助教笔记方法精讲2

1、2（笔记）第四节增长率基本术语：1.增长率增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。2.百分数与百分点百分数用来反映量之间的比例。百分点用来反映百分数的变化。3.增长率与倍数增长率指比基数多出的比率，倍数指两数的直接比值。若 A 是 B 的 n 倍，则 n=r+1（r 指 A 与 B 相比的增长率）。4.成数与翻番成数：几成相当于十分之几。翻番：翻一番为原来的 2 倍，翻两番为原来的 4 倍，依此类来的 2n 倍。n 番为原5.增幅、降幅与变化幅度1学习任务：1. 课程内容：增长率、增长量。2. 授课

2、时长：2.5 小时。3.对应讲义：196 页211 页。4.重点内容：（1） 增长率相关术语的与区别。（2） 增长率的识别及其计算公式。（3） 增长率的比较技巧。（4） 增长量的计算与比较技巧。增幅就是指增长率，有正有负。降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，前提必须为下降。变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时用增幅（降幅）的绝对值。【知识点】常见词语辨析：1.百分数与百分点。2.增长率与倍数。3.成数与翻番。4.增幅、降幅与变化幅度。【知识点】1.百分数与百分点：5%和 5 个百分点，数字相等，但是意义完全不同。（1）百分数表示两个量的比例，用除法计算。（2）百分点表示百分数的变化

3、，用加减法计算。（3）考查形式：给出一个百分数和百分点，求另一个百分数。（4）补例：2017 年某地区小麦产量为 60 万吨，总体粮食产量为 100 万吨，则 2017年该地区小麦产量占粮食产量的比重为？答：60/100=60%，两个量相除，做除法。2017 年某地区小麦产量同比增长率为 8%，较玉米产量的增长率低了 5 个百分点，则 2017 年该地区玉米产量的增长率为？答：玉米产量的增长率-小麦产量的增长率=5 个百分点，小麦产量的增长率是 8%，玉米产量的增长率=8%+5%=13%。（5）做题时，看到百分点，考虑百分数的加减计算。2.增长率与倍数：（1）增长率指比基数多出的比率；倍数指两

4、数的直接比值。（2）A 是 B 的多少倍？倍数=A/B。例：体重 200 斤，你的体重 100 斤，体重是你的体重的多少倍？2答：200/100=2。（3）A 比 B 多/增长多少（%）。增长率=（A-B）/B=A/B-1。例：200 比 100 多多少？答：先算多出的部分，为（200-100），（200-100）/100=100%=1。（4）倍数=增长率+1。（5）例：A 是 B 的 3 倍，增长率是多少？答：倍数=增长率+1，倍数是 3，增长率是 2，即 200%。A 比 B 增长 25%，A 是 B 的几倍？答：增长率是 25%，则倍数=25%+1=1.25。3.成数与翻番：（1）成数：

5、几成相当于十分之几。如三成就是 3/10=30%；三成多表示的是一个范围，表示的是 30%40%，是一个区间范围。（2）翻番：翻一番为原来的 2 倍；翻两番为原来的 4 倍；依此类n番为原来的 2n 倍。如主，底分是一万分，抢翻一番，即 1 万*2，加倍又翻一番，即 1 万*2*2，王炸又翻一番，即 1 万*2*2*2。4.增幅、降幅与变化幅度：（1）增幅：增幅=增长幅度=增长率=增速。如 r=10%，增幅是 10%；r=-10%，增幅是-10%。增长率可正可负，则增幅可正可负。（2）降幅：必须下降，r0，如 r=-10%，降幅是 10%；r=-20%，降幅是 20%；r 必须为负降幅，r=2

