，你会发现，我们生活的这个 世界真的离不开分数。老师从网络上随意搜集到了这样几则与分数有关的资料，让我们一 起来看看。（课件出示：我国小学生中，睡眠不足的人数大约占总人数的2/3。生阅读资料后，发出感慨）师：奇怪，不就一个小小的分数嘛，

17、哪来的感慨？生：睡眠不足的人数也太多了！师：从哪儿看出来的？生：你看呀，全国小学生一共就3份，2份就睡眠不足。生：把全国小学生看做单位“ 1”，平均分成3份，其中就有2份睡眠不足。情况很不 理想！师：原来，你们是从 2/3这个分数的意义入手，才发出这样的感慨的。看来，小小的 分数，真正读懂了它，还真能给我们提供很多的信息呢。不过，多归多，和咱们又没有什 么关系。生：怎么没关系？我觉得我们很多人也睡眠不足。师：是吗？觉得自己睡眠不足的举手。（全班大部分学生举手，众笑 ）师：光这样还不行。你觉得你睡眠不足，总得有依据吧。老师这儿还带来了一则资料。师课件出示：小学生每天的睡眠时间应占一天总时间（24

18、小时）的3/8.生阅读资料，进而窃窃私语生：要睡9个小时呢。师：说说判断的理由。生：24除以8等于3，再乘3等于9,所以是9小时。生：这里是把24小时看做单位“ 1 ”，平均分成8份，这样的3份正好就是9小时。师：分析得有理有据，真好。现在，有了这一科学的数据，仍觉得自己是这2/3中的一个的，请举手。（仍有相当一部分学生举手，众笑）看来，情况的确不容乐观。那么，如果情况可以发生一些改变，你希望会怎样呢？师课件出示：我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的（）/（） 生:我希望我国小学生中睡眠不足人数占总人数的1/10。生：我希望我国小学生中睡眠不足占总人数的1/10000师：很美好的愿望。生：我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的0/3。生：不对，没有这样的分数。师：这样的分数或许没有，但他的愿望你一定能了解。生：是的，他希望我国小学生中睡眠不足的人一个都没有。师：多么希望这一天早日来临呀 ！再来看一则更有趣的资料。（课件出示下图）我们都知 道，冰山露在海面上的只是其中的一部分。生：还有一部分沉在海面下。师：那么，冰山露在海面上的部分大约占整座冰山的几分之几呢？大胆猜猜看。（生猜:1/3、1/5、1/2、1/10）光这样猜，看来不是个办法。要不这样，老师给大家缩小范围，二 选一。课件出示：通常，冰山露在海面上的部分只占整座冰山的（）。A.1/2 B.1/10生：我觉得应