中学数学教学研究

1、中学数学教学研究期末复习综合练习三(简述题)第二章1简述数学教育的价值。2简述选择中学数学教学内容应遵循的原则。3简述中学数学教材体系的编排原则。4简述近几年来国际数学教育改革的特点。第三章5简述布鲁纳的主要教育思想。6简述布鲁纳的四个数学学习原理。7简述布鲁纳的教学与学习理论给我们的启示。8简述数学认知结构的基本特点。9简述奥苏伯尔有意义学习的基本观点及产生有意义学习的条件。第四章10简述数学形象思维的功能。11简述思维发展的年龄特征。12简述创造性思维所具有的特点。第五章13数学概念间具有那些关系？ 14简述给数学概念下定义的几种方式。15用真值表证明 16用真值表证明与逻辑等价。 17作

2、出原命题“a和b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题、否命题、和逆否命题。18作出原命题“假设，则a和b都为零”的逆命题、否命题、和逆否命题。19指出命题的四种基本形式，用真值表证明互为逆否的命题逻辑等价。20什么是类比推理，说明它在数学学习中的作用。21什么是归纳推理，说明它在数学学习中的作用。22简述数学证明应遵循的规则。第六章23简述教学原则和教学规律的联系与区别。24简述教学原则和教学规则的联系和区别。25如何理解数学的严谨性？在数学教学中如何贯彻严谨性和量力性相结合的教学原则？26如何理解数学的抽象性？在数学教学中如何贯彻具体性和抽象性相结合的教学原则？ 27简述贯彻稳固知识与发展能力

3、相结合的教学原则应注意的问题。第七章28请简单解释孔子所说“不愤不启，不悱不发”的意思。29在教学过程中,教师应在哪几个方面发挥其主导作用,来确保学生在学习中的主体地位？30简述选择教学方法时必须考虑的主要因素。31简述电脑对数学教育产生的影响。32简述电脑辅助教学的优缺点。第八章33简述“问题”与习题的区别与联系。34简述“问题解决”与“解题”的区别与联系。35简述“好”的数学问题的特点。36简述数学能力的主要成分。第九章37衡量一份试题是否科学有哪些指标？请简要介绍。38简述数学说课的内容。39数学教育科研论文的结构格式有固定要求吗？科研论文在形式上一般都应包括哪些部分？第十章40简述发展

4、性学生评价的基本特点。【参考答案和提示】1答：所谓数学教育的价值,即数学教育对人的发展的价值。1数学的实践价值是指数学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。表现为数学是科学的语言、数学是计算的工具、数学是科学抽象的工具。 2数学的认识价值是指学习和掌握数学科学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义。表现为数学是锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙、数学是辨证的辅助工具和表现方式。3数学的德育价值是指数学在形成和发展人的科学世界观、道德色彩和个性品质所具有的教育作用和意义。在通过数学教育形成学生的性格特征中,辛钦着重谈及了四点:真诚、正直、坚韧和勇敢。4数学的

5、美学价值是指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。2答：1社会作用的原则；2与科学技术的发展相适应的原则；3基础性原则；4教育作用原则；5可接受性与发展性相结合的原则；6统一性与灵活性相结合的原则；7后继作用与衔接性原则；8可行性原则。3答：教材体系要符合下面几条原则:1要符合学生的心理发展规律；2要符合数学知识的科学性和系统性；3必须遵循理论联系实际的原则；4必须遵循联系性和衔接性原则。4答：1注重数学应用；2重视问题解决；3注重数学思想方法4注重数学交流；5重视数学能力的培养；6重视数学美育；7注重培养学生的自信心；8重视计算器和电脑或现代教育技术的使用 。5答：布鲁

6、纳在教育的过程中阐述了自己的教学思想。主要包括以下几个方面。1教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力； 2要让学生学习学科知识的基本结构。 因为掌握基本结构有助于知识的理解和记忆；有助于学习的迁移；有利于缩小目前小学、中学和大学的学习过程中“低级”知识和“高级”知识之间的差距； 3注重儿童的早期智力开发；4提倡“发现学习”的方法。6答：布鲁纳和他的同事们进行了大量的数学学习实验，从中总结出了四个数学学习原理。(1)建构原理。学生开始学习一个数学概念、原理或法则时，要以最合适的方法建构其代表。(2)符号原理。布鲁纳认为，应当用螺旋式的方法来建构数学中的符号体系。这里的螺旋式方法指的是以直观的方