6、0%，不降幅。（3）变化幅度：r0，变大；r0，变小。变化幅度只看绝对值，如 r=10%，变化幅度是 10%；r=-10%，变化幅度是 10%。（4）例：增幅（增长率），可正可负，带符号比。例：以下增长率中哪一个增幅最大？A.30%B.20%C.10%D.-40%答：增幅就是增长率的意思，-40%是最小的，30%最大，对应 A 项。3降幅：必须为负，比较绝对值。例：以下增长率中哪一个降幅最大？A.-30%B.-20%C.-10%D.40%答：降幅意味着必须下降。-30%的降幅为 30%，-20%的降幅为 20%，-10%的降幅为 10%，40%没有降幅。30%最大，对应 A 项。变化幅度：可正

7、可负，比较绝对值。例：以下增长率中哪一个变化幅度最大？A.30%B.-20%C.10%D.-40%答：变化幅度，只看绝对值，40%最大，对应 D 项。一、计算2015 年，全国规模以上纺织企业工业增加值同比增长 6.3%，高于规模以上工业整体水平 0.2 个百分点，增速比上年同期回落 0.7 个百分点。其中，纺织业、服装服饰行业、化学纤维行业增加值同比分别增长 7.0%、4.4%和 11.2%。【例 1】（2017 四川下）2015 年，化学纤维行业增加值同比增速比规模以上工业增加值同比增速：A.高 4.7 个百分点B.高 4.9 个百分点C.高 5.1 个百分点D.低 1.9 个百分点【】例

8、 1.选项“高/低多少个百分点”，两个增速做差，出现百分点，4【知识点】增长率： 1.计算类：（1） 简单加减法计算。如小麦的增长率为 8%，比玉米的增长率低了 5 个百分点，求玉米的增长率。情况下，给出百分点算增长率是非常简单的。（2） 给出具体值算增长率，具体值现期值、基期值、增长量，用公式计算。2.比较类。考虑百分数加减，化学纤维行业增加值同比增速-工业增加值同比增速。已知“化学纤维行业增加值同比增长 11.2%；2015 年，全国规模以上纺织企业工业增加值同比增长 6.3%，高于规模以上工业整体水平 0.2 个百分点”，即规模以上工业增加值同比增速为 6.3%-0.2%，则化学纤维行业

9、增加值同比增速-工业增加值同比增速=11.2%-（6.3%-0.2%）=11.2%-6.1%=5.1%，对应 C 项。【选 C】【注意】找数据时要一一对应。【知识点】高频易错点（高减低加，“升高/提高”用减法，“降低/回落/减少”用加法）：1.2017 年收入 10 万元，同比增长 10%，增速比去年提高 5 个百分点。则 2016年的增长率为？答：出现提高，用减法，2016 年的增长率为 10%-5%=5%。2.2017 年收入 10 万元，同比增长 10%，增速比去年回落 5 个百分点。则 2016年的增长率为？答：“回落”就是变小了，降低的意思，用加法，即 2016 年的增长率为10%+

10、5%=15%。3.“增速”直接带符号，用“高减低加”。“降幅”，先不带符号用“高减低加”，后面再添“负号”。4.2017 年收入 10 万元，同比下降 10%，降幅比去年扩大 5 个百分点。则 2016年的增长率为？答：一：正常思路：前两题是增速，的，本题是降幅，是负的。“2017 年收入同比下降 10%”，即 r=-10%，2017 年比 2016 年降的多，2016 年r=-5%。二：说的是降幅的变化，先不带符号用“高减低加”，说的是扩大，用减法，即 10%-5%，再添“负号”，即-（10%-5%）=-5%。5.2017 年收入 10 万元，同比下降 10%，降幅比去年收窄 5 个百分点。

11、则 2016年的增长率为：答：说的降幅的变化，先不带符号用“高减低加”，“收窄”即变小了，用加法，即 10%+5%，再添“负号”，即-（10%+5%）=-15%。52015 年上半年 A 区完成规模以上工业总产值 289.9 亿元，同比下降 9.4%，降幅比 15 月扩大 0.7 个百分点，比 14 月扩大 2.2 个百分点，比一季度扩大7.5 个百分点。【例 2】（2017）2015 年 14 月 A 区完成规模以上工业总产值同比增速约为：A.11.6%B.7.2%C.-7.2%D.-11.6%【】例 2.已知“2015 年上半年 A 区完成规模以上工业总产值同比下降9.4%，降幅比 14

