《高等数学》练习题库及答案

1、高等数学练习题库及答案高等数学练习测试题库及答案.选择题1、函数A、偶函数B、奇函数C单调函数D无界函数就是()、一x2、设f(sin)=cosx+1,则心)为(2A 2x22B 2 2x2C 1 + x22D 1-x23.下列数列为单调递增数列的有(A.0、9 ,0、99,0、999,0、9999)B.3,2,5,42 3 4 5nC.f(n),其中 f(n)= 1n n1 n'4、数列有界就是数列收敛的A.充分条件C、充要条件5 .下列命题正确的就是(A.发散数列必无界C.两发散数列之与必发散,n为奇数n为偶数D、2n16 . limx 1. / 2sin(x 1)A、 1B、B、

2、必要条件D既非充分也非必要B.两无界数列之与必无界D.两收敛数列之与必收敛C、2D、1/27.设 lim (1x则k二(A、8、B、2C、6D、1/6A、x2-11时,下列与无穷小(x-1)等价的无穷小就是(B、 x3-1C、(x-1)2D、sin(x-1)9、A、C、f(x)在点x=x0处有定义就是 必要条件充分必要条件f(x)在x=x0处连续的()B、充分条件 D、无关条件、无界函数G有最大值与最小值、无最小值10、当|x|<1时,y=A就是连续的11、设函数f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在点:x=0连续，则应补充定义f(0)为()“c八r-1A、一ReC、-eD、-e12

3、、下列有跳跃间断点x=0的函数为()Axarctan1/xB、arctan1/xGtan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续,g(x)在点x0不连续，则下列结论成立就是()A、f(x)+g(x)在点xo必不连续B、f(x)Xg(x)在点xo必不连续须有G复合函数fg(x)在点xo必不连续D、mG)在点xo必不连续、.-1J版一、14、设f(x)=方在区间(-°°,+°°)上连续，且u&f(x)=0,则a,b酒足()A、a>0,b>0B、a>0,b<0C、a<0,b>0D、a<0,b<0

4、15、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有()A、"B、/C、tanf(x)D、ff(x)16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间就是下列区间中的()A、0,jiB、(0,ji)C、-ji/4,ji/4D、(-ji/4,ji/4)17、在闭区间a上连续就是函数f(x)有界的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b)<0就是在a,b上连续的函f(x)数在(a,b)内取零值的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有()A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f

5、(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为()Ak=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则()AeB、1/eC、exD、e"e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程就是()A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=()D 、± ( ji/2-1)A±1B±±ji/2C、±(ji/2+1)24、设f(x)为可导的奇函数，且(

6、xo)=a,则F(-xo)=()AaB、-aC、间D、025、设y=ln"十支,贝Uy'|x=0=()A-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx,贝Uy'|x=0=()A-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)=In(1+X),y=ff(x),贝Uy'|x=0=()In 2A0B、1/In2C、1D28、已知y=sinx,则y(10)=()A sinx B 、cosx C 、-sinx、-cosx29、已知y=xInx,则y(10)=()A、 -1/x 9 B1/ x 9 C、8、1/x9 D9-8 、 1/xF、(0) = oo d

7、、f、(0)=ji30、若函数f(x)=xsin|x|,则()AF'(0)不存在B、F'(0)=0C31、设函数y=yf(x)在0,ji内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=()A-1B、0C、ji/2D、232、圆x2cos0,y=2sin0上相应于0=ji/4处的切线斜率，K=()A-1B、0C、1D、233、函数f(x)在点x。连续就是函数f(x)在x。可微的()A充分条件B、必要条件G充要条件D、无关条件34、函数f（x）在点xo可导就是函数f（x）在xo可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f（x）=|x|在x=

8、0的微分就是（）A、0B、-dxC、dxD、不存在36、极限lim（上工）的未定式类型就是（）x11xlnxA、0/0型B、OO/OO型C、00-OOD、OO型137、极限lim（比）豆的未定式类型就是（）xx0A、0°型B、0/0型C、1"型D、8°型21xsin一38、极限limx=（）x0sinxA、0B、1C、2D、不存在39、x3；x0时,n阶泰勒公式的余项Rn（x）就是较x，x。的（）A、（n+1）阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数f（x）在0,+8内可导，且F（x）>0,xf（0）<0则f（x）在0,+内有（）

