初中数学定义公式大全

1、初中数学定义、定理、公理、公式汇 行，这两条直线也互相平行（简：平形两邻的两编寇本义老师直线、线段、射线1. 过两点有且只有一条直线 .（简：两点决定一条直线）2. 两点之间线段最短3. 同角或等角的补角相等 .同角或等角的余角相等 .4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5. 直线外一点与直线上各点连接的 所有线段中，垂线段最短 .（简：垂 线段最短）平行线的判断1. 平行公理 经过直线外一点，有且 只有一 条直线与这条直线平行 .行于同一直线的两直线平行）3. 同位角相等，两直线平行 .4. 内错角相等，两直线平行 .5. 同旁内角互补，两直线平行 . 平行线的性质1. 两直线平行，同

2、位角相等 .2. 两直线平行，内错角相等 .3. 两直线平行，同旁内角互补 . 三角形三边的关系1. 三角形两边的和大于第三边、三角边的差小于第三边 .三角形角的关系 1. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180°2. 直角三角形的两个锐角互余 .三角形的一个外角等于和它不相2. 如果两条直线都和第三条直线平个内角的和 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .和它不相邻的内角 ?判定：到一个角的两边的距离相同的点，在4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .全等三

3、角形的性质、判定 这个角的平分线上 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .1. 全等三角形的对应边、对应角相等腰三角形的性质4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .等?1. 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .个底角相等 （即等边对等 角 ）.2. 边角边公理 （SAS ）有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等2. 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底4. 三角形的一个外角大于任何一

4、个的距离相等 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .边并且垂直于底边 .3. 角边角公理 （ASA ）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等3. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .线和底边上的高互相重合4.推论（AAS ）有两角和其中一角的3. 推论 3 等边三角形的各角都相等，对边对应相等的两个三角形全等并且每一个角都等于 60°4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .5. 边边边公理 （ SSS ）有三边对应相等的4

5、. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .等腰三角形判定两个三角形全等 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .6.斜边、直角边公理（HL）有斜边和1 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .条直角边对应相等的两个直角三 两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .角形全等 .等角对等边）4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .4. 三角形的一

6、个外角大于任何一个的距离相等 .角的平分线的性质、判定三个角都相等的三角形是等边三 角形 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .4. 三角形的一个外角大于任何一个的距离相等 .性质：在角的平分线上的点到这个角 的两边有一个角等于 60°的等腰三角形们的对应线段或延长线相交，那么交是等边三角形 ? 线段垂直平分线的性质、判定 1?定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?2. 逆定理：和一条线段两个端点距离 相等的点，在这条线段的垂直平分线 上 .3. 线段的垂直平分线可看作和线段 两端点 距离相等的所有点的集合 ?轴对称、中心对称、 平移、旋转1. 关于某

7、条直线对称的两个图形是 全等形2. 如果两个图形关于某直线对称，那 么对称轴是对应点连线的垂直平分 线3. 两个图形关于某直线对称，如果它4. 若两个图形的对应点连线被同一 条直线 垂直平分，那么这两个图形关 于这条直线对 称.5. 关于中心对称的两个图形是全等 的.关于中心对称的两个图形，对称点连 线都经 过对称中心，并且被对称中心 平分 .6. 若两个图形的对应点连线都经过 某一点 , 并且被这一点平分，那么这 两个图形关于这 一点成中心对称 .7. 平移或旋转前后的图形是不变的 . 中心对 称是旋转的特殊形式。勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即2 2

8、 2a +b =c .点在对称轴上勾股定理的逆定理如果三角形的三平行四边形的对角相等边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么 这个1. 平行四边形的对边相等三角形是直角直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°那么它所对 的直角边等于斜边夹在两条平行线间的平行线段相等.的一半 ? 直角三角形斜边上的中线等于斜边 上平行四边形的对角线互相平分的一半 .平行四边形判定n 边形、四边形的内角和、外角和1. 四边形的内角和等于 3602. 四边形的外角和等于 3601. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3. 两组对边分别相等的四边形是平行四3

9、. 多边形内角和定理 n 边形的内角边形 .的和等于（ n-2） 180°.4. 对角线互相平分的四边形是平行 四边形 .4. 推论 任意多边的外角和等于5. 一组对边平行相等的四边形是平平行四边形性质行四边形1 s ab矩形性质 21. 矩形的四个角都是直角 .2. 矩形的对角线相等 .矩形判定1. 有一个角是直角的平行四边形是 矩形?2. 有三个角是直角的四边形是矩形3. 对角线相等的平行四边形是矩形?菱形性质1、菱形的四条边都相等 ?2、菱形的对角线互相垂直，并且每 一条对角线平分一组对角 .1. 等腰梯形在同一底上的两个角相3、菱 形面积 二对角线乘积的一半，即 菱形判定1.