12、月扩大 2.2 个百分点”，高减低加，扩大了，用减法，先不带符号“高减低加”为 9.4%-2.2%，说的是降幅，问增速，再添“负号”，即-（9.4%-2.2%）=-7.2%，对应 C 项。【选 C】【知识点】计算类（给具体量）：1.题型识别：增长/下降+%、几成、增长速度、增长幅度。记住：出现“增加/减少/上升/下降+%”的形式，一定是增长率的计算。2.公式：r=增长量/基期量=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期。最重要的是“r=增长量/基期量”。如果给现期、增长量，则 r=增长量/（现期-增长量）；如果给现期、基期，则 r=（现期-基期）/基期。3.速算：截位直除或估算。6【例

13、 3】（2017 江西）我国 2015 年全年全固定资产投资同比增长：A.8.36%B.9.76%C.10.81%D.12.01%【】例 3.是“增长+%”，增长率的计算。2015 年 562000 为现期值，2014 年 512021 为基期值，即 r=（562000-512021）/512021=50000-/512021。一：正常计算，C、D 项次位差 2-0=2首位 1，选项差距大，截两位计算，转化为 50000/51，首位商 9，对应 B 项。二：估算，50000-/512021，选项都在 10%左右，提取分母的 10%，512021的 10%是 51202.1，分子 50000-比

14、分母 512021 的 10%略小一点，即 50000-/51202110%，但是非常接近 10%，对应 B 项。【选 B】【例 4】（2018 四川下）2017 年下半年煤炭进口量同比增速最高的月份，当月煤炭进口量比上月约：A.下降 10%B.下降 25%C.上升 7%D.上升 28%【】例 4.选项为“上升/下降+%”，增长率的计算。图表数据，读表头，柱子代表进口量，折线图代表增速，找同比增速最高的月份要看折线图。2017年下半年即 2017 年 712 月，定位表格数据，2017 年 9 月的增速最高，9 月和8 月比，2017 年 9 月为现期，2017 年 8 月为基期，r=（现期-

15、 基期）/基期，代7入数据：（2708-2527）/2527。一：看选项，选项有上升、有下降，先正负，（2708-2527）/2527，结果是正的，排除 A、B 项。C、D 项首位不同，选项差距大，截两位，转化为 181/25，首位商 7，对应 C 项。二：选项有正有负，估算，（2708-2527）/2527，不可能是下降，排除A、B 项。C、D 项一个上升 7%，一个上升 28%，选项差距太大。（2708-2527）/2527=200-/2527，2527 的 10%是 252.7，分子 200-252.7（分母 2527 的 10%），所以（2708-2527）/252710%，对应 C

16、项。【选 C】2013 年全国水稻种植面积达 4.55 亿亩，比上年增加 260 多万亩。但由于强降雨及洪涝灾害，总产量较上年减少 62 万吨，总产量为 20361 万吨。【例 5】（2016 上海）2013 年我国水稻种植面积比 2012 年增长约：A.5.75%B.5.75C.2.75%D.2.75【】例 5.增长+%，增长率的计算。定位材料找数据，已知“2013 年全国水稻种植面积达 4.55 亿亩，比上年增加 260 多万亩”，有增长量、现期，则r=增长量/（现期量-增长量）260/（4.55-260），观察选项，选项10 倍，注意数量级，需要带上、位数、小数点计算，则式子为 260

