《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)

1、管理运筹学第二版习题答案（韩伯棠教授）第2章线性规划的图解法1、解:a.可行域为OABC。b.等值线为图中虚线所示.c.由图可知，最优解为B点，最优解：x虎更，最优目标函数值:/壬一72.解:xz=0.6b无可行解C无界解d无可行解e无穷多解=0f有唯一解20T8函数值为92T3.解：a标准形式:=3叫+2x2+Os1+0s2+0%max/9巧+2x2+m=30b标准形式:3x1+2x2+s2=132Xg+2x2+s3=9maxf、Jxx29sl,s2,s3>0c标准形式:a+lx2+S=107X1-6x2=4xl.x2.sl.s220=70-3X+5x2-5Xlx-5x2+5x；=50

2、3x+lx2-2x2-s2=30x,x2,x2，m9sz20标准形式：maxz=I。.J+5x2+0»+O.v2标准形式：min/=1lx,+8x2+0电+Oa2+0号10.Vj+2x,-5,=203X1+3x2-s2=184x,+9M2-»=3620st=0应=°应=136、解：b14G43c24c246xx=6exxEf变化。原斜率从变为T7.解：模型:maxz-500x(+400X,.2x,<3003巧45402.v(+lx24440l.2xt+1.5.V,4300x(,x220ax,=x2=即目标函数最优IISO70b2,4有剩余，分别是330,15

3、。均为松弛变量c50f0,200,0额外利润250(I在0,500变化，最优解不变。e在400到正无穷变化，最优解不变。f不变8、解：a模型：minf=8xa+3xb50xa+100xb<12000005xa+4xb>60000100xb>300000xa,xb>0基金a,b分别为4000,100000回报率：60000b模型变为：maxz=5xa+4xb50xa+100xb<1200000100xb>300000xa,xb>0推导出：xi=x2=300018000故基金a投资90万，基金b投资30万第4章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的

4、原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案规铲、123456726402111000177001003221651001001014400001001合计5280441042914080531051914980剩余22010901209142019030952089101112131426400000000177011100001651210321014400120123合计5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180设按14种方案下料的原材料的根数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X1

5、2,X13,X14,则可列出下面的数学模型：minf=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14s.t.2X1+X2+X3+X4>80X2+3X5+2X6+2X7+X8+X9+X10>350X3+X6+2X8+X9+3X11+X12+X13>420X4+X7+X9+2X10+X12+2X13+3X14>10X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：X1=40,X2=0,X3=0,X4=0,X5=116.667,X6=0,

6、X7=0,X8=0,X9=0,X10二0,X11=140,X12=0,X13=0,X14=3.333最优值为300。2、解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设Xi表示第i班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：minf=16(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)s.t.X1+1>9X1+X2+1>9X1+X2+X3+2>9X1+X2+X3+X4+2>3X2+X3+X4+X5+1>3X3+X4+X5+X6+2>3X4+X5+X6+X7+1>6X5+X6+X7+X8+2>12X6+X7+X8+X9+2

7、>12X7+X8+X9+X10+1>7X8+X9+X10+X11+1>7X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：X1=8,X2=0,X3=1,X4=1,X5=0,X6=4,X7=0,X8=6,X9=0,X10=0,X11=0最优值为320。a、在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。b、这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/乘U余变量

8、对偶价格10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。C、设在11:00-12:00这段时间内有X1个班是4小时，必个班是3小时；设在12:00-13:00这段时间内有X2个班是4小时，V2个班是3小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：1111minz=16k1+1241i=1i=1S.TXi+V1+1>9Xi+y1+X2+y2+1NXi+y1+X2+y2+X3+y3+1+1>9Xi+X2+丫2+X3+y3+X4+y,+1+1>

