理论力学课件：第八章 刚体的平面运动

1、34 平面图形的运动平面图形的运动平面运动平面运动 平面图形的运动平面图形的运动平面运动平面运动6平面图形的运动方程：平面图形的运动方程： 123OOxftyftft基点基点O转角转角7运动分析运动分析=+平面运动平面运动 = = 随随 的平移的平移+ +绕绕 点的转动点的转动 O x y OO x y 平移坐标系平移坐标系821 21 21 ,1011yxO reMvvv OMOvv ov ovevMovrv MvBAABvvv ABvBAO12 例例8-1 8-1 椭圆规尺的椭圆规尺的A A端以速度端以速度v vA A沿沿x x 轴的负向运动，轴的负向运动，如图所示，如图所示，AB=l。求

2、：求：B B端的速度以及尺端的速度以及尺ABAB的角速度。的角速度。解：解：1 1、AB作平面运动作平面运动, ,基点基点: : ABvAvBAv13 例例8-28-2图示平面机构中，图示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm300mm。在。在图示位置时，图示位置时，BDAEBDAE，杆，杆AB AB 的角速度为的角速度为=5rad/s=5rad/s。求：此瞬时杆求：此瞬时杆DEDE的角速度和杆的角速度和杆BDBD中点中点C C的速度。的速度。解：解：1 1、BDBD作平面运动，作平面运动， 基点：基点：B BBvBvDvDBvBvCBvCvDE BD 14 注注 此瞬时，此瞬时，A A

3、、B B两点的速度大小和方两点的速度大小和方向都相同，连杆向都相同，连杆ABAB具有平移刚体的特征，具有平移刚体的特征，因而称此时连杆作因而称此时连杆作瞬时平动瞬时平动。 例例8-38-3曲柄连杆机构如图所示，曲柄连杆机构如图所示，OA OA = =r r, ,AB= AB= 。如。如曲柄曲柄OAOA以匀角速度以匀角速度转动。转动。解：解：1 1 ABAB作平面作平面运动运动, , 基点：基点：A AAvAvBvBAvAvAvBv0vBA 15 例例8-4 8-4 图示的行星轮系中，大齿轮图示的行星轮系中，大齿轮固定，半固定，半径为径为r r1 1 ；行星齿轮；行星齿轮沿轮沿轮只滚而不滑动，半

4、径为只滚而不滑动，半径为r r2 2。系杆系杆OAOA角速度为。角速度为。求：轮求：轮的角速度的角速度及其上及其上B B，C C 两点的速度。两点的速度。解解: 1 : 1 轮轮作平作平面运动面运动, ,AvDAvAv16AvAvBAvBvAvCAvCv17BAABvvv Bv18BAABvvv 由由 ABAABBvv 这种求解速度的方法称为这种求解速度的方法称为 19 例例8-5 8-5 图示的平面机构中，曲柄图示的平面机构中，曲柄OAOA长长100mm100mm，以角速度，以角速度=2rad/s=2rad/s转动。连杆转动。连杆ABAB带动摇杆带动摇杆CDCD，并拖动轮，并拖动轮E E沿水

5、平面纯沿水平面纯滚动。滚动。已知：已知：CD=3CB，图示位置时，图示位置时A，B，E三点恰在一水三点恰在一水平线上，且平线上，且CDED。求：此瞬时点。求：此瞬时点E的速度。的速度。 基点：基点：A A解：解： 1 1、ABAB作平面运动作平面运动AvBvDv2 2、CDCD作定轴转动作定轴转动Ev20 MvAMvvAM 0vC ACvAC Av AvMAvAMvMA AvCAv)(CAAvv Av MAAvv 21CA 0vC 且且,AccAvvv Acv AvDvBv CB CD 22, , AAvAPvAP AvAv23BAvv ,: BAvv不平行不平行BAvv ,24 , )(同同

6、向向与与BAvva , )(反反向向与与BAvvb/,ABAABvvvABvACBCv且25/,ABvvAB且不垂直于且不垂直于00BAABBAABBAMvvvvvvv26 APvA27)( 2nBBABaa cBaa 0BC nBa Baca28 cos/ABvv BAABvvv 方向方向大小大小 l)( l2 lvvABA tgABvBAAB/ 29 lvA ABAABBvv Av )(sin/ l2vvABAB lvA sinBvAB lAP ABAP )( l2BPvABB APvAAB/BvAB 30 例例22矿石轧碎机的活动夹板矿石轧碎机的活动夹板ABAB长长600mm 600mm