17、万/（4.55 亿-260 万）=260/（45500-260）=260/45240，A、C 项都1%，B、D 项都1%，45240*1%=452.4，260452.4，则 260/45240452.4/45240=1%，排除 A、C 项。一：选项差距大，截两位直除，260/45，首位商 5，对应 B 项。二：260 和 452.4 大约是一半的，结果大约 5，对应 B 项。【选B】8【例 6】（2015 国考）20072013 年间，平均每群众设施面积同比增速高于 10%的年份有几个？A.5B.4C.3D.2【】例 6.“同比增速高于 10%”即增长率10%。主体“平均每群众设施面积”，定位

18、材料找数据，20072013 年每一年的量，已知现期和基期，可以计算每一年的增长率，再和 10%比较，但是这样做太麻烦，性价比不高。本题的关键是一个公式重复了很多次，我们可以进行化简，r10%，即（现期- 基期）/基期10%，现期- 基期10%*基期，增长量10%*基期。2007 年：126.2-123.5123.5*10%=12.+；2008 年：145.4-126.220126.2*10%=12.+；2009 年：164.3-145.420145.4*10%；2010 年：188.6-164.3=20+1 64.3*10%；2011 年：221.2-188.6=30+188.6*10%；2

19、012 年：234.2-221.213221.2*10%22；2013 年：249.1-234.215234.2*10%23。4 个年份满足，对应 B 项。【选 B】【注意】1.“现期- 基期10%*基期”也可以转化成“现期1.1*基期”进行比较。如 2007 年：126.2123.5*1.1=123.5+12.35133（错位相加）。2.遇到多次重复的计算，需要化简公式。【汇总】1-5：CCBCB；6：B二、比较910【知识点】增长率比较：1. 识别：增速（增幅）最快/最慢；增长率最高/最低。2. 比较：r=增长量/基期量=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1。比如有两组数据，第一组：现期

20、为 A1，基期为 B1，r1=现期/基期-1=A1/B1-1；第二组： 现期为 A2，基期为 B2，r2=现期/基期-1=A2/B2-1。r1 和 r2 大小取决于前面的分数，谁的分数大，谁的增长率大，和 1 没有。（1） 当现期/基期=2+，倍数明显，用“现期量/基期量”比较。（2） 当现期/基期=1+，倍数不明显，用“增长量/基期量”比较。3.速算技巧：分数比较。4.例：问：（2012 年2015 年）哪一年的同比增速最快？答：增长率的比较，有两种 ：当现期/基期=2+，倍数 明显，用“现期量/基期量”比较；当现期/基期=1+，倍数 不明显，用“增长量/基期”比较。（1）图 1：给了现期和

21、基期，比较“现期/基期”，2012 年：426/133=3+； 2013 年：866/426=2+；2014 年：1600/866=2-；2015 年：1800/1600=1+，倍数关系很明显，明显看出 2012 年比值最大，即 2012 年增长率最大。（2）图 2：给了现期和基期，比较“现期/基期”，2012 年：213/133=1+； 2013 年：279/213=1+；2014 年：349/279=1+；2015 年：409/349=1+。“现期/基期”都是 1+，倍数 不明显，用“（现期- 基期）/基期”比较，2012 年：（213-133）/133=80/133；2013 年：（27

22、9-213）/213=66/213；2014 年：（349-279）/279=70/279；2015 年：（409-349）/349=60/349。四个分数代表四个年份的增长率，问增长率最大，即四个分数比较大小，80/133 分子最大、分母最小，分数值最大，则2012 年增长率最大。【例 1】（2016 联考）下列月份中，全国租赁贸易进出口总额环比增速最快的是：A.2014 年 5 月B.2014 年 9 月C.2014 年 12 月D.2015 年 2 月【】例 1.问环比增速最快，增长率的比较，环比比的是紧挨着的上一个周期，已知现期、基期，当现期/基期=2+，倍数明显，用“现期量/基期量”