9、A、唯一的零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f（x）在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个、两个、无穷多个D 、都不对44、若/f(x)dx=2ex/2+C=()A、2ex/2B 、 4 e x/2C 、 ex/2 +Cx/2 e45、X xe-“dx =( D )A、 xe-x -e -x +C B-xe -x+e-x +CC、 xe-x +e-x +CD-xe-x -e -x +C46、设

10、P(X)为多项式，为自然数，则/P(x)(x-1)-ndx()A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定就是初等函数D、一定就是有理函数47、/-i°|3x+1|dx=()A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于()A、jiB、2jiC、4jiD、6ji49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积就是()A、jiB、6ji/15C、16ji/15D、32ji/1550、点(1,0,-1)与(0,-1,1)之间的距离为()A、B、2C、31/2D、21/251、设曲面方(P

11、,Q)则用下列平面去截曲面,截线为抛物线的平面就是()A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为()A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方=0所表示的图形为()A、原点(0,0,0)B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴就是()A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方3x2-y2-2z2=1所确定的曲面就是()A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面56下列命题正确的就是()A、发散数列必无界B、两无界数列之与必无界、两收敛数

12、列之与必收敛C、两发散数列之与必发散D57、f(x)在点x=xo处有定义就是f(x)在x=xo处连续的()A、必要条件B、充分条件、无关条件58 函数 f(x)=tanx能取最小最大值的区间就是下列区间中的( )C、充分必要条件A0,jiB、(0,ji)C、 - ji/4, ji/459 下列函数中能在区间D、(-ji/4,ji/4)(0,1)内取零值的有()A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+160设y=(cos)sinx,则y|x=0=()A、-1B、0C、1D、不存在、填空题1、求极限lim(x2+2x+5)/(x2+1)=()x12

13、、求极限lim(x3-3x+1)/(x-4)+1=()x03、求极限limx-2/(x+2)1/2=()x24、求极限limx/(x+1)x=()5、求极限lim(1-x)1/x=()x06、 已知y=sinx-cosx,求y'|x=/6=()7、已知p=巾sin巾+cos巾/2,求dp/d巾|”/6=()8、已知f(x)=3/5x+x2/5,求“0)=()9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=()10、函数y=x2-2x+3的极值就是y(1)=()11、函数y=2x3极小值与极大值分别就是()12、函数y=x2-2x-1的最小值为()13、函数y=2x-5x2的最

14、大值为()14、函数f(x)=x2e-x在-1,1上的最小值为()15、点(0,1)就是曲线y=ax3+bx2+c的拐点，则有b=()c=()16、xxx1/2dx=()17、若F'(x)=f(x),M/dF(x)=()18、若/f(x)dx=x2e2x+c,则f(x)=()19、d/dx/abarctantdt=()1 xt2x20(e1)dt20、已知函数f(x)=，x0在点x=0连续，则a=()a,x021、/o2(x2+1/x4)dx=()22、x1/2(1+x1/2)dx=()23、0o31/2adx/(a2+x2)=()24、/01dx/(4-x2)1/2=()25、f3/

15、3sin(ji/3+x)dx=()26、x1/2(1+x1/2)dx=()27、x1/2(1+x1/2)dx=()28、x1/2(1+x1/2)dx=()29、x1/2(1+x1/2)dx=()30、449x1/2(1+x1/2)dx=()31、x1/2(1+x1/2)dx=()32、x1/2(1+x1/2)dx=()33、满足不等式|x-2|<1的X所在区间为()34、设f(x)=x+1,则f(ji+10)=()35、函数Y=|sinx|的周期就是()36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=ji/2所围成的面积就是()37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积就是()38、

