2019年江苏省无锡市中考数学试卷

1、2019年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1（3分）5的相反数是（）A5B5CD2（3分）函数y中的自变量x的取值范围是（）AxBx1CxDx3（3分）分解因式4x2y2的结果是（）A（4x+y）（4xy）B4（x+y）（xy）C（2x+y）（2xy）D2（x+y）（xy）4（3分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A66，62B66，66C67，62D67，665（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是

2、（）A长方体B四棱锥C三棱锥D圆锥6（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD7（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A内角和为360°B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直8（3分）如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P40°，则B的度数为（）A20°B25°C40°D50°9（3分）如图，已知A为反比例函数y（x0）的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B若OAB的面积为2，则k的值为（）A2B2C4D410（3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任

3、务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A10B9C8D7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11（2分）的平方根为 12（2分）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次13（2分）计算：（a+3）2 14（2分）某个函数具有性质：当x0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出

4、一个符合题意的答案即可）15（2分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm16（2分）已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kxb0的解集为 17（2分）如图，在ABC中，AC：BC：AB5：12：13，O在ABC内自由移动，若O的半径为1，且圆心O在ABC内所能到达的区域的面积为，则ABC的周长为 18（2分）如图，在ABC中，ABAC5，BC4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为 三、解答题（本大题共10小题，共84分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤）19（8分）计算：（1）|3|+（）1（）0；（2）2a3a3（a2）320（8分）解方程：（1）x22x50；（2）21（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，BDCE，BE、CD相交于点O（1）求证：DBCECB；（2）求证：OBOC22（6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表

6、”等方法写出分析过程）23（6分）国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有

7、多少人达到优秀等级24（8分）一次函数ykx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sinABOOAB的外接圆的圆心M的横坐标为3（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积25（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CDDEEF所示（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的

8、实际意义26（10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图1，A为O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图2，在ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH27（10分）已知二次函数yax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OAOB），与y轴

9、交于点C（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC若BCE的面积为8，求二次函数的解析式；若BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围28（12分）如图1，在矩形ABCD中，BC3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为t（s）（1）若AB2如图2，当点B落在AC上时，显然PAB是直角三角形，求此时t的值；是否存在异于图2的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由（2）

10、当P点不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于点M，且当t3时存在某一时刻有结论PAM45°成立，试探究：对于t3的任意时刻，结论“PAM45°”是否总是成立？请说明理由2019年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1（3分）5的相反数是（）A5B5CD【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：5的相反数是5，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是

11、负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3分）函数y中的自变量x的取值范围是（）AxBx1CxDx【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：函数y中：2x10，解得：x故选：D【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键3（3分）分解因式4x2y2的结果是（）A（4x+y）（4xy）B4（x+y）（xy）C（2x+y）（2xy）D2（x+y）（xy）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：4x2y2（2x+y）（2xy）故选：C【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键4（3分

12、）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A66，62B66，66C67，62D67，66【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是66，得到这组数据的众数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第3个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，即众数是66，故选：B【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数5（3分）一个几

13、何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A长方体B四棱锥C三棱锥D圆锥【分析】有2个视图是长方形可得该几何体为柱体，第3个视图也是长方形可得该几何体为长方体，进而判断出几何体的形状【解答】解：有2个视图是长方形，该几何体为柱体，第3个视图是长方形，该几何体为长方体故选：A【点评】此题考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：有2个视图是长方形的几何体是柱体；主视图表现物体的长与高，左视图表现物体的宽与高6（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选

14、项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A内角和为360°B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分

15、且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键8（3分）如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P40°，则B的度数为（）A20°B25°C40°D50°【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得PAO90°，再利用互余计算出AOP50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B的度数【解答】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO90°，P40°，AOP50°

16、;，OAOB，BOAB，AOPB+OAB，BAOP×50°25°故选：B【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系9（3分）如图，已知A为反比例函数y（x0）的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B若OAB的面积为2，则k的值为（）A2B2C4D4【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【解答】解：ABy轴，SOAB|k|，|k|2，k0，k4故选：D【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这

17、一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|10（3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A10B9C8D7【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量2160列出不等式并解答【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an2160，得到an144所以15ax+12（a+2）（nx）2160整理，得ax+4an+8n8x720an144将其代入化简，得ax+8n

18、8x144，即ax+8n8xan，整理，得8（nx）a（nx）nx，nx0，a8a至少为9故选：B【点评】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11（2分）的平方根为±【分析】根据平方根的定义求解【解答】解：的平方根为±±故答案为：±【点评】本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数12（2分）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客

19、量可以用科学记数法表示为2×107人次【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将20000000用科学记数法表示为：2×107故答案为：2×107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（2分）计算：（a+3）2a2+6a+9【分析】直接利用完全平方公式计算

20、得出答案【解答】解：（a+3）2a2+6a+9故答案为：a2+6a+9【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握公式是解题关键14（2分）某个函数具有性质：当x0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是yx2（答案不唯一）（只要写出一个符合题意的答案即可）【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳【解答】解：yx2中开口向上，对称轴为x0，当x0时y随着x的增大而增大，故答案为：yx2（答案不唯一）【点评】考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可15（2分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为3cm【分析】根

21、据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可【解答】解：圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r3cm，故答案为：3【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化16（2分）已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kxb0的解集为x2【分析】直接利用图象把（6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案【解答】解：图象过（6，0），则06k+b，则b6k，故3kxb3kx6k0，k0，

