2012高三数学函数专题复习

1、谢亮制作2012届高考数学函数专项突破（分节）精选习题集及详解答案 第一部分函数的概念与性质第一节函数的概念题号12345答案一、选择题1下面哪一个图形可以作为函数的图象()2.下列对应中是映射的是()A(1)、(2)、(3) B(1)、(2)、(5)C(1)、(3)、(5) D(1)、(2)、(3)、(5) 3(2009年茂名模拟)已知f：AB是从集合A到集合B的一个映射，是空集，那么下列结论可以成立的是()AAB BABCA、B之一为 DAB且B的元素都有原象4已知集合M，映射f：MN，在f作用下点(x，y)的元素是(2x,2y)，则集合N()A.B.C.D.5现给出下列对应：(1)Ax|

2、0x1，BR，f：xyln x；(2)Ax|x0，BR，f：xy±x；(3)A平面内的三角形，B平面内的圆，f：三角形该三角形的内切圆；(4)A0，B0,1，f：xysin x.其中是从集A到集B的映射的个数()A1B2C3D4二、填空题6(2009年珠海一中模拟)已知函数f(x)，则_.7设f：AB是从集合A到B的映射，AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(kx，yb)，若B中元素(6,2)在映射f下的元素是(3,1)，则k，b的值分别为_8(2009年东莞模拟)集合Aa，b，B1，1,0，那么可建立从A到B的映射个数是_从B到A的映射个数是_三、解答题9已知f满足f(ab)

3、f(a)f(b)，且f(2)p，f(3)q，求f(72)的值10集合Ma，b，c，N1,0,1，映射f：MN满足f(a)f(b)f(c)0，那么映射f：MN的个数是多少？参考答案1解析：(4)中元素c没有象，不符合映射定义中的“集A中的任意一个元素在集B中都有元素与之对应”；(5)中，与元素a对应的元素有两个，不符合映射定义中的“对于集A中的任意一个元素，在集B中都有唯一确定的元素与之对应”；而(1)(2)(3)中的对应都符合映射定义故本题正确答案为A.答案：A2解析：A、C、D中的对应法则都是“一对多”，故它们不是函数的图象，正确答案为B.答案：B3B4解析：因为xy1，所以2x·

4、2y2xy2.这就是说，集合N中的元素，其横坐标与其纵坐标之积为常数2，又显然集合N中横、纵坐标都是正数，故本题正确答案为D.答案：D5解析：(1)的对应中，对于集A中值0，在集合B中，没有元素与之对应，故(1)的对应不是从A到B的映射；(2)的对应中，对于集A中的任意一个非零x的值，在集合B中，都有两个元素与之对应(不满足唯一性)，故(2)的对应不是从A到B的映射；(3)、(4)的对应都满足映射的定义，故(3)、(4)的对应都是从A到B的映射故选B.答案：B617解析：依题意，(3,1)(6,2)，则，k2，b1.答案：k2，b18989解析：f(ab)f(a)f(b)，f(72)f(8&#

5、215;9)f(8)f(9)f(4×2)f(3×3)f(4)f(2)2f(3)f(2×2)f(2)2f(3)3f(2)2f(3)3p2q.10解析：f(a)N，f(b)N，f(c)N，且f(a)f(b)f(c)0，有00001(1)0.当f(a)f(b)f(c)0时，只有一个映射；当f(a)、f(b)、f(c)中恰有一个为0，而另两个分别为1，1时，有C·A6个映射因此所求的映射的个数为167.第二部分函数的解析式与定义域题号12345答案一、选择题1函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A.B.C. D.2已知f，则f(x)的解析式可取为()A. B

6、C. D3汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()4设函数f(x)则f的值为()A. BC. D185(2009年北京卷)若函数f(x)则不等式|f(x)|的解集为()A(3,1) B1,3C(1,3 D3,1二、填空题6已知函数f(x)的定义域为A,2A，则a的取值范围是_7如果ff(x)2x1，则一次函数f(x)_.8(2009年潮州模拟)为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，