16、心形线r=a(1+cos0)的全长为()39、三点(1,1,2),(-1,1,2),(0,0,2淞成的三角形为()40、一动点与两定点(2,3,1)与(4,5,6)等距离，则该点的轨迹方程就是()41、求过点(3,0,-1)，且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程就是()42、求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0的交点就是()高等数学练习题库及答案43、求平行于xoz面且经过(2,-5,3)的平面方程就是()44、通过Z轴与点(-3,1,-2)的平面方程就是()45、平行于X轴且经过两点(4,0,-2)与(5,1,7)的平面方程就是()46求极限limx/

17、(x+1)x=()x47函数y=x2-2x+3的极值就是y(1)=()48/；x1/2(1+x1/2)dx=()49y=sinx,y=cosx直线x=0,x=ji/2所围成的面积就是()50求过点(3,0,-1),且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程就是()三、解答题1、设Y=2X-5X2,问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。2、求函数y=x2-54/x、仅0=的最小值。3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。4、相对数函数y=Inx上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。6、求y=ex,y=e-x与直线x=

18、1所围图形的面积。7、求过(1,1,-1),(-2,-2,2)与(1,-1,2)三点的平面方程。8、求过点(4,-1,3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。9、求点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲线y=sinx,y=cosx直线x=0,x=ji/2所围图形的面积。11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积。13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)与(3,0)得的切线所围成的图形的面积。9/414、求对数螺线r=ea0及射线9=-ji,9=刀所围成的图形的面

19、积。15、求位于曲线y=ex下方该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。18、求曲线y=achx/a,x=0,y=0,绕x轴所产生旋转体的体积。19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体的体积。20、求乂2+丫2=22,绕x=-b,旋转所成旋转体的体积。21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0所围图形绕y=2a(a>0)旋转所得旋转体体积。23、计算

20、曲线上相应于的一段弧的长度。24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1&x03的一段弧的长度。25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M(x,y)的弧长。27、求对数螺线r=ea9自8=0到8=巾的一段弧长。28、求曲线r9=1自8=3/4至94/3的一段弧长。29、求心形线r=a(1+cos0)的全长。30、求点M(4,-3,5)与原点的距离。31、在yoz平面上，求与三已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2)与C(0,5,1)等距离的点。32、设U=a-b+2c,V=-a+3b-c

21、,试用a,b,c表示2U-3V。33、一动点与两定点(2,3,1)与(4,5,6)等距离。求这动点的轨迹方程。34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周,求所生成的旋轴曲方程。35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程。36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)209在xy平面上的投影方程。39、求过点(3,0,-1)，且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。

22、40、求过点M0(2,9,-6)且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程。41、求过(1,1,1),(-2,-2,2)与(1,-1,2)三点的平面方程。42、一平面过点(1,0,-1)且平行于向量a=2,1,1与b=1,-1,0,试求这平面方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦。44、求过点(4,-1,3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。45、求过两点M(3,-2,1)与M(-1,0,2)的直线方程。46、求过点(0,2,4)且与两平面x+2z=1与y-3z=z平行的直线方程。47、求过点(3,1,-2)且通过直线(x-4)/5

23、=(y+3)/2+z/1的平面方程。48、求点(-1,2,0心平面x+2y-z+1=0上的投影。49、求点P(3,-1,2)到直线x+2y-z+1=0的距离。50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。51求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。52求y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形的面积。53求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积54求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。四、证明题1.证明不等式:21.1xdx1一1,12.证明不等式-22dx0：1xn3.设f(x),g(x)区间a,a(a0

24、)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)f(x)A(A为常数)。证明:af(x)g(x)dxA0g(x)dxxdx5.设(t)就是正值连续函数，f (x)dt, a x a(a 0),则曲线y f(x)在 a,a上就是凹的。4.设n为正整数，证明2cosnxsinnxdx-1-2cosn02n01 dx1 1 x2,a为任意常数，则a Ta f(x)dxT0 f(x)dxx8.若f(x)就是连续函数，则0ux0 f (t)dt du 0 (xu) f (u)du1dx6、证明：一号x1x27.设f(x)就是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数(a,b)使得9.设f(x),g(x