9、3X2+X3+X4+y,+X5+y5+1>3X3+X4+y4+X5+丫5+X6+y6+1+1>3X4+X5+丫5+X6+丫6+X7+y7+1>6X5+X6+y6+X7+y7+X8+y8+1+1/2X6+X7+y7+X8+丫8+X9+y9+1+132X7+X8+丫8+X9+丫9+X10+y10+1>7X8+X9+V9+X10+乂。+X11+%1+1>7Xi>0，Vi=1,2,.11>0稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264元。安排如下：yi=8（即在此时间段安排8个3小时的班），y3=1,y5=1,y7=4,X8=6这样能比第一问节省：

10、320-264=56元。3、解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为xi,X2,X3,则可列出下面的数学模型：maxz=10xi+12X2+14X2S.t.X1+1.5X2+4X3<20002X1+1.2X2+X3<1000X1<200X2<250X3<100X1,X2,X3>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：X1=200,X2=250,X3=100最优值为6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为

11、00说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在800到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为xii,白天调查的无孩子的家庭的户数为X12,晚上调查的有孩子的家庭的户数为X21,晚上调查的无孩子的家庭的户数为X22,则可建立下面的数学模型：minf=25x11+20x12+30x21+24x22S.t.x11+x12+x21+x22

12、>2000x11+x12=x21+x22xn+x21700x12+x22>450x11,x12,x21,x22>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11=700,x12=300,x21=0,x22=1000最优值为47500。a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在

13、29无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在一20-25元之间，总调查费用不会变化。c、调查的总户数在1400-无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0-1000之间，总调查费用不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷-1300之间，总调查费用不会变化。5、解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij,则需要建立下面的数学模型：minf=2800(xn+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32)+6000(x13+x23)+7300x14S.t.xii+x12+x13+x14>15x12+x13+x14+x21+x22+x23

14、>10x13+x14+x22+x23+x31+x32>20x14+x23+x32+x41>12xij0,i,j=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：xii=5,x12=0,x13=10,x14=0,x21=0,x22=0,x23=0,x31=10,x32=0,x41=0最优值为102000。即：在一月份租用500平方米一个月，租用1000平方米三个月；在三月份租用1000平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设xij表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：maxz=9(xii+x12+x13)+7(x21+x22+x23)+8(x

15、31+x32+x33)5.5(x11+x21+x31)4(x12+x22+x32)5(x13+x23+x33)s.t.xii>0.5(xii+x12+x13)X12<0.2(X11+X12+X13)X21>0.3(X21+X22+X23)X23<0.3(X21+X22+X23)X33>0.5(X31+X32+X33)X11+X21+X31<30X12+X22+X32<30X13+X23+X33<30Xj0,i,j=1,2,3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：X11=30,X12=10,X13=10,X21=0,X22=0,X23=0,X3

16、1=0,X32=20,X33=20最优值为365。即：生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。7、设Xi第i个月生产的产品I数量Y第i个月生产的产品II数量Zi,Wi分别为第i个月末产品I、II库存数Si,S2i分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米)。则可建立如下模型：51212minz=J；5Xi+8y)+Zj；4.5Xi+7yi)+也即+191)i=1i=6i=1s.t.Xi-10000=ZiX2+Zi-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-3000

17、0=Z7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9Xi0+Z9-100000=ZioXii+Zio-100000=ZiiXi2+Zii-100000=Zi2Yi-50000=WiY2+Wi-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8Y9+W8-15000=W9Yio+W9-50000=WioYii+Wio-50000=WiiYi2+Wii-50000=Wi2Sii<i5000Ki<i2Xi+Yi<i20000i<i&

18、lt;i20.2Zi+0.4Wi=Sii+S2iKi<i2Xi>0,Yi>0,Zi>0,Wi>0,Sii>0,S2i>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值=49i0500Xi=i0000,X2=i0000,X3=i0000,X4=i0000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,X8=45000,X9=iO5000,Xio=70000,Xii=70000,Xi2=70000;Yi=50000,Y2=50000,Y3=i5000,Y4=i5000,Y5=i5000,Y6=i5000,Y7=i5000,Y8=i5000,Y9=

