《高等数学》第七版课后练习题

1、第 一 章、函 数、极 限 与 连2,0<x<21、已知函数f(x)=(，试求函数g(x)=f(2x)+f(x一5)的te乂域。-2,2：x<42、设函数y=f(x)的定义域是10,8,试求f(x3)的定义域。3、已知函数f(x)的定义域1,2,试求下列函数的定义域。4、要使下列式子有意义，函数f(x)应满足什么条件？5、求下列函数的定义域。6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数。一、1、7、设函数f(x)=2,g(x)=5x+5,求f(x+1),g(-),f(g(x),g(f(x)-x)的表达式。x_一28、设f(x)=2x+3,g(x)=45x,求f(g(x),g(f

2、(x),f(f(x)的表达式。、1219、设f(x+)=x+二，求f(x)。xx10、设f(x-1)=x(x-1)，求f(x)。11、下列函数中，那哪些是奇函数，哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数。12、判断下列函数的奇偶性。13、求下列函数的周期。14、下列函数能够复合成一个函数。12115、函数y3arcsin''",y=lnsin一,由哪些较简单的函数复合而成。xx“.2(x.2)十.16、设f(x)=e+1,函数*(x)求fT(x)。x117、下列函数的极限。18、求下列函数的极限。19、求下列函数的极限。20、求下列极限。21、求下列函数的极限。22、求下列函

3、数的极限23、求下列函数的极限。、4x1,x-0(1股f(x)=S2,c，求l四f(x),limf(x)x2-1,x0x1x0x-2,x<2(2)设f(x)=，2,x=2，求1mf(x),lim0f(x)2-x,x>22一x,x:0(3)设f(x)=«2x2十1,0Ex<1,求xmf(x),吧f(x)，嗯f(x)3+(x-1)3,x>11 124、当xt0时，证明：(1)x3+sinxTx3(2),1+x_41-xtx25、下列函数在指定点是否连续？为什么？(1)f(x)=x2+1,在xo=0点。2 ,.1cxIsin一，x=0一(2)f(x)=«x

4、，在x°=0点。0,x=0x,0_x_1(3)f(x)=4x2,1<x<3，在x0=1,3两点。13-x,3Wx<一26、求下列函数的不连续点。27、证明方程x3+x-1=0，在开区间(0,1)内有实根第2章和第3章一元函数微分学2 .1、用导数te义求函数y=1-x在点x0处的导数。32、求曲线y=x+x上过点(1,2)的切线万程和法线万程。3、求曲线y=lnx的一点(x,y),使过该点的直线与直线y=3x平行。4、设函数y=f(x)在点x0处可导，导数的f'(x0),试求下列极限。5、讨论下列函数在指定点处的可到性。xsin工,x=0一6、讨论函数f(x

5、)=x在x=0处的连续性，可导性0,x=07、求下列函数的导数。8、求下列函数的导数。9、试求下列函数的导数dy,其中f都可导。110、求下列函数的导数。(1)y=xsinx(2)y=(1+x)xdy11、求下列函数的导数0dx12、求下列函数的高阶导数y(n)AL小XI13、已知下列参数方程。(1乂y=4tx = 9 (t 1)2t2ty二五？14、求函数y=x2在x=2j_|x=0.02，时的增量与微分。15、求下列函数的微分16、利用微分，计算下列各数的近似值。17、求下列近似值18、一个正方形的棱长x=10m,如果棱长增加0.1m,求正方形体积增量的精确值和近似值。19、下列函数在所给

6、区间上是否满足罗尔定理的条件？为什么？20、验证下列函数在所给区间上满足罗尔定理的条件，并求出罗尔定理结论中的名o21、验证下列函数在所给区间上满足拉格朗日中值定理，并求出定理结论的Eo22、试对函数f(x)=x2,g(x)=jx在1,4上写出柯西公式，并求出£o23、求下列函数的极限。24、讨论函数在所给区间上的单调性。25、证明下列不等式26、求下列函数在所给区间上的极值。27、求下列函数在所给区间上的最大值和最小值。28、讨论下列函数在所给区间的凸性，并求其拐点。第4章不定积分1、设f(x)的一个原函数是sinx,求Jf'(x)dx2、求函数f(x),使Jf(x)dx=x2|_Sinx+exarccosx+c一、1,3、已知某曲线y=f(x),在任一点(x,f(x)处的切线斜率为一x+1,且曲线通过点(1,2),求此曲线方程。24、求下列不定积分。5、求下列不定积分6、求下列不定积分。7、求下列不定积分8、设G(x)=fcos2tdt,求G'(J)039、求下列函数的导数。10、计算下列定积分11、求下列定积分12、求下列函数的极限。八、113求曲线y=，y=x,y=2,所围成图形的面积。x14、求曲线y=cosx在10,2冗内与x轴，y轴及直线x=2n所围圆形面积。2215、求曲线y