23、比较；当现期/基期=1+，倍数不明显，用“增长量/基期量”比较。2014年5 月：8.64/3.39=2+；2014 年9 月：14.58/8.57=1+；2014 年12 月：18.26/6.22=3-；2015 年 2 月：12.09/6.9=2-。C 项比值最大，当选。【选 C】115.资料分析不能看斜率，四个年份数据分别为 100、200、300、400，斜率都是一样。但是增长率是不一样的，（200-100）/100=100%，（300-200）/200=50%，（400-300）/300=1/3，斜率和增长率没有任何。【例 2】（2018 辽宁）下列年份中，外商投资企业进出口总额同比

24、增速最快的是：A.2008B.2010C.2011D.2017【】例 2.问同比增速最快，增长率比较大小，观察数据，选项中四个年份“现期/基期”都是 1 倍多的，直接做差，再除，即用“（现期- 基期）/基期”进行比较，2008 年：（14099-12552）/125521500/12552；2010年：（16006-12175）/121753800/12175；2011 年：（18599-16006）/160062600/16006；2017 年：（18391-16857）/168571500/16857。3800/12175分子大、分母小，分数值最项当选。【选 B】12【注意】柱子高度代表量

25、的大小，高度差越高，增长量越大，但是跟增长率没有，看高度差需要结合基期分析。【例 3】（2018 浙江）2016 年，下列哪种泊位数量同比增长最快？A.全国港口万吨级及以上泊位B.沿海港口万吨级及以上泊位C.全国港口 10 万吨级及以上泊位D.内河港口 10 万吨级及以上泊位【】例 3.增长率最快，增长率比较大小。一：已知现期、增长量，r=增长量/（现期- 增长量），全国港口万吨级及以上泊位定位“合计”，A 项：r=96/（2317-96）10%；“沿海港口万吨级及以上泊位”定位“合计”，B 项：r=87/（1894-87）10%；C 项：r=31/（362-31）=31/3311/10；D

26、项：r=3/（12-3）=1/3。D 项最大，当选。二：用现期/增长量，比值越小，增长率越大。A 项：2317/96=20+；B 项：1894/87=20+；C 项：362/21=10+；D 项：12/3=4。比值越小，增长率越大，则 D 项比值最小，增长率最大，当选。【选 D】【注意】多次重复计算，可以化简公式，r=增长量/（现期- 增长量）=1/（现期/增长量）-1，现期/增长量越小，（现期/增长量）-1 越小，分母越小，分数值越大，即 r 越大。如果题目给出现期、增长量，用现期/增长量，比值越小，增长率越大。13【例 4】（2018 联考）下列岗位中，报告期职工人数较基期变化幅度最小的是

27、：A.2 级岗B.3 级岗C.4 级岗D.5 级岗【】例 4.一：“变化幅度”，看的是增长率的绝对值。“报告期职工人数较基期变化幅度”相当于 A 比 B，比字后面是基期，比字前面是现期（报告期职工），黑色是现期，灰色是基期。A 项：|60-80|/80=20/80=1/4；B 项：|180-160|/160=20/160=1/8；C 项：|310-320|/320=10/320=1/32；D 项：|400-600|/600=200/600=1/3，C 项最小，当选。二：变化幅度最小，现在和过去几乎保持一致，只有 310 和 320 差不多（稳态平衡），变化幅度最小，可以通过观察，直接选 C 项

28、。【选 C】【注意】选项没有 1 级岗和 6 级岗，不用看。【汇总】1-4：CBDC14【小结】普通增长率：1.计算类：（1）题型识别：增长+%，几成，几倍，增长速度，增长幅度。（2）给一个百分数和百分点，加减计算（高减低加）。（3）给具体量：r=增长量/基期量，截位计算。2.比较类：（1）题型识别：增长最快/慢，增长率最高/低。（2）解题：现期量/基期量=1+，比较“现期量/基期量”。现期量/基期量=2+，比较“增长量/基期量”。（3）比较：分数比较技巧。第五节增长量基本术语：增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长量率则是表述两者变化的相对量。年均增长量=（现期量- 基期量）/年份