19、i5000,Yio=50000,Yii=50000,Yi2=50000;Z8=i5000,Z9=90000,Zi0=60000,Zi=30000;Si8=3000,Si9=i5000,Sii0=i2000,Siii=6000;S28=3000;其余变量都等于08、解：设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij,可建立下面的数学模型：maxz=25(Xii+X2i+X3i+X4i+X5i)+20(xi2+X32+X42+X52)+i7(xi3+X23+X43+X53)+11(X14+X24+X44)S.t.X11+X21+X31+X41+X51<1400X12+X32+X42+X52&g

20、t;300X12+X32+X42+X52<800X13+X23+X43+X53<8000X14+X24+X44>7005xii+7x12+6xi3+5xi4<180006X21+3X23+3X24<150004X31+3X32<140003X41+2X42+4X43+2X44<120002X51+4X52+5X53<10000Xij>0,i=1,2,3,4,5j=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：X11=0,X12=0,X13=1000,X14=2400,X21=0,X23=5000,X24=0,X31=1400,X3

21、2=800,X41=0,X42=0,X43=0,X44=6000,X51=0,X52=0,X53=2000最优值为2794009、解：设第一个月正常生产X1,加班生产X2,库存X3；第二个月正常生产X4,加班生产X5,库存X6；第三个月正常生产X7,加班生产X8,库存X9；第四个月正常生产X10,加班生产X11,可建立下面的数学模型：minf=200(xi+X4+X7+X10)+300(X2+X5+X8+X11)+60(X3+X6+X9)s.t.X1<4000X4<4000X7<4000X1004000X3<1000X6<1000X9<1000X2<1

22、000X5<1000X8<1000X11<1000X1+X2-X3=4500X3+X4+X5-X6=3000X6+X7+X8-X9=5500X9+X10+X11=4500X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11>0minf=3710000元XI =4000吨，X2=500吨，X3=0吨，X4=4000吨，X5=0吨，X6=1000吨，X7=4000吨，X8=500吨，X9=0吨，X10=4000吨,XII =50第7章运输问题1.(1)此问题为产销平衡问题甲乙丙丁)里1分厂1211723253002分厂101530194003分厂232120

23、22500一销量4002503502001200最优解如下*起至销点发点1234102500502400000300350150此运输问题的成本或收益为：19800此问题的另外的解如下：起至销点发点1234102505002400000300300200此运输问题的成本或收益为：19800(2)如果2分厂产量提高到600,则为产销不平衡问题最优解如下*起发点至1销点23410250002400002003003500此运输问题的成本或收益为19050注释：总供应量多出总需求量200第1个产地剩余50第3个产地剩余150(3)销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题最优解如下*起至销点发点123

24、4150250002400000300350150此运输问题的成本或收益为：19600注释：总需求量多出总供应量150第1个销地未被满足，缺少100第4个销地未被满足，缺少502.本题运输模型如下:iiiiiiivvVI甲0.30.40.30.40.10.9300乙0.30.1-0.40.2-0.20.6500丙0.050.050.150.05-0.050.55400丁-0.20.30.1-0.1-0.10.1100300250350200250150最优解如下*起至销点发点123456781001000020000200003500015030500100002500401000000005

25运输问题的成本或收益为：1.050013E+073.建立的运输模型如下:1231600600+60600+60231,600+60010%600+60010%+60600+60010%+60232700700+6042，700+70010%700+70010%+60236502a，650+65010%3356最优解如下*起至销点发点123412000211103000340400500026002070030此运输问题的成本或收益为:8465此问题的另外的解如下：起至销点发点123412000212003000340310500026002070030此运输问题的成本或

26、收益为:84654.甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100Lx1fJ11110011001400130016001200最优解如下*起至销点发点12345611100030020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此运输问题的成本或收益为：1300005 .建立的运输模型如下minf=500xi+300X2+550X3+650X4.s.t.54xi+49X2+52X3+64X4<1100,57Xi+73X2+69X3+65X4<1000,Xi,X2,X3,X4>0.1234A5449521641100B577369651000500300550650最优解如下*起至销点发点12345125030055000225000650100此运输问题的成本或收益为：1133006.a