2009年陕西省中考数学试卷及解析

1、 2009年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（2009陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A1.5B2C3D62（2009陕西）如果点P（m，12m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A0mBm0Cm0Dm3（2009陕西）化简的结果是（）AabBa+bCD4（2009陕西）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）x1012y12A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点5（2

2、009陕西）如图，AOB=90°，B=30°，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的若点A在AB上，则旋转角的大小可以是（）A30°B45°C60°D90°6（2009陕西）1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元将249 530亿元用科学记数表示为（）A24.953×1013元B24.953×1012元C2.4953×1013元D2.4953×1014元7（2009陕西）的倒数是（）AB2C2D|8（2009陕西）如图，圆与圆之间不同的位置关系

3、有（）A2种B3种C4种D5种9（2009陕西）若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）10（2009陕西）王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5则这10个数据的平均数和众数分别是（）A2.4，2.5B2.4，2C2.5，2.5D2.5，2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（2009陕西）如图，在梯形ABCD中，DCAB，DA=CB若AB=10，DC=4，tanA

4、=2，则这个梯形的面积是_12（2009陕西）一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润_元13（2009陕西）如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45°，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_14（2009陕西）|3|（1）0=_15（2009陕西）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，1=47°，则2的大小是_度16（2009陕西）若A（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1x20，则y1_y2三、解答题（共9小题，满分72分）17（2009

5、陕西）如图，圆O是ABC的外接圆，AB=AC，过点A作APBC，交BO的延长线于点P（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长18（2009陕西）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由19（2009陕西）问题探究：（1）请在图的正方形ABCD

6、内，画出使APB=90°的一个点，并说明理由（2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使APB=60°的所有的点P，并说明理由问题解决：（3）如图，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APB=CP'D=60度请你在图中画出符合要求的点和，并求出APB的面积（结果保留根号）20（2009陕西）如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB=2OA，点A的坐标是（1，2）（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得SABP=SABO21（

7、2009陕西）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离22（2009陕西）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F求证：FA=AB23（2009陕西）解方程：24（2009陕西）小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方

8、案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）25（2009陕西）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图、所示的条形和扇形统计图根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮

9、球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议 2009年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（2009陕西）考点：弧长的计算。分析：本题考查圆锥的侧面展开图根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长解答：解：设这个圆锥的底面半径是R，则有2R=120×，解得：R=3故选C点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解

10、2（2009陕西）考点：点的坐标；解一元一次不等式组。分析：横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限解答：解：点p（m，12m）在第四象限，m0，12m0，解得：m，故选D点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围3（2009陕西）考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：先算括号里式子，再进行因式分解，最后进行分式的约分化简解答：解：=a+b，故选B点评：本题考查分式的运算，运算顺序是：先括号里，经过通分，再做乘法，约分化为最简4（2009陕西）考点：抛物线与x轴的交点。

11、专题：图表型。分析：利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值解答：解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于0，又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B点评：本题难度中等，考查二次函数与一元二次方程的关系5（2009陕西）考点：旋转的性质。分析：根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析解答：解：AOB=90°，B=30°，A=60°A

12、OB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，OA=OAOAA是等边三角形AOA=60°，即旋转角的大小可以是60°故选C点评：本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识难度中等6（2009陕西）考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式）其中1|a|10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂解答：解：将249 530亿元用科学记数表示为2.4953×1013元故选C点评：本题考查科学记数法任何一个大于10的数都可以用科学记数法表示

13、为a×10n（1a10），n是整数）的形式因为249 530亿=24 953 000 000 000，因此本题中a=2.4953，本题中10的指数n是24 953 000 000 000的位数减17（2009陕西）考点：倒数。分析：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数据此作答解答：解：的倒数是2故选B点评：此题主要考查了倒数的定义注意一个数与它的倒数符号相同8（2009陕西）考点：圆与圆的位置关系。分析：两圆之间有5种位置关系：无公共点的，且每一个圆上的点都在另一圆的外部叫外离；其中一个圆上的点在另一个圆内叫内含；有唯一公共点的，除这个点外，每一个圆上的点都在另一