29、差。一、计算15【知识点】增长量计算：增长率是增长的比率，增长+%；增长量是增长的具【例 1】（2019 上海）20072014 年，特别行政区 GDP 增量有几年超过 1000 亿港元？A.5B.4C.3D.2【】例 1.判定题型，问增量超过 1000 亿港元的有几个年份，找增长量大于 1000 的。时间段是 20072014 年，每一年的值，已知现期和基期，把每一年的计算出来即可， 2007 年： 16508-15034 1000 ，满足； 2008 年： 16体值，增长+具体。1. 题型识别：增长+具体，例：2017 年比 2016 年增加了多少亿元，增加了多少亿元，是问增加的具体值，求

30、的是增长量。2. 计算公式：增长量=现期- 基期=基期*r=现期/（1+r）*r。（1）假设 2017 年 120 亿元，2016 年 100 亿元，问 2017 年比 2016 年增加了多少亿元？答：有现期、基期，直接相减，增长量=现期- 基期=120-100=20 亿元。（2）假设 2016 年工资是 100 元，2017 年比 2016 年增长 20%，问2017 年比 2016 年增长多少元？答：给了基期和增长率 r，增长量=基期*r=100*20%=20 元。（3）出题人不可能总给基期值，而且材料中给的期值，没有给出具体基期，有现期和增长率，也可以把增长量计算出来，基期=现期/（1+

31、r）， 增长量=基期*r=现期/（1+r）*r。17075-165081000，不满足；2009 年：16592-170751000，不满足；2010 年：17763-165921000，满足；2011 年：19344-177631000，满足；2012 年：20371-193441000，满足；2013 年：21318-203711000，不满足；2014 年：22457-213181000，满足。共有 5 个年份满足，对应 A 项。【选 A】【注意】问增长量超过 1000 的，如果增长量是负的，无法和 1000 比较的，没有意义。【例 2】（2019）以下哪项的折线图可以准确表现 2011

32、2014 年间，我国会展业总产值同比增量的变化情况（：亿元）？A.B.17C.D.【】例 2.读题，题目问的是以下哪项的折线图能准确表现 20112014年间，我国会展业总产值同比增量的变化情况，问的是同比增量的变化，时间段是 20112014 年，最直观能想到的是把 2011 年增量、2012 年增量、2013 年增量、2014 年增量都计算出来，看折线是什么样的趋势，但这个题目没有必要，所有的资料分析，还有数量，都是要看选项，观察选项特点。四个选项都是2011 年2014 年，折线图给了比例尺，有数据，A 项 2011 年是 500 多，B 项 2011年 400 出头，C 项 2011

33、年是 600 多，D 项 2011 年是 600 多，2011 年四个选项的数据是有不同的，不看其他年份，先把 2011 年的计算出来，排除一些选项，代入数据长量，2011 年：3016-2482=500+，对应 A 项。【选 A】【例 3】（2018）以下折线图反映的是哪个时间段 B 市城市和农村低保总人数同比下降量的变化趋势？18A.20102013 年B.20112014 年C.20122015 年D.20132016 年【】例 3.时间没有告诉，根据折线图，告诉第 1 年、第 2 年、第 3 年、第 4 年同比下降量，通过表格材料，已知 20072016 年的农村和城市数据，可以把每一

34、年的增长量（下降多少）算出来，但是计算量很大，没有必要，所有问题犹豫不决没有思路的时候，先看选项。一：四个选项分别是 20102013 年、20112014 年、20122015 年、20132016 年，每个选项的第一年都不同，可以把每个选项的第一年的下降量（把农村低保的下降量计算出来，把城市低保的下降量计算出来，再加和）大致计算一下。定位折线图，第 1 年农村低保下降人数+城市低保下降人数大概是 2万多，定位表格，大致估算，2010 年：3000+1 万+=1 万 3 千+；2011 年：6000+2万+=23000+万 6+ ； 2012 年： 7000+ （ 7000 8000 ） 1