7、接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_三、解答题9如右图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，ABP的面积为yf(x)(1)求ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求y的最大值10(2009年汕头模拟)已知二次函数f(x)ax2bxc，(a<0)不等式f(x)>2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围参考答案1解析：由<x<1，

8、故选B.答案：B2解析：令t，则x，f(t)，f(x).答案：C3A4.A5解析：(1)由|f(x)|3x0.(2)由|f(x)|0x1.不等式|f(x)|的解集为x|3x1答案：D 6解析：2A，44aa21<0，即a24a3<0，解得1<a<3.答案：1<a<37解析：设f(x)kxb，则ff(x)kf(x)bk(kxb)bk2xkbb.由于该函数与y2x1是同一个函数，k22且kbb1，k±.当k时，b1；当k时，b1.答案：x1或x1849解析：(1)这个函数的定义域为(0,12)，当0x4时，Sf(x)·4·x2x；当

9、4x8时，Sf(x)8；当8x12时，Sf(x)·4·(12x)242x.这个函数的解析式为f(x)(2)其图形如右，由图知，f(x)max8.10解析：(1)不等式f(x)>2x的解集为(1,3)，x1和x3是方程ax2(b2)xc0(a<0)的两根， ，b4a2，c3a，又方程f(x)6a0有两个相等的实根b24a(c6a)0，4(2a1)24a×9a0.(5a1)(1a)0，a或a1(舍)a，b，c，f(x)x2x.(2)由(1)知f(x)ax22(2a1)x3aa23aa2 a<0，f(x)的最大值为 ，f(x)的最大值为正数 解得a&l

10、t;2或2<a<0.所求实数a的取值范围是(2，0)第三部分函数的值域与最值题号12345答案一、选择题1函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为()A1,0,3B0,1,2,3Cy|1y3 Dy|0y32(2008年中山模拟)函数ylog2xlogx(2x)的值域是()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)3(2009年郑州模拟)设f(x)，g(x)是二次函数，若f(g(x)的值域是，则g(x)的值域是()A.B.C0，)D.4设函数f(x)，则(ab)的值是()Aa BbCa，b中较小的数 Da，b中较大的数5(2008年重庆卷)已知函数y的最大值为M，最小值为

11、m，则的值为()A. B.C. D.二、填空题6函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a_.7若ff2对任意的非负实数x成立，则ffff_.8(2009年福州模拟)对a，bR，记maxa，b，函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_.三、解答题9若函数yf(x)x22x4的定义域、值域都是闭区间2,2b，求b的值10某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)5xx2(万元)(0x5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年

12、产量多少时，企业所得的利润最大？(3)年产量多少时，企业才不亏本？参考答案1A2.D3解析：要f()的值域是，则可取(，1.又g(x)是二次函数，定义域连续，故g(x)不可能同时取(，1和.结合选项只能选C.答案：C4解析：按a>b，a<b两种情形分类讨论答案：D5C6.27.20098解析：由22x，故f，其图象如下，则fminf.答案：9解析：yf(x)(x24x8)(x2)22，其图象的对称轴是x2.因此yf(x)在2,2b上是递增函数，且2b>2，即b>1.又函数yf(x)x22x4的定义域、值域都是闭区间2,2b，所以有f(2b)2b，即(2b)22×

13、;2b42b，b23b20，b1(舍去)，b2.10解析：(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x5时，产品能全部售出，当x>5时，只能销售500台，所以y .(2)在0x5时，yx24.75x0.5，当x4.75(百台)时，ymax10.78125(万元)；当x>5(百台)时，y120.25×510.75(万元)，所以当生产475台时，利润最大(3)要使企业不亏本，即要求或，解得5x4.750.1(百台)或5x48(百台)时，即企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏本第四部分函数的单调性题号12345答案一、选择