14、圆之外叫外切；其中一个圆上的点在另一个圆内叫内切；有两个公共点的叫相交解答：解：根据所给图形，不难看出有：内含、外切、内切、外离4种故选C点评：考查了两圆的位置关系，熟悉两圆的位置关系的定义9（2009陕西）考点：待定系数法求正比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），所以2=k，解得：k=2，所以y=2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=2x中，等号成立的点就在正比例函数y=2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，2）故选D点评：本题考查正比例

15、函数的知识关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案10（2009陕西）考点：众数；算术平均数。分析：根据平均数的定义，以及众数的定义就可以解决解答：解：因为这10名学生每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5，则根据平均数的计算公式可得：=2.4这组数据中，2.5出现了4次，是出现次数最多的，即这组数据的众数是2.5故选A点评：本题考查数据的分析解题的关键是理解平均数与众数的意义二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（2009陕西）考点：梯形；全等三角形的判定与性质；矩形的性质。分析：作等腰梯形的两

16、条高，利用矩形和全等三角形，根据已知条件即可求解解答：解：如图，作DEAB，CFAB，垂足分别为E，F四边形CDEF为矩形DE=CFAD=BCADEBCFCD=EF=4AE=BF=（ABCD）=3tan A=2DE=6这个梯形的面积是（ABCD）DE=42点评：本题考查等腰梯形的知识，难度中等通过作等腰梯形的两条高，发现一个矩形和两个全等的直角三角形12（2009陕西）考点：一元一次方程的应用。专题：销售问题。分析：由这家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，可得等量关系：成本价×（1+50%）=标价，列出方程求出成本价，再根据可获利润=8折出售价成本价求解解答：解：设

17、某件商品成本价为x元，可得：x（1+50%）=450，解得x=300，可获利润为：450×x=60故售出这件商品可获得利润60元故填60点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解13（2009陕西）考点：轴对称-最短路线问题；角平分线的性质。专题：动点型。分析：从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值解答：解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BEBAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，在AME与AMN中，AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值当BE

18、是点B到直线AC的距离时，BEAC，又AB=4，BAC=45°，此时，ABE为等腰直角三角形，BE=4，即BE取最小值为4，BM+MN的最小值是4故答案为：4点评：本题考查了轴对称的应用易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点14（2009陕西）考点：零指数幂；绝对值。专题：计算题。分析：此题要用到的知识点有：负数的绝对值是它的相反数，任何不等于0的数的0次幂都等于1解答：解：|3|（1）0

19、=31=2点评：本题考查实数的运算注意任何不等于0的数的0次幂都等于115（2009陕西）考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：两直线平行，同位角相等，据此可得到EFD，然后根据邻补角概念即可求出2解答：解：ABCD，DFE=1=47°，2=180°DFE=133°故填133点评：本题比较容易，考查平行线的性质16（2009陕西）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质。专题：数形结合。分析：根据反比例函数的增减性，k0，且自变量为正，图象位于第一象限，y随x的减小而增大解答：解：k=30，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在

20、每个象限内y随x的增大而减小又A（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1x20y1y2故答案为：点评：本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征三、解答题（共9小题，满分72分）17（2009陕西）考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）由题意可知AEBC且BE=CE，得出AE经过圆心O，只要证明APAE即可；（2）可通过APOEBO及勾股定理求出AP的长解答：（1）证明：过点A作AEBC，交BC于点E，AB=AC，AE平分BC，点O在AE上（2分）又APBC，AEAP，AP为圆O的切线（4分）（2）解：BE=BC=4，又A

21、OP=BOE，OBEOPA，（6分）即（8分）点评：本题考查了切线的判定，先要证明AE经过圆心，再证明垂直即可求AP的长，注意与已知线段相关的三角形联系，找准相似三角形18（2009陕西）考点：游戏公平性。分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等解答：解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：第二次第一次3456333343536443444546553545556663646566表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种（5分）P（甲获胜）=，P（乙获胜）=（7