35、5000 16000 ；2013 年： +=9000+；明显 2011 年的下降量和折线图符合，对应 B 项。二：观察选项，四个选项分别是 20102013 年、20112014 年、20122015 年、20132016 年，每个选项中2013 年，可以把 2013 年的下降量计算出来，根据选项的位置把它圈出来，就可以锁定。【选 B】【注意】第二种思路不太好理解，不容易想到，建议先掌握最基础的方法一），在基础的上再“深”。【知识点】年均增长量：每种题型最重要的是识别标志。1.识别：年均+增长+，增长+就是增长量，前面有个年均，就是年均增长量。2.公式：年均增长量=（现期- 基期）/年份差。1

36、9比如2014 年体重是 100 斤，2018 年体重变为 200 斤。从 2014 到 2018年，的体重年均增长了多少斤？答：从 100 斤到 200 斤，总共长了 200-100=100 斤，2014 年到 2015 年，2015年到 2016 年，2016 年到 2017 年，2017 年到 2018 年，总共经过 4 年，年均增长100/4=25 斤。3.注：现期、基期及年份差的确定和年均增长率相同。4.年均增长类问题年份差的选择：（1）情况（除江苏外）：2011 年2015 年，年份差为 4（年份差等于现期减基期）。基期 2011 年（前面时间），现期 2015 年（后面时间）。例

37、：2014年到 2018 年，现期是 2018 年，基期是 2014 年，年份差为 2018-2014=4 年。（2）江苏省考：出题人对时间的理解跟其他省份有区别，规则不一样，要按照出题人的规则来。2011 年2015 年，后面时间为现期，基期往前推一年，基期 2010 年，现期 2015 年，年份差为 2015-2010=5 年。这个是游戏规则，不能质疑出题人，要想做对，就根据规则做题即可。（3）五年规划（全国都一样）：出现“十几五”这种专有名词，不管是江苏还是其他省份，大家规则都是一样的，后面时间是现期，基期时间都要往前推一年，年份差始终等于 5。十二五期间：年份差为 5，基期往前推一年，

38、基期 2010年，现期 2015 年。20【例 4】（2019 上海）20102015 年，我国城市天然气供气总量年均约增长多少亿立方米？A.68B.92C.111D.191【】例 4.圈，增长+亿立方米，年均+增长+，年均增长量计算。年均增长量=（现期-基期）/年份差，20102015 年，现期是 2015 年，基期是 2010 年，年份差为 2015-2010=5 年，代入数据计算，年均增长量=（1040.79-487.58）/5。观察选项差距，C、D 项首位相同，次位差 9-1=8首位 1，选项差距大，直接观察，分子做减法大致为 500600，再除以 5，大概是 100+的数字，比 10

39、0 大一点，191 太大了，对应 C 项。【选 C】2015 年末该市拥有技术企业 3478 家，总数由 2010 年末的 146加到 2015 年末的 227。其中，次由 2010 年末的 8加到 2015年末的 18。每万名劳动者中研发由 158 人增加到 175 人。【例 5】（2017 江苏）“十二五”期间（20112015 年），该市总数年平均增加人数是：A.13.6B.14.2C.15.6D.16.2【】例5.本题是江苏题，给的是“十二五”期间，专有名词，这个规则都是一样的，基期往前推一年，基期为 2010 年，现期为 2015 年，问年平均增加多少，年均+增加+，年均增长量问题。

40、代入数据计算，年均增长量=（现期-基期）/年份差=（227-146）/5=81/5=16.2，对应 D 项。【选 D】【汇总】1-5：AABCD【知识点】已知现期、增长率，长量。1.公式：增长量=基期*r=现期/（1+r）*r。2.2016 年总收入是 100 万元，同比增长 33.3%。求：2016 年与 2015 年相比总收入增长了多少万元？21答：按照前面的公式计算，增长量=100/（1+33.3%）*33.3%，计算非常麻烦，考试不用这个公式。增长率为 33.3%，33.3%1/3，n=3，代入公式，增长量=现期/（3+1）=100/4=25。3.增长率百化分，|r|=1/n，增长量=