14、题1(2009年顺德一中月考)已知f(x)是(，)上的增函数，那么a的取值范围是()A(1，) B(，3)C. D(1,3)2(2010年湖北卷)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)3(2010年辽宁卷)设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f的所有x之和为()A3 B3 C8 D84若不等式x2ax10对于一切x成立，则a的取值范围是()A(0，) B2，)C. D(3，)5(2009年浙江卷)若函数f(x)x2(aR)，则下列结论正确的是()AaR，f(x)在(0，)上是增函数

15、BaR，f(x)在(0，)上是减函数CaR，f(x)是偶函数DaR，f(x)是奇函数二、填空题6函数y的递减区间是_7如果函数f(x)在R上为奇函数，在(1,0)上是增函数，且f(x2)f(x)，则f，f，f(1)从小到大的排列是_8(2010年湖南卷)已知函数f(x)(a1)(1)若a0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)在区间上是减函数，则实数a的取值范围是_三、解答题9已知函数f(x)在(1,1)上有定义，当且仅当0<x<1时f(x)<0，且对任意x、y(1,1)都有f(x)f(y)f，试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(1,1)上单调递减10(20

16、09年珠海模拟)已知，是方程4x24tx10(tR)的两个实数根，函数f(x)的定义域为，(1)判断f(x)在，上的单调性，并证明你的结论；(2)设g(t)maxf(x)minf(x)，求函数g(t)的最小值参考答案1解析：依题意，有a>1且3a>0，解得1<a<3，又当x<1时，(3a)x4a<35a，当x1时，logax0，所以35a0解得a，所以1<a<3，故选D.答案：D2C3.C4解析：设f(x)x2ax1，则对称轴为x.若，即a1时，则f(x)在上是减函数，应有f0a1；若0，即a0时，则f(x)在上是增函数，应有f(0)1>0

17、恒成立，故a0；若0<<，即1<a<0，则应有f110恒成立，故1<a<0.综上有a.故选C.答案：C5解析：因为f(x)2x，对aR，f(x)在(0，)正、负不确定，故A、B错误，而对C，当a0时，f(x)x2，显然成立，故选C.答案：C6(，3)7解析：f(x)为R上的奇函数，ff，ff，f(1)f(1)，又f(x)在上是增函数且>>1，f>f>f(1)，fff(1)答案：fff(1)8(1)(2)9证明：(1)由f(x)f(y)f，令xy0，得f(0)0，令yx，得f(x)f(x)ff(0)0.f(x)f(x)，即f(x)为奇函

18、数(2)先证f(x)在(0,1)上单调递减令0<x1<x2<1，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f，0<x1<x2<1，x2x1>0,1x1x2>0，>0，又(x2x1)(1x2x1)(x21)(x11)<0，x2x1<1x2x1，0<<1，由题意知f<0，即f(x2)<f(x1)f(x)在(0,1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)0，f(x)在(1,1)上为减函数10解析：(1)f(x)在，上为增函数f(x)，f(x)， 当x(，)时，4x24tx1<0， 当x(，)时，2x22

19、tx>0，当x(，)时，2x22tx2>0, f(x)>0，f(x)在，上单增(2)由题意及(1)可知，f(x)maxf()，f(x)minf()，g(t)f()f()t， 22()22t2，g(t)，tR，令U，则t2U21，U1，)，g(t)， >0，在1，)单调递增，当U1，t0时，g(t)min.第五部分函数的奇偶性与周期性题号12345答案一、选择题1f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件2(2010

20、年安徽卷)若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)<f(3)<g(0) Bg(0)<f(3)<f(2)Cf(2)<g(0)<f(3) Dg(0)<f(2)<f(3)3(2009年肇庆一中模拟)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且g(2)0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是()A(2,0)(2，)B(2,0)(0,2)C(，2)(2，)D(，2)(0,2)4(2009年天津卷)已知函数f(x)，若f(

