直线和双曲线位置关系种类

1、一一:直线与双曲线位置关系种类直线与双曲线位置关系种类XYO种类种类:(两个交点两个交点,)(一个交点)位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点相离相离: 0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点（与渐近线平行的直线）（与渐近线平行的直线）与渐近线平行的直线与渐近线平行的直线总结总结两个交点两个交点 一个交点一个交点 0 个交点个交点相交相交相相切切相相交交相离相离交点个数交点个数方程组解的个数方程组解的个数有没有问题有没有问题 ?= 0一个交点一个交点?相相 切切相相 交交 0 00 个交点个交点两个交点两个交点相相 离离相相 交交

2、例题讲解例题讲解2 25 5或k或k2 25 5k k2 25 5或k或k2 25 5k k例例1：如果直线：如果直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4没有公共点，求没有公共点，求k的取值范围的取值范围y=kx-1x2-y2=41-k20=4k2+20(1-k2)012525kk或思考？2、如果直线、如果直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4右支右支有两个公共点，求有两个公共点，求k的取值范围的取值范围3、如果直线、如果直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4左左支有两个公共点，求支有两个公共点，求k的取值范围的取值范围4、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左、右

3、支各1个公共点，求k的取值范围1、如果直线、如果直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4只有只有1个公共个公共点，求点，求k的取值范围的取值范围解：解：等价于(*)只有一解。当当 时，时，即(*)只有一解只有一解 当当 时，时， =0，即即(*)只有一解 012k25k解：等价于4k2+20(1-k2)00 0k k1 12k2kx xx x2 22 21 10 0k k1 15 5x xx x2 22 21 1251 k012k1k(1)(2)解：等价于4k2+20(1-k2)00 0k k1 12k2kx xx x2 22 21 10 0k k1 15 5x xx x2 22 21

4、1125k012k解：等价于4k2+20(1-k2)00 0k k1 15 5x xx x2 22 21 1012k11k(3)(4)1 0 个交点和两个交点的情况都正常个交点和两个交点的情况都正常, 那么那么 ,依然可以用判别式判断位置关系依然可以用判别式判断位置关系2一个交点却包括了两种位置关系一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交相切和相交 ( 特殊的相交特殊的相交 ) , 那么是否意那么是否意味着判别式等于零时味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相即可能相切也可能相交交 ? 总结一实践是检验真理的唯一标准实践是检验真理的唯一标准 !请判断下列直线与双曲线之间的位置关系请判断下列

5、直线与双曲线之间的位置关系11169:,3:22yxcxl21169:,134:22yxcxyl相相 切切相相 交交回顾一下回顾一下:判别式情况如何判别式情况如何?一般情况的研究1:,:2222byaxcmxabyl显然显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交也就是相交.把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程,看看看判别式如何看判别式如何?根本就没有判别式根本就没有判别式 !当直线与双曲线的渐进线平行时当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方把直线方程代入双曲线方程程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程得到的是一次方程 , 根根本得不到一元

6、二次方程本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓当然也就没有所谓的判别式了的判别式了 。 结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系位置关系 ！总结二= 0一个交点一个交点相相 切切 00=00相交相交相切相切相离相离判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断下列直线与双曲线的位置关系11625:, 154: 1 22yxcxyl相交相交(一个交点一个交点)11625:, 145: 2 22yxcxyl相离相离 1、设双曲线、设双曲线y2/a2x2/31的焦点分别为的焦点分别为 F1、F2，离心率为，离心率为2， 求此双

7、曲线的渐近线求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；的方程； 若若A、B分别为分别为l1、l2上的动点，且上的动点，且2|AB|5|F1F2|，求线段，求线段AB中点的轨迹方程并说明轨迹中点的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线。是什么曲线。 2、若过双曲线、若过双曲线x2y2/31的右焦点的右焦点F2作直线作直线l与与双曲线的两支都相交，求直线双曲线的两支都相交，求直线l的倾斜角的范围。的倾斜角的范围。 3、已知直线、已知直线yxb与双曲线与双曲线2x2y21相交相交于于A、B两点，若经两点，若经AB为直径的圆经过坐标原点，为直径的圆经过坐标原点，求求b的值。的值。 设置情境 练习 求下列直线与双曲线的

8、交点坐标,并说出直线与双曲线的位置关系。 1、2xy100，x2/20y2/51 2、4x3y160，x2/25y2/161 3、xy10，x2y21 答案：(6,2),(3/14,2/3)，相交； (25/4,3)，相切； (1,0)，相交。直线与双曲线的位置关系 有两个公共点 直线与双曲线相交 有一个公共点（直线与渐近线平行） 直线与双曲线相切只有一个公共点（只有一个公共点是直线与双曲线相切的必要条件，但不是充分条件） 直线与双曲线相离没有公共点例1如果直线ykx1与双曲线x2y24没有公共点，求k的取值范围。 变：如果直线ykx1与双曲线x2y24只有一个公共点，求k的取值范围。 变：过点P(0,1)的直线l与双曲线x2y24只有一个公共点，求直线l的方程。 如果直线ykx1与双曲线x2y24有两个公共点，求k的取值范围。 如果直线ykx1与双曲线x2y24的右支有两个公共点，求k的取值范围。如