22、x20，解得：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键17（2分）如图，在ABC中，AC：BC：AB5：12：13，O在ABC内自由移动，若O的半径为1，且圆心O在ABC内所能到达的区域的面积为，则ABC的周长为25【分析】如图，由题意点O所能到达的区域是EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HMAB于M，EKAC于K，作FJAC于J利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出EF，再证明HACHAM（AAS），推出AMAC5m，CHHM，BM8m，设CHHMx，在RtBHM中，则有x2+（8m）2（12mx）2，推出xm，由EKC

23、H，推出，推出，可得AK，求出AC即可解决问题【解答】解：如图，由题意点O所能到达的区域是EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HMAB于M，EKAC于K，作FJAC于JEGAB，EFAC，FGBC，EGFABC，FEGCAB，EFGACB，EF：FG：EGAC：BC：AB5：12：13，设EF5k，FG12k，×5k×12k，k或（舍弃），EF，四边形EKJF是矩形，KJEF，设AC5m，BC12m，AB13m，ACHAMH90°，HACHAM，AHAH，HACHAM（AAS），AMAC5m，CHHM，BM8m，设CHHMx，在RtBHM中，则有x2+（8m）

24、2（12mx）2，xm，EKCH，AK，ACAK+KJ+CJ+1，BC××1210，AB××13，ABC的周长AC+BC+AB+10+25，故答案为25【点评】本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题18（2分）如图，在ABC中，ABAC5，BC4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为8【分析】过点C作CGBA于点G，作EHAB于点H，作AMBC于点M由AB

25、AC5，BC4，得到BMCM2，易证AMBCGB，求得GB8，设BDx，则DG8x，易证EDHDCG，EHDG8x，所以SBDE，当x4时，BDE面积的最大值为8【解答】解：过点C作CGBA于点G，作EHAB于点H，作AMBC于点MABAC5，BC4，BMCM2，易证AMBCGB，即GB8，设BDx，则DG8x，易证EDHDCG（AAS），EHDG8x，SBDE，当x4时，BDE面积的最大值为8故答案为8【点评】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共84分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明

26、、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）|3|+（）1（）0；（2）2a3a3（a2）3【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案【解答】解：（1）原式3+214；（2）原式2a6a6a6【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（8分）解方程：（1）x22x50；（2）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得【解答】解：（1）a1，b2，c5，44&#

27、215;1×（5）240，则x1±，；（2）两边都乘以（x+1）（x2），得：x+14（x2），解得x3，经检验x3是方程的解【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，BDCE，BE、CD相交于点O（1）求证：DBCECB；（2）求证：OBOC【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到ECBDBC根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到DCBEBC根据等腰三角

28、形的判定定理即可得到OBOC【解答】（1）证明：ABAC，ECBDBC，在DBC与ECB中，DBCECB（SAS）；（2）证明：由（1）知DBCECB，DCBEBC，OBOC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22（6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率

29、（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率23（6分）国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89

30、.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是4%；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级【分析】（1）根据各组的百分比之和为1，计算即可；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）设总人数为n

31、个，列不等式组即可得到结论【解答】解：（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是152%18%26%4%；故答案为：4%；（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%84.1；答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分；（3）设总人数为n个，80.041.3×n×4%89.9 所以 48n54 又因为 4%n为整数 所以n50，即优秀的学生有52%×50÷10%260 人【点评】本题考查了扇形统计图，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（8分）一次函

32、数ykx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sinABOOAB的外接圆的圆心M的横坐标为3（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积【分析】（1）由垂径定理得：点N为OB的中点，MNOA，则OA6，即A（6，0），而sinABO，OA6，则B（0，），即可求解；（2）NBOB，MN3，tanBMN，则BMN30°，则ABO60°，即AMO120°，即可求解【解答】解：（1）作MNBO，由垂径定理得：点N为OB的中点，MNOA，MN3，OA6，即A（6，0），sinABO，OA6，OB，即B（0，），设ykx+b，将A、B带入得

33、：，（2）NBOB，MN3，tanBMN，则BMN30°，ABO60°，AMO120°阴影部分面积为【点评】本题为一次函数综合运用题，主要考查了一次函数表达式和图形面积的求法，本题的关键是垂径定理的运用，题目难度不大25（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CDDEEF所示（1）小丽和小明骑车的速度各

34、是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解【解答】解：（1）由题意可得：小丽速度16（km/h）设小明速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）36x20答：小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h（2）由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，点E的横坐标，点E的纵坐标点E（，）【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型26（10

35、分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图1，A为O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图2，在ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH【分析】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求（2）连结AC，BD交于点O，连结E

36、B交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；结合网格特点和三角形高的概念作图可得【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求（2）如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求如图3所示，AH即为所求【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质27（10分）已知二次函数yax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OAOB），与y轴交于点C（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函

37、数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC若BCE的面积为8，求二次函数的解析式；若BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围【分析】（1）确定C（0，4），则OAOB，则对称轴在y轴右侧，即，即可求解；（2）过点D作DMOy，则，求出D（m，6），B（4m，0）、OE8，由SBEF×4×4m8，即可求解；分CDB为锐角、当BCD为锐角时，两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）令x0，则y4，C（0，4），OAOB，对称轴在y轴右侧，即a0，b0；（2）过点D作DMOy，则，设A（2m，0）m0，则AO2m，DMmOC4，CM2，D（m，6），B（4m，0），则，OE8，SBEF×4×4m8，m1，A（2，0），B（4，0），设ya（x+2）（x4），即yax22ax8a，令x0，则y8a，C（0，8a），8a4，a，；由知B（4m，0）C（0，4）D（m，6），则CBD一定为锐角，CB216m2+16，CD2m2+4，DB29m2+36，当CDB为锐角时，CD2+DB2CB2，m2+4+9m2+361