21、2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)5(2009年全国卷)函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数二、填空题6(2010年福建卷)函数f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为_7.(2009年南昌模拟)设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如右图所示，则不等式f(x)<0的解是_8(2009年重庆卷)若f(x)a是奇函数，则a_.三、解答题9已知函数f(x)和g(x

22、)的图象关于原点对称，且f(x)x22x.(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)f(x)|x1|；(3)若h(x)g(x)f(x)1在1,1上是增函数，求实数的取值范围10设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x2)f(x)，当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数(2)当x2,4时，求f(x)的解析式(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2011)参考答案1解析：f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，若“f(x)，g(x)均为偶函数”，则“h(x)为偶函数”，而反之若“h(x)为偶函数”，则“f(x)，g(x)不

23、一定均为偶函数”，所以“f(x)，g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶函数”是充分而不必要的条件，故选B.答案：B2解析：用x代换x得：f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，解得：f(x)，g(x)，而f(x)单调递增且大于等于0，g(0)1，故选D.答案：D3A4解析：由已知，当x0时，则x0，f(x)(x)24x(4xx2)f(x)当x0时，x0，f(x)4(x)(x)2(x24x)f(x)且f(0)0，f(x)为奇函数，又当x0时，f(x)为增函数，f(x)在R上为单调递增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a.即a2a20，解得2a1.答案：C5解析：f(x1)与f(x1)都

24、是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，函数f(x)关于点(1,0)，及点(1,0)对称，函数f(x)是周期T21(1)4的周期函数f(x14)f(x14)，f(x3)f(x3)，即f(x3)是奇函数故选D.答案：D6解析：f(x)1x3sin x为奇函数，又f(a)2，f(a)11，故f(a)11即f(a)0.答案：07(2,0)(2,58解析：f(x)aa，f(x)f(x)a2a1，故a.答案：9解析：(1)设函数yf(x)的图象上任一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则，即.点Q(x0，y0)在函数yf(x)的图象上，yx22x，即yx22x，故g(x)x2

25、2x.(2)由g(x)f(x)|x1|可得：2x2|x1|0.当x1时，2x2x10，此时不等式无解当x<1时，2x2x10，1x.因此，原不等式的解集为.(3)h(x)(1)x22(1)x1.当1时，得h(x)4x1在1,1上是增函数，符合题意，1.当1时，抛物线h(x)(1)x22(1)x1的对称轴的方程为x.()当<1，且1时，h(x)在1,1上是增函数，解得<1.()当>1，且1时，h(x)在1,1上是增函数，解得1<0.综上，得0.10解析：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2,0时，x0,2，

26、由已知f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)为奇函数，f(x)2xx2.f(x)x22x.当x2,4时，x42,0f(x4)(x4)22(x4)，又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8，x2,4时，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2004)f(2005)f(2006)f(2007)f(2010)f(2009)f(2010)f(2011)0.f(0)f(1)f(2011)000.第六部分函数的图象题号12345

27、答案一、选择题1函数yf(x)的图象与函数g(x)log2x(x0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为()Af(x)(x0) Bf(x)log2(x)(x0)Cf(x)log2x(x0) Df(x)log2(x)(x0)2函数ye|ln x|x1|的图象大致是()3四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()Ah2h1h4 Bh1h2h3Ch3h2h4 Dh2h4h14函数f(x)2|log2x|的图象为()5

28、.(2009年日照模拟)函数yf(x)的图象如右图所示，则函数ylogf(x)的图象大致是()二、填空题6(2009年上海嘉定一中测试)f(x)是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x2对称，当x(2,2)时，f(x)x21，则x(4，2)时，f(x)的表达式为_7.(2010年深圳一模)已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如右图所示，对于满足0<x1<x2<1的任意x1、x2，给出下列结论：f(x2)f(x1)>x2x1；x2f(x1)>x1f(x2)；<f.其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上)8定义在R上的函数f(x)满足ff(x)

