概率与统计解答题归类解析彭小武

1、概率与统计1（本小题满分12分）某市为了了解“湖南分类招生考试”宣传情况，从四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.（）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率；（）在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列及期望值.解：（）从名学生中随机抽取两名学生的取法共有种，来自同一所中学的取法共有从名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为.（）因为名学生中,来自两所中学的学生人数分别为.依题意得,的可能取值为, 的分布列为:的期望值为

2、12分2（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100)芯片甲81240328芯片乙71840296(1)试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；(2)生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在(1)的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140

3、元的概率解(1)芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为.(2)随机变量X的所有可能取值为90,45,30，15.P(X90)×，P(X45)×，P(X30)×，P(X15)×，所以，随机变量X的分布列为X90453015P随机变量X的数学期望E(X)90×45×30×15×66.设生产的5件芯片乙中合格品有n件，则次品有(5n)件依题意，得50n10(5n)140，解得n.所以n4或n5.设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则P(A)C()4×()5.3（本小题满分12分）

4、在体育课上，甲、乙、丙三位同学进行篮球投篮练习，甲、乙、丙投中的概率分别为p1，p2，且p1p21，现各自投篮一次，三人投篮相互独立(1)求三人都没有投进的概率的最大值，并求此时甲、乙投篮命中的概率；(2)在(1)的条件下，求三人投中次数之和X的分布列和数学期望解(1)记甲、乙、丙投篮一次命中分别为事件A，B，C，则P(A)p1，P(B)p2，P(C).各自投篮一次都没有投进为事件D，则D ，故P(D)P( )P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(1p1)(1p2)()2，当且仅当p1p2时等号成立即各自投篮一次三人都没有投进的概率的最大值是，此时甲、乙投篮命中的概率都是.(2)X

5、0,1,2,3.根据(1)知P(X0)； P(X1)P(A B C)××××××；P(X2)P(ABACBC)××××××；P(X3)P(ABC)××.所以X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)0×1×2×3×.4（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。（1）求乙在4

6、局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）若每局比赛胜利方得1分，对方得0分，求甲最终总得分X的分布列及数学期望。解:用A表示“乙在4局以内（含4局）赢得比赛”， 表示“第局乙获胜”， 表示“第局甲获胜”，则 1分（） 4分（）的可能取值为0,1,2,3 5分 6分 7分 9分故的分布列为0123 12分5. （本小题满分12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）.亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组成,其中3人由欧洲国家等

7、可能产生(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；(2)设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望解：(1)5分(2)可能的取值为、 10分12分6（本小题满分12分）4月10日，2015中国汉字听写大会全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示（）求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（）如果从参加本次

8、考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）解：（）, 2分估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为： 4分（）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A 答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4 6分（）由（2）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3 ； ； ； 的分布列为：0123 11分所以 13分（或，所以）7. （本小题满分12分）某校高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作

9、者连线，每名作者也只能与一本名著连线其得分标准是：每连对一个得3分，连错得分。一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的得分记作（）求这名考生所有连线方法总数；（）求的分布列及数学期望解: () 所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列，所以连线方法总数是种。4分() 的可能取值为8分，12分（每个1分）【来源：全,品中&高*考+网】 的分布列为: 数学期望12分8.(本小题满分12分)某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌

10、家电中各随机抽取50件，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0<x11<x2x>20<x2x>2数量(件)2345545每件利润(百元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(I)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；(II)若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X1，生产一件乙品牌家电的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(III)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由【解】(I)设“甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内”为事件A，