7、式引进每一个数学概念，并使用熟悉的和具体的符号表示数学概念的方法。简单地说，符号原理就是要根据学生的智力发展水平，使其到达相应的抽象水平。(3)比较和变式原理。比较和变式原理说明，从概念的具体形式到抽象形式的过渡，需要比较和变式，要通过比较和变式来学习数学概念。布鲁纳认为，比较是帮助学生直观地理解数学概念和发展其抽象水平的最有用的方式之一。(4)关联原理。关联原理指的是应把各种概念、原理联系起来，置于一个统一的系统中进行学习。布鲁纳认为，如果要使学生的学习卓有成效，就必须说明和理解数学概念间的联系。7答：布鲁纳的教学和学习理论，对我们有如下几点启示：(1)在数学教学过程中，不仅应使学生掌握数学

8、知识的概念、定理、公式等，还应理解数学知识的来龙去脉，应注重知识的产生过程，而不是孤立地记住一些数学结论。(2)在表示数学知识时，要根据学生的情况，考虑是通过一系列实例呢，还是通过一些概念和原理，或是一系列符号。 (3)在数学教学过程中，应把学习过的数学知识按一定的方式构造好，以便于学生记忆和保持。(4)为了“迁移”做好充分的准备，应使学生对数学基本原理有深刻的理解，从而根据原理的结构，把掌握的模式应用到类似的事物中。 (5)要使学生享受到数学智力活动的乐趣，把从中得到的愉悦作为鼓励学生学习的重要手段。8答：学生的数学认知结构有其固有的特点，这些特点是：第一，数学认知结构是数学知识结构和学生的

9、心理结构相互作用的产物。第二，数学认知结构是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。 第三，数学认知结构可以在各种抽象水平上来表征数学知识。第四，每一个学生的认知结构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点。第五，数学认知结构不是一种消极的组织，而是一种积极的组织，它在数学认知活动中，乃至一般的认知活动中发挥着作用。第六，数学认知结构是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完善的动态组织。 第七，从功能上来说，学生既能借助已有认知结构去掌握现有的知识 ；又能借助于原有认知结构创造性地去解决问题。9答：奥苏伯尔

10、把学习从两个维度上进行划分：根据学习的内容，把学习分为机械学习和有意义学习；根据学习的方式，把学习分成接受学习和发现学习。奥苏伯尔认为：在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。从这一观点出发，他认为好的讲授教学是促进有意义学习的唯一有效方法。探究学习，发现学习等在学校里不应经常使用。即奥苏伯尔提倡有意义的接受学习。奥苏伯尔认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件：第一，学习者必须具有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起来。如果学生企图理解学习材料，有把新学习的和以前学过的东西联系起来的愿望，那么该生就是以有意义的方式学习新内容。如果学习者不想把新知识与

11、以前学习的知识联系起来，那么有意义学习就不会发生。第二，新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义。通过把新的数学概念和原理与已有的数学知识相联系，学生就能把新内容同化到原有的认知结构中去。为了保证有意义学习，教师必须帮助学生建立他们自己的认知结构与数学学科结构之间的联系。使得每一个新的数学概念或原理都与学习者原有认知结构中相应的数学概念和原理相联系。 第四章10答：数学形象思维有如下的功能:第一,数学形象思维以形象的形式反映数学规律,从而提供数学问题生动而形象的整体显示。因此,易于把握整体。 第二,数学创造性往往从对形象的思维受到启发,以形象思维为先导。从古到今,形象思维给数学猜想

12、、数学方法的提出以及数学创造都带来了活力。第三,数学形象思维可以弥补抽象思维的不足。抽象思维是一种概念的运动,在认识真理方面具有无可疑心的可感力与优越性。但由于在运动和发展中完全脱离具体的可感的材料,如果再加以绝对化,那也会陷入形而上学的泥潭。11答：根据思维发展心理学的研究，思维发展的年龄特征为：(1)从出生3岁,主要是感知动作思维。(2)幼儿期或学前期(36、7岁),主要是具体形象思维。(3)学龄初期或小学期(6、711、12岁),主要是形象抽象思维,即由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。(4)少年期(11、1214、15岁),主要是以经验型为主的抽象逻辑思维(简称为经验型思维)。(5