29、0，且函数f为奇函数，给出下列结论：函数f(x)的最小正周期是；函数f(x)的图象关于点对称；函数f(x)的图象关于直线x对称；函数f(x)的最大值为f.其中正确结论的序号是_(写出所有你认为正确的结论的符号)三、解答题9(2010年福州模拟)函数f(x)2x和g(x)x3的图象的示意图如右图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？(2)若x1，x2，且a，b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12指出a，b的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，判断f(6)，g(6)，f(2010

30、)，g(2010)的大小10若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)f(2ax)2b，则称函数yf(x)的图象关于点(a，b)对称(1)已知函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；(2)已知函数g(x)在(，0)(0，)上的图象关于点(0,1)对称，且当x(0，)时，g(x)x2ax1，求函数g(x)在(，0)上的解析式；(3)在(1)(2)的条件下，当t0时，若对任意实数x(，0)，恒有g(x)f(t)成立，求实数a的取值范围参考答案1解析：(x，y)关于原点的对称点为(x，y)，所以g(x)log2x(x>0)f(x)log2(x)(x<0)，故选D.答案：D

31、2D3.A4.D5解析：由f(x)图象知f(x)1，ylogf(x)0，结合图象知选C.答案：C6f(x)(x4)217.8.9解析：(1)C1对应的函数为g(x)x3，C2对应的函数为f(x)2x.(2)a1，b9.理由如下：令(x)f(x)g(x)2xx3，则x1，x2为函数(x)的零点(1)1>0，(2)4<0，(9)2993<0，(10)210103>0，方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1(1,2)，x2(9,10)因此整数a1，b9.(3)从图象上可以看出，当x1<x<x2时，f(x)<g(x)，f(6)<g(6)当x>x2

32、时，f(x)>g(x)，g(2010)<f(2010)g(6)<g(2010)，f(6)<g(6)<g(2010)<f(2010)10解析：(1)由题设可得f(x)f(x)2，即2，解得m1.(2)当x0时，x0且g(x)g(x)2，g(x)2g(x)x2ax1.(3)由(1)得f(t)t1(t0)，其最小值为f(1)3.g(x)x2ax121，当0，即a0时，g(x)max13，得a(2，0)当0，即a0时，g(x)max13，得a0，)；由得a(2，)第七部分函数模型及其应用题号12345答案一、选择题1某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场

33、分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(xN)的关系为yx212x25，则每辆客车营运多少年报废可使其营运年平均利润最大()A2 B4 C5D62某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下()A.克 B(10.5%)3克C0.925克 D.克3某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠，如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，如果超过500元，其500元按条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款()A413.7元 B5

34、13.7元 C546.6元 D548.7元4如图甲所示，图甲点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的()图乙5(2008年揭阳模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如右图所示，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元 B20元 C30元 D.元二、填空题6商店某种货物的进价下降了8%，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原来的r%增加到(r10)%，那么r

35、的值等于_7为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如右图所示：据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室8某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)40Q

36、Q2，则总利润L(Q)的最大值是_三、解答题9某工厂拟建一座平面图(如右图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域；(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价10(2009年柳州模拟)某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率P与日生产量x(xN*)件间的关系为P每生产一件正品盈利2900元，每出

37、现一件次品亏损1100元(1)将日利润y(元)表示日产量x(件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？(注：次品率P×100%，正品率1P)参考答案1解析：设年平均利润为g(x)，则g(x)12(x)x2 10，当x，即x5时，g(x)max2.答案：C2解析：设放射性元素后一年比前一年减少了x，则100年后只剩原来质量的a(1x)100，依题意得：a(1x)100a，1x，3，故选D.答案：D3解析：此人购买的商品原价为168423÷90%638元，若一次购买同样商品应付款为500×90%(638500)×70%45096.5546.6元答