25、)在a,b上连续，证明至少存在一个bf()g(x)dxg()f(x)dxa10.设f(x)在a,b上连续，证明:2f(x)dxb2(ba)f(x)dxa11设f(x)在a,b上可导，且f(x)M,f(a)0证明:bMaf(x)dx-2(ba)高等数学练习测试题库参考答案选择题1-10ABABDCCDAA11一20ABABBCAADC2130DCDAABCCCA31一40BABDDCCAAD4150ABCDDCACCA5155DDCCA56-60DACDC填空题1.22.3/43.0-14 .e-15 .e6 .(31/2+1)/27.(1+一)8.9/259.-1或1-210.211.-1,0

26、12.-213.1/514.015.0,116、C+2x3/2/517、 F(x)+C18、 2xe2x(1+x)19、020、021、21/822、271/623、 13a24、 /625、026、2(31/2-1)27、 /228、2/329、 4/3。1/230、 231、 032、 3/233、(1,3)34、 1435、36、 7/637、32/338、8a39、等腰直角40、 4x+4y+10z-63=041、 3x-7y+5z-4=042、(1,-1,3)43、 y+5=044、 x+3y=045、 9x-2y-2=046、e-147、248、21/249、7/650、3x-7y

27、+5z-4=0三.解答题1、当X=1/5时，有最大值1/52、X=-3时,函数有最小值273、R=1/24、在点(二，-见2)处曲率半径有最小值3X31/2/2225、 7/66、 e+1/e-27、 x-3y-2z=08、 (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59、 (-5/3,2/3,2/3)10、 2(21/2-1)11、 32/312、4>21/2/313、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、9/42a-(a2-e2)4e/28a2/33>/102a_a222a(e2e2)42160ji22712a2b16、,637 ji2a31

28、+1/2In3/223-4/338 5219226、2222y.pyp,ypy-in2p2p27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、ln3/2+5/128a5X21/2(0,1,-2)5a-11b+7c4x+4y+10z-63=0y2+z2=5xx+y2+z2=9x轴：4x2-9(y2+z2)=36x2+y2(1-x)2=9z=0x2+y2+(1-x)2<9z=03x-7y+5z-4=02x+9y-6z-121=0x-3y-2z=0x+y-3z-4=0y轴:4(x2+z2)-9y2=3643、13,344、45、46、47、48、4

29、9、3.2X4_y1_z3215"x3y2z11x_y2_z4-2-3F8x-9y-22z-59=0(-5/3,2/3,2/3)17x31y37z117050、4xyz1051、 R=1/252、 e+1/e-253、4>21/2/354、3ji/10四.证明题181.证明不等式：21x4dx-13证明:令f(x)1x4,x1,1则 f (x)4x32 1 1 x42x3令f(x)0,得x=0f(-1)=f(1)=2,f(0)=1则1f(x)、2上式两边对x在1,1上积分，得不出右边要证的结果，因此必须对f(x)进行分析,显然有f(x)V1x4<12x2x4v'(

30、1x2)21x2,于就是1 11cdxV1xdx1(1x)dx,故2 11x4dx8一一,12.证明不等式122dx0,(n2)证明:显然当0，2时,(n>2)有dxdx011一x2arcsinx即,2dxnx6,(n2)3.设f(x),g(x)区间a,a(a0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)f(x)A(A为常数)。证明:af(x)g(x)dxaa0g(x)dx0f(x)g(x)dxf(x)g(x)dxaa0f(x)g(x)dx0f(x)g(x)dx令xua=f(u)g(u)duf(x)g(x)dxaf(x)g(x)dxaa0f(x)g(x)dxa0f(x)g(x)

31、dxa0f(x)f(x)g(x)dxaA0g(x)dx4.设n为正整数，证明02cosnxsinnxdxnxdx证明:令t=2x,有n_-n2cosxsinxdx012n1(sin2x)nd2x12n10sinntdt以，02又，_sinntdtt2n-ncosxsinxdx12n12sinntdt0sinntdt,0u_sinn(2u)du02sinnudu,1小(0sintdt02sinntdt)12n02sin”出12nsinnxdx2高等数学练习题库及答案xxx 0 f (t)dt 0 uf (u)du又，sinnxdxxt220一n2一ncostdt2cos02xdx因此，02cosnxsinnxdx17n2cosxdx2n05.设(t)就是正值连续函数,f(x)t(t)dt,axa