7、 ，由曲柄，由曲柄OEOE借连杆组带借连杆组带动，使它绕动，使它绕A A轴摆动，如图所示。曲柄轴摆动，如图所示。曲柄OEOE长长100mm100mm，角速度为，角速度为10rad/s10rad/s。连杆组由杆。连杆组由杆BGBG，GDGD和和GEGE组成，杆组成，杆BGBG和和GDGD各长各长500mm500mm。求：求：当机构在图示位置时，夹板当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。的角速度。1 1 、杆、杆GEGE作平面运动作平面运动, ,瞬心为瞬心为 C12 2、C2杆杆BGBG瞬心为瞬心为 C2C2：GE BG 解解: :31reaaaa nBABAABaaaa Aa ABaBA2nBA

8、ABa ,32RvO/OvOaPanPOPOaa Oa 方向方向大小大小2R R RadtdvR1OO （） dtd RvO/ 33RvRvRRa2O2O2nPO )( nPOPaa )(/2 RvO OPOaRa PanPOPOaa Oa 方向方向大小大小2R Roa POaOaOvOaPa34 C2 2、选基点为、选基点为方向方向大小大小nAAaaa003、方向方向大小大小 nAOanBOaoaBaoaoa35 例例3 3 如图所示，在椭圆规机构中，曲柄如图所示，在椭圆规机构中，曲柄ODOD以匀角速度以匀角速度绕绕O O 轴转动。轴转动。ODODADADBDBDl。求：当时，尺求：当时，尺

9、ABAB的角加速度和点的角加速度和点A A的加速度。的加速度。 60解解: 1 : 1 ABAB作平面运动作平面运动, ,瞬心为瞬心为 C CAB 为基点，为基点，选选D2 ADanADaDaAaDa361.1.运动学综合应用运动学综合应用 ： 机构运动学分析。机构运动学分析。2.2.已知运动机构已知运动机构 未知运动机构未知运动机构 连连接接点点运运动动学学分分析析3.3.连接点运动学分析连接点运动学分析接触滑动接触滑动合成运动合成运动铰链连接铰链连接平面运动平面运动3738 例例11图示平面机构，滑块图示平面机构，滑块B B可沿杆可沿杆OAOA滑动。杆滑动。杆BEBE与与BDBD分别与分别

10、与滑块滑块B B铰接，铰接，BDBD杆可沿水平轨道运动。滑块杆可沿水平轨道运动。滑块E E以匀速以匀速v v沿铅直导沿铅直导轨向上运动，杆轨向上运动，杆BEBE长为。图示瞬时杆长为。图示瞬时杆OAOA铅直，且与杆铅直，且与杆BEBE夹夹角为。角为。求：该瞬时杆求：该瞬时杆OAOA的角速度与角加速度。的角速度与角加速度。1 1、杆、杆BEBE作平面运动作平面运动, ,取取E E为基点为基点: :BE 0沿沿BEBE方向投影方向投影: :? ? ?Ea BEanBEaBa39 沿沿DBDB方向投影方向投影: :OA （点的合成运动）（点的合成运动）40沿沿BDBD方向投影方向投影: :OA OA

11、eaneaaara41 例例22图所示平面机构，图所示平面机构，ABAB长为长为l l，滑块，滑块A A可沿摇杆可沿摇杆OCOC的长槽滑的长槽滑动。摇杆动。摇杆OCOC以匀角速度以匀角速度绕轴绕轴O O转动，滑块转动，滑块B B以匀速沿水平以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时导轨滑动。图示瞬时OCOC铅直，铅直，ABAB与水平线与水平线OBOB夹角为。夹角为。求：此瞬时求：此瞬时ABAB杆的角速度及角加速度。杆的角速度及角加速度。lv 30基点为基点为B B , ,动系：动系：OCOC杆杆牵连运动牵连运动 ：定轴转动：定轴转动( (轴轴O O）分析分析: 1、 杆杆AB作平面运动，作平面运动，2、动点、动点 :滑块滑块A绝对运动绝对运动 ：未知：未知相对运动相对运动 ：直线运动：直线运动(OCOC)解解:42AB nABanea ABacara2、为为基基点点AvvvBAAB , ABAABBvv , BPvB . , 一一致致与与 BPvB 为瞬心为瞬心PnBABAABaaaa B B rad/s 32 Bv解解： Av