38、案：C4解析：当0x1时，y·x·1x；当1x2时，y1(x1)(2x)x；当2x2.5时，y(x)×1x.则y图形为A.答案：A5解析：两种话费相差为y，第5题图根据几何关系可得：yy，又y10，y10.答案：A6解析：销售利润×100%.设销售价为y，进价为x，则解之得r15.答案：157解析：(1)由题意和图示，当0t0.1时，可设ykt(k为待定系数)，由于点在直线上，k10；同理，当t>0.1时，可得10.1a0.1a0a.(2)由题意可得y0.25，即得或0t或t0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室答案：(1)y(2

39、)0.68解析：总利润L(Q)40QQ210Q2000(Q300)22500.故当Q300时，总利润最大值为2500万元答案：2500万元9解析：(1)因污水处理水池的长为x米，则宽为米，总造价y400248××280×20080016000，由题设条件解得12.5x16，即函数定义域为12.5,16(2)先研究函数yf(x)80016000在12.5,16上的单调性，对于任意的x1，x212.5,16，不妨设x1x2，则f(x2)f(x1)800800(x2x1)，12.5x1x216，0x1x2162324，>1，即10.又x2x1>0，f(x2)

40、f(x1)0，即f(x2)f(x1)，故函数yf(x)在12.5,16上是减函数当x16时，y取得最小值，此时，ymin8001600045000(元)，12.5(米)综上，当污水处理池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低，最低价为45000元10解析：(1)y(2)当0<x15时，y2500x20x220220·2，当x15时，y取得最大值33000(元)当15<x30时，y25004x2，令y25004x20，得x25；当15<x<25时，y>0；当25<x30时，y<0，y2500xx3在区间(15,25上单调递增，在区间25,3

41、0上单调递减故当x25时，y取得最大值，其值为2500×25×253(元)33000<，当x25时，y取得最大值为(元)答：该厂的日产量为25件时，日利润最大第八部分 函数测试【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A和集合B都是实数集R，映射f：AB是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3x1，则在映射f下象1的原象

42、所组成的集合是()A1B0C0，1,1 D0,1,22若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,03函数yloga(|x|1)(a1)的大致图象是()4已知函数f(x)logax，其反函数为f1(x)，若f1(2)9，则f()f(6)的值为()A2 B1C. D.5函数f(x)()x与函数g(x)log|x|在区间(，0)上的单调性为()A都是增函数B都是减函数Cf(x)是增函数，g(x)是减函数Df(x)是减函数，g(x)是增函数6已知函数f(x)若f(a)，则a()A1 B.C1或 D1或7设函数f(x)x2

43、4x在m，n上的值域是5,4，则mn的取值所组成的集合为()A0,6 B1,1C1,5 D1,78方程()|x|m0有解，则m的取值范围为()A0m1 Bm1Cm1 D0m19定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21 By|x|1Cy Dy10设alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，那么()Aa<b<c Ba<c<bCb<a<c Dc<a<b11中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降若进口一辆汽车2001年售价为30万

44、元，五年后(2006年)售价为y万元，每年下调率平均为x%，那么y和x的函数关系式为()Ay30(1x%)6 By30(1x%)6Cy30(1x%)5 Dy30(1x%)512定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)>0，则当nN*时，有()Af(n)<f(n1)<f(n1)Bf(n1)<f(n)<f(n1)Cf(n1)<f(n)<f(n1)Df(n1)<f(n1)<f(n)第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题

45、，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数f(x)的定义域是_14若x0，则函数yx22x3的值域是_15设函数yf(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0,1上的图象为如图所示的线段AB，则在区间1,2上f(x)_.16设函数f(x)，g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设f(x)是R上的奇函数(1)求a的值；(2)求f(x)的反函数f1(x)18(本小题满分12分)已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明19.(本小题满分12分)已知函数f(x)3x，且f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为区间1,1(1)求g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性20(本小题满分12分)某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(