10、 有一组邻边相等的平行四边形是 菱形2. 四边都相等的四边形是菱形3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .正方形性质1. 正方形的四个角都是直角，四条边 都相 等.2. 正方形的两条对角线相等，并且互 相垂 直平分，每条对角线平分一组 对角 .正方形判定1. 四个角都是直角，四条边都相等的 四边 形是正方形2. 对角线互相垂直平分且相等的四 边形是 正方形 .等腰梯形的两条对角线相等 .等?等腰梯形性质ad=bc等腰梯形判定两边相交，所构成的三角形与原三角形相等腰梯形性质ad=bc两边相交，所构成的三角形与原三角形相等腰梯形性质ad=bc角形条直角两个线的比1. 同一底上的两个角相等的梯形是

11、等腰梯形2. 对角线相等的梯形是等腰梯形. 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰？ 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 ？三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半I -(a b)，S=Lh2£比例的基本性质如果a:b=c:d2. 两角对应相等，两三角形相似？3. 两边对应成比例且夹角相等，两三 相似4. 三边对应成比例，两三角形相似5. 如果一个直角三角形的斜边和一 边与另一个直角三角形的斜 边和一条直角边对应成比例，那么这 直角三角形相似.相似三角形性质1. 相似三角形对应

12、高的比，对应中与对应角平分线的比都等于相似比2. 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比两边相交，所构成的三角形与原三角形相等腰梯形性质ad=bc两边相交，所构成的三角形与原三角形相等腰梯形性质ad=bc相似三角形判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相的平方 ?所对的两条弧3. 位似图形是相似图形的特殊形式。 位似比等于相似比。圆1. 圆是到定点的距离等于定长的点 的集合 ?1. 圆的内部可以看作是到圆心的距 离小于半径 ?的点的集合 ?2. 圆的外部可以看作是到圆心的距 离大于 半径的点的集合 .3. 同圆或等圆的半径相等 .4. 不在同

13、一直线上的三点确定一个 圆。垂径定理1.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 .推论1平分弦（不是直径）的直 径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条 弧. 平分弦所对的一条弧的直径，垂直 平分 弦，并且平分弦所对的另一条 弧.3. 圆是以圆心为对称中心的中心对 称图形 .4. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的 弧相等，所对的弦相等，所对的 弦的弦心 距相等 .5. 在同圆或等圆中，如果两个圆心 角、两 条弧、两条弦或两弦的弦心距 中有一组量 相等那么它们所对应的 其余各组量都相等 .圆周角定理：一条弧所对的圆周角等 于它 所对的圆心角的一半 . 同弧或等弧所对的圆周角相等；同 圆 或

14、等圆中，相等的圆周角所对的弧也相 半圆（ 或直径 ） 所对的圆周角是直 角；90。的平方 ?所对的两条弧的平方 ?所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平 分弦的圆周角所对的弦是直径 如果三角形一边上的中线等于这 边的一 半，那么这个三角形是直角三角形 .三角形的外心，三角形外接圆的圆心，它是三边的中垂线的交点，到三个顶点的距离相等.三角形的内心，三角形内切圆的圆心，它是三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等.切线切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.切线长定理从圆外一点引圆的两 条切线， 它们的切线长相等，圆

15、心和 这一点的连线 平分两条切线的夹角.直角三角形三边为 a、b、c，c为斜圆和圆的位置关系边，则外接圆的半径 R -;内切圆2的半径业匹2直线和圆的位置关系直线L和。0相交d v r直线L和。0相离d > r如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 两圆外离d > R+r 两圆外切d=R+r两圆相交 R-r v dv R+r(R> r)切线的判定：经过半径的外端且垂直于这两圆内切d=R-r(R >r)直线L和00相切d=r22两圆内含dv R-r(R > r)正多边形和圆是这个圆的内接正 n边形n(n > 3):2 a n r 1 s3602n r r180

16、圆拄的侧面积圆拄的表面积12经过各分点作圆的切线，以相邻切依次连结各等分点所得的多边形 线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.定理任何正多边圆锥的侧面积圆锥的表面积形都有一个外接圆和一个内切圆，这-(n 2)180 n两个圆是同心圆的运算：am正理i边形边每个半角都边心距把正 a" 0 时 a0=1,-p正三角形面积寺，a表示边完全平方:n m+na = a(am)0的0次幕没有意义 n边形分成2n个全等的直角三角形.rhrhrl rlrl1ap平方差：a2-b 2=(a+b)(a-b)22扇形弧长：n r180a2-2ab+b2=(a-b) 222a2+2ab+t)=(a+

17、b)2a2+b2=(a+b) 2-2ab(a-b) 2=(a+b) 2-4ab一次函数y=kx+b （k丰0）b2-4ac< 0抛物线与x轴有没有k>0, y随x的增大而增大k<0, y随x的增大而减少正比例函数y=kx （kM 0） k>0, y随x的增大而增大,直线y=kx 经过（0, 0） , （ 1, k），经过第一、三 象限 k<0, y随x的增大而减少,直线y=kx经过（0, 0） , （ 1, k），经过第二、四 象限反比例函数y k （ k工0）x k>0,双曲线在第一、三象限，在 每个象 限内，随x的增大而减少. k<0,双曲线在第二

18、、四象限，在 每个象 限内，随x的增大而增大当2 2一元二次方程 ax +bx+c=0（ b -4ac> 0）根为一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别2b -4ac=0方程有两个相等的实根.b2-4ac> 0'r方程有两个不等的实根.b2-4ac<0方程没有实根.二次函数2y=ax +bx+c(aM 0)。b2-4ac= 0抛物线与x轴只有一个公共点b2-4ac> 0 抛物线与x轴有两个交占八、公共点.抛物线的一般式：y=ax 2+bx+c（aM 0）抛物线的顶点式：y=a （x-h ） +k顶点（h, k），对称轴为直线Xb2ah最( 小值为4ac b2（左同大，)4a右异）抛物线的两根式：y=a(X-X 1)(X-2)Y)X常见的勾股数（整数）3,4, 5;6 ,8, 10; 5, 12, 13; 8, 15,亿 9, 40, 41等。sin01cos10tan01/有效数