13、)青年初期(14、1517、18岁),主要是以理论型为主的抽象逻辑思维(简称为理论型思维)。由于社会科技的进步、传媒技术的飞速发展,儿童很早就能看到广泛的世界,青少年提前进入社会,上述思维发展的年龄阶段也存在着前移的趋势。12答:新颖、独特且有意义的思维活动“新颖”是指前所未有,除旧立新；“独特”是指不同寻常,别出心裁；“有意义”是指具有社会或个人的价值 思维加想象是创造性思维的两个重要成分在创造性思维过程中,新形象和新假设的产生有突然性,常被称为“灵感”分析思维和直觉思维的统一人的思维方式有两种:一是分析思维,即遵循严密的逻辑规则,逐步推导,最后获得符合逻辑的正确答案或结论；二是具有快速性、

14、直接性和跳跃性,看不出推导过程的直觉思维。 创造性思维是发散思维与辐合思维的统一发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。辐合思维又称求同思维,是指要求得出一个正确的答案的思维。辐合思维与发散思维是相辅相成、辩证统一的,它们是智力活动中不可或缺的两种形式。第五章13答：概念间的关系是指概念外延间的关系。根据两个概念的外延有无共同之处，概念间的关系分为相容关系和不相容关系两类。概念间的相容关系是指外延至少有一部分重合的两个概念之间的关系，这两个概念称为相容概念。故相容关系又分同一关系、属种关系和交叉关系三种：同一关系。如果两个概念的外延完全重合，则这两个概念的关系是同一关系全

15、同关系。属种关系从属关系。如果两个概念之间，一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延之中，而且仅仅成为另一个概念外延的一部分，则这两个概念之间的关系是属种关系。 交叉关系。如果两个概念的外延有且只有一部B分相同(重合)，则这两个概念的关系是交叉关系。(2)概念间的不相容关系是指属于同一个属概念中的两个在外延上没有任何重合部分的种概念之间的关系。不相容关系又分为反对关系和矛盾关系。反对关系(对立关系)。如果两个概念的外延完全不同，而且它们外延之和小于其属概念的外延，则这两个概念的关系称之为反对关系。矛盾关系。如果两个概念的外延完全不同，并且它们外延之和等于其属概念的外延，则这两个概念间的关系称之

16、为矛盾关系。14答： (1)属加种差定义方式或称内涵定义。这种定义方式由如下公式表出:被定义项邻近的属种差。(2)发生定义方式(又称构造定义方式)。它是属加种差定义方式派生出来的一种特殊形式，是用一类事物产生或形成情况作为种差所作出的定义。(3)关系定义方式。关系定义是以事物间的关系作为种差的定义。它指出这种关系是被定义事物所具有而任何其它事物所不具有的本质属性。(4)外延定义(又称概括定义)。是用并列的种概念给属概念下定义的方法。(5)语词定义方式。语词定义就是说明或规定语词或词组的意义的定义。(6)公理定义方式。就是用一组公理来描述被定义项概念的本质属性的定义方式。(7)递归定义。当被定义

17、项与自然数的性质直接有关时，在数学中常采用递归定义。 15答：和真值表如下： 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 同真同假 所以，。16答：真值表如下： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 同真同假 所以，与逻辑等价。17答：逆命题为：如果a+b是偶数，则a和b都是偶数； 否命题为：如果a不是偶数或b不是偶数，则a+b不是偶数；逆否命

18、题为：如果a+b不是偶数，则a不是偶数或b不是偶数。18答：逆命题：如果a和b都为零，则；否命题：如果，则a和b不都为零；逆否命题：，如果a和b不都为零，则。19答：假设原命题，则逆命题为否命题为，逆否命题为：其中与，与是互为逆否命题，真值表如下： 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 同真同假 同真同假 所以，与，与是逻辑等价。20答：类比推理是指由一类事物所具有的某种属性,可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的一种推理方法。它常称为类比法,其结论具有或然性。类比法在数学教学中的作用有： 通过类比学习

19、新知识； 用类比法寻求解题思路； 用类比法推广数学命题。21答：归纳推理是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析，从而导出一个一般性结论的推理,是一种从特殊到一般的推理方法。归纳推理在数学教学中的作用有:用归纳推理探索数学规律；用归纳推理帮助解题。22答：1论题要明确。只有把论题清楚、明确地表述出来,才能使证明有的放矢；2论题应当始终同一。在证明过程中，论题应当始终同一，不得中途变更；3论据要真实。如果论据是假的，那就不能确定论题的真实性；4论据不能靠论题来证明。如果论据的真实性又要靠论题来证明，那么结果什么也没有证明；5论据必须能推出论题。证明过程应该合乎推理形式，遵守推理规则，论据必须