22、分），这个游戏不公平（8分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（2009陕西）考点：作图应用与设计作图。专题：探究型。分析：（1）因为正方形的对角线互相垂直，所以连接AC、BD交于点O，O即为所求；（2）以AB为边在正方形内作等边ABP；作ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F因为在圆O中，弦AB所对的上的圆周角均为60°，所以上的所有点均为所求的点P；（3）因为APB=CP'D=60°，APB和CPD的面积最大，所以同（2）：连接AC；以AB

23、为边作等边ABE；作等边ABE的外接圆O，交AC于点P；在AC上截取AP'=CP则点P、P为所求要求APB的面积可过点B作BGAC，交AC于点G因为在RtABC中，AB=4，BC=3，利用勾股定理可求AC=5，利用三角形的面积可求BG=，又因在RtABG中，AB=4，所以利用勾股定理可求出AG的值，然后在RtBPG中，因为BPA=60°，所以PG=，而AP=AG+PG，SAPB=APBG，即可求出答案解答：解：（1）如图，连接AC、BD交于点P，则APB=90度点P为所求（3分）（2）如图，画法如下：以AB为边在正方形内作等边ABP；作ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点

24、E、F在圆O中，弦AB所对的上的圆周角均为60°，上的所有点均为所求的点P（7分）（3）如图，画法如下：连接AC；以AB为边作等边ABE；作等边ABE的外接圆O，交AC于点P；在AC上截取AP'=CP则点P、P为所求（9分）（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点B作BGAC，交AC于点G在RtABC中，AB=4，BC=3AC=5BG=（10分）在RtABG中，AB=4，AG=在RtBPG中，BPA=60°，PG=AP=AG+PG=SAPB=APBG=（12分）点评：本题需仔细分析题意，利用同弧所对的圆周角相等即可解决问题20（2009陕西）考点：二次函数综合题。专

25、题：综合题。分析：（1）根据题意，过点A作AFx轴，垂足为点F，过点B作BEx轴，垂足为点E；根据相似三角形的性质，可得BE、OE的值，进而可得B点的坐标；（2）先设抛物线为y=ax2+bx+c，将ABC的坐标代入可得三元一次方程组，解即可得abc的值，即可得抛物线的解析式；（3）根据题意设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，易得ABx轴；分析可得点P的纵坐标只能是0，或4；分情况代入数据可得答案解答：解：（1）过点A作AFx轴，垂足为点F，过点B作BEx轴，垂足为点E，则AF=2，OF=1OAOB，AOF+BOE=90度又BOE+OBE=90°，AOF=OBE，RtAFORtO

26、EB，BE=2，OE=4，B（4，2）（2分）（2）设过点A（1，2），B（4，2），O（0，0）的抛物线为y=ax2+bx+c解之，得，所求抛物线的表达式为y=x2x（5分）（3）由题意，知ABx轴设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，则SABP=ABd=ABAFd=2点P的纵坐标只能是0，或4（7分）令y=0，得y=x2x=0解之，得x=0，或x=3符合条件的点P1（0，0），P2（3，0）令y=4，得x2x=4解之，得符合条件的点，综上，符合题意的点有四个：P1（0，0），P2（3，0），（10分）点评：本题考查学生数形结合处理问题、解决问题的能力21（2009陕西）考点：一次函数的

27、应用。分析：（1）由图象可知，去时用了2小时，返回时用了52.5=2.5小时，而路程相等，所以往返速度不同；（2）可设该段函数解析式为y=kx+b因为图象过点（2.5，120），（5，0），列出方程组即可求解；（3）由图象可知，x=4时，汽车正处于返回途中，所以把x=4代入（2）中的函数解析式即可求解解答：解：（1）不同理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同（2分）（2）设返程中y与x之间的表达式为y=kx+b，则，解之，得 （5分）y=48x+240（2.5x5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）（6分）（3）当x=4时，汽车在返程中，y=48&#

28、215;4+240=48这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km（8分）点评：本题需仔细分析图象，利用待定系数法解决问题22（2009陕西）考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质。专题：证明题。分析：在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明AFEDCE，根据全等的性质再证明AF=DC，从而证明AF=AB解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDCFEA=DEC，F=ECD又EA=ED，AFEDCEAF=DCAF=AB点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题23考点：解分式方程。专题：计算题。分析：由x24=（x+2）（x2），故本题的最