20、是推出论题的充足理由。第六章23答：教学原则与教学规律的联系是：教学原则是根据客观教学规律制定出来的。教学原则与教学规律的区别在于:教学规律是不依人们意志为转移的客观存在,是教学活动中内在的本质的必然的联系,不管我们是否愿意遵循,它都是客观存在的。我们对教学规律只能发现、掌握和利用,决不能臆造和违背。然而,教学原则是由人们自己制定的,可能部分或者完全符合教学规律,也可能根本不符合教学规律。 24答：教学原则与教学规则的联系在于:教学原则总是借助于一定的教学规则来实现的,没有一定的教学规则,教学原则也就变成了空洞的东西。教学原则与教学规则的区别在于:教学规则是教学原则的组成部分和具体细节,它的任

21、务是阐明某一个教学原则的某一方面的指导原理。每一方面的每个教学原则都包括一系列具体的教学规则。25答：严谨性,是数学学科的基本特点之一。即逻辑的严谨性和结论确实定性。它要求数学概念必须严格地加以定义,即使是那些最基本、最常用,而又不能按逻辑方法加以定义的原始概念,除了直观地用语言描述之外,还要求用公理加以确定。它要求数学结论的表达必须准确、精练,数学推理、论证必须合乎逻辑地进行,即使数学计算也要求无可争辩。可以说,整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。在贯彻此教学原则时要注意：(1)明确要求,谨慎处理。教师必须深入钻研大纲、教材,明确各部分内容对严谨性的要求程度,在教学中参照施行。(2)从开

22、始抓起,持之以恒。从初中一年级的数学教学开始,就应当在数学严谨性方面提出明确的要求。首先要标准数学用语。其次,数学命题的推导、数学算式的推演也要严格地使用数学语言。(3)要求学生周密思考、言必有据，使学生养成严谨性的习惯。总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后照应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。26答：数学具有高度的抽象性。具体地说有下面几个特点: 1不仅数学概念是抽象的,而且数学方法也是抽象的,并且大量使用抽象的符号。2数学的抽象是逐级抽

23、象的,下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景。3高度的抽象必然有高度的概括。贯彻具体性和抽象性相结合的教学原则时要注意以下几点：1要重视直观教学,注意通过实物直观、模型直观、图形直观、言语直观,以形成学生鲜明的表象,为他们掌握基础理论提供必要的感性材料。2可以根据数学本身的特点,采用数形结合的方法。3注重观察。对于抽象的关系,还可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳,逐步提高他们的抽象思维的能力。4运用幻灯、投影仪、电视、电子电脑等先进教学设备,加速教学手段现代化,也是贯彻抽象性与直观性相结合教学原则的重要途径。27答：(1)遵循记忆的规律,稳固所学知识。记忆,是稳固所学知

24、识的必不可少的基础。要到达稳固知识的目的,必须提高学生的记忆效率。心理学研究说明,记忆的基本过程可分为识记、保持、再认和再现四个阶段。其中识记、保持是再认和再现的前提,而再认、再现则是识记、保持的验证。只有识记得好,保持才牢固,进而再认、再现的效率也就高了。懂得了记忆的规律,我们在教学中就应该遵循这个规律,稳固学生所学知识。通过加深理解,增强识记和保持。通过归纳、类比、联想,促进再认、再现。(2)掌握遗忘的规律,复习所学知识。遗忘,也有其规律:先快后慢,先多后少。也就是说,遗忘与识记相伴而出现,但却表现为此消彼长的发展趋势。而且,遗忘是开始时快、多,逐渐变得慢、少。掌握遗忘的规律,我们就可以通

25、过反复复习、及时复习,做到增强识记,稳固所学知识。(3)稳固知识要着眼于发展能力。基础知识的复习,要注重数学思想的培养和数学方法的训练。综合知识的复习,要有计划、有步骤地进行题组训练.第七章28答：孔子最早提出了启发式的教学思想。他主张“不愤不启，不悱不发”。“愤”是学生发愤学习，积极思考，想搞明白而还没有搞通的心理状态。这时正需要教师去引导他们把问题搞通，这叫“启”；“悱”是经过思考，想要表达而又表达不出来的困难境地，这时正需要教师去指导把事情表达出来，这叫做“发”。孔子认为假设不造成一种“愤”、“悱”的心理状态，就不能进行启发式教学。29答： 1激发学生的学习兴趣,使积极主动学习成为可能；

26、2架设“认知桥梁”,为学生积极主动地学习扫清认知障碍；3创设学习情境,使学生的思维活动得以积极进行；4教会学生解决问题的方法,交给学生开启知识宝库的钥匙；5进行学习方法的指导,使学生掌握积极主动的学习方法；6对教学方法和效果及时进行评价,使教学效果向最优化方向发展。30答：教学目的因素。教学方法确实定必须服从于教学的目的要求。教学内容因素。任何教学方法都是通过特定的教学内容而表现出来的,离开了教学内容,也就无所谓教学方法。教学对象因素。要想取得理想的教学效果,还必须考虑教学对象这一重要因素。即要“因材施教”。教学方法确实定除了要考虑教学目的、教学内容、教学对象这三个主要因素外，教师自身条件和教

27、学物质条件也是需要注意的因素。31答： 电脑对数学教育产生的影响为：1电脑将使传统的数学教育重心发生转移。学校的数学教学将从重视培养学生的算术和代数技能转向侧重于培养学生对数学的思想、方法及其应用的掌握和理解上。2电脑正改变着数学教学的内容与方法，信息革命将使中小学及其课程发生重大变化，并对全世界的各种教育体系下的教与学提出新的要求，同时也提供了新的时机。3电脑可以在数学与学生的认识之间架起一座桥梁，把抽象的数学变得更直观。32答：电脑辅助教学的优点是：(1)视听结合,强化色、形、动、思、乐于一体的教学效果，形象直观,活泼生动,可感易懂,便于记忆和掌握。(2)不受时空和宏微的限制,可以把教学内

28、容化深为浅,化难为易,化净为动,化无形为有形,化无声为有声，直接揭示事物的本质和内在规律,注重知识形成过程的教学,便于学生理解形成概念。(3)有利于学生自学,能够适应个别差异。给子学生较大的主动性,积极性和独立性,大大节省教学时间。电脑辅助教学主要存在的问题是：(1)教师和训练指导者必须重新去掌握新的技术和与此相应的新的教学方法,这可能使一些人难以适应。(2)CAI的应用需要一定的投资。要实现一个CAI系统,就得买电脑硬件系统、支持软件、CAI课件及有关资料。在某种意义上讲,这个问题阻碍了CAI的发展。(3)电脑本身不会自动地带来上述优点,它需要人在课件设计上花很大的功夫。33答：数学问题是运

29、用已有的数学概念、理论或方法，经过积极的探索、思考才能解决的问题。而这样的问题应满足下述三个特性:接受性、障碍性、探究性。习题一般是条件充分、结论确定、解法典型、供稳固知识的练习用。习题是为数学教学和日常训练等设计的，适合于学习知识、训练技能。而“问题”不仅包括教科书上的习题，也应包括那些来自实际的问题；不仅应包括“单纯练习题式的问题”，也应包括“非单纯练习题式的问题”；不仅应包括条件充分、结论确定的问题，也应包括条件不充分、结论不确定的开放性问题和具有探索性的问题。“问题”适合于学习发现和探究的方法，适合于进行数学的原始发现以及学习如何学。因此，两者的外延、所要到达的学习目的大不相同。虽然习

30、题与“问题”有一定的区别，但并不否认习题在数学教学中的作用。为了使学生理解数学概念、定理、法则，全面系统地掌握数学知识，提高解题的技能、技巧，习题有着不可取代的作用。为了培养学生的创新精神和实践能力，有必要挖掘数学中的“好问题”。 34答：“问题解决”是指综合地、创造性运用各种数学知识和方法去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。在进行问题解决时，学生必须综合所学得的知识，并把它用到新的、困难的状况中去，这就需要学生使用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。因此，“问题解决”(Problem solving)比传统意义上的“解题”有了很大的发展。传统意义的“解题”只注重

31、结果、注重答案，而现代意义的“问题解决”更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法。“问题解决”的过程是发现的过程，探索的过程，创新的过程。35答：1一个“好”的数学问题应当具有较强的探索性；2具有一定的现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力；3具有多种不同的解法或多种可能的解答，即开放性。4具有一定的发展余地，可以推广或扩充到各种情形；5具有一定的启示意义，蕴涵重要的数学思想方法；6问题的表述应当简单易懂，容易接近。36答：数学能力由以下一些主要成份组成。(1)感知数学材料形式化的能力；2对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；(3) 运用数学符号进行运算的能力；(4) 运用数学符号