41、现期/（n+1）；减少量=现期/（n-1）。4.推导：（1）当增长率0，r=1/n，增长量=现期/（1+r）*r=现期/（1+1/n）*（1/n）=现期/（n+1）。（2）当增长率0，r=-1/n，增长量=现期/1+（-1/n）*（-1/n）=-现期/（n-1）。增长量是“-现期/（n-1）”，在生活中，这种说法是非常不通顺的，例如说今年做生意，问挣钱了么，如果说挣了负 100 万，实际是亏损100 万，把负号替换成减少，意味减少了“现期/（n-1）”。（3）n 是增长率转化成分数后对应的分母。5.2016 年总收入是 100 万元，同比下降 33.3%。求：2016 年与 2015 年相比总

42、收入减少了多少万元？答：把 r 的绝对值转化成 1/n，|-33.3%|1/3，减少量=100/（3-1）=50万元。6.题目中给现期和增长率，长量，记住，百化分，分成两步：（1）增长率转化成 1/n，分子一定要保持为 1，|r|=1/n。（2）r0，增长量=现期/（n+1）；r0，减少量=现期/（n-1）。2018 年 9 月份，596 种中有 324 种同比增长。其中，钢材 9675 万吨，同比增长 9.8%；水泥 20781 万吨，增长 5.0%；十种有色金属 456 万吨，增长 5.8%；乙烯 161 万吨，增长 3.5%；汽车 242.6 万辆，下降 10.6%；轿车 102.8万辆

43、，下降 8.6%；发电量 5483 亿千瓦时，增长 4.6%；原油量 5134 万吨，增长 4.9%。【例 6】（2018 江西）2018 年 9 月水泥产量比 2017 年同期增加约：A.990 万吨B.1039 万吨C.864 万吨D.948 万吨【】例 6.先判定题型，出现增加+具体，判定为增长量计算问题，22主体为水泥产量，根据“水泥 20781 万吨，增长 5.0%”，给出现期和增长率，为百化分，两步走：（1）r=1/n，5%=1/20；（2）r0，增长量=现期/（n+1）=20781/（20+1）=20781/21，首位商 9，次位接近商 9，对应 A 项。【选 A】【知识点】百化

44、分（五星重点）：一定要记住。1.不需要记的：1/2=50%，1/4=25%，1/333.3%，1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%，都是非常特殊的百分数。2.记忆：（1）1/2=50%，1/4=25%（1/4 是 1/2 的一半），1/8=12.5%（1/8 是 1/4 的一半），1/16=6.25%（1/16 是 1/8 的一半），一半的。（2）1/333.3%，1/616.7%（1/6 是 1/3 的一半），1/128.3%（1/12是 1/6 的一半），一半的。（3）1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%，不需要记忆。（4）1/714.3%，1/147.1%，7 和

45、 14 相互对应，强化记忆。（5）1/911.1%，1/119.1%，9 和 11 相互对应，强化记忆。（6）1/137.7%，1/156.7%，只能硬记。（7）1/175.9%，1/185.6%，1/195.3%。5.9、5.6、5.3 是等差数列。23记住“5.369”，1/17 最大对应 5.9%，1/19 最小对应 5.3%，中间的 1/18 对应5.6%。3.（1）1/4=25%=25/100，分式方程，交叉相乘积不变，4 和 25 可以对调，则 1/25=4%。（2）1/8=12.5%，1/12.5=8%。（3）1/16=6.25%，1/6.25=16%。4.增长率百化分之放缩法：

46、利用与背过的百分数的倍数，实现百化分。（1）2.5%：2.5%*10=25%，25%=1/4，则 2.5%=1/410=1/40。（2）1.43%：14.3%1/7，1.43%=14.3%/101/710=1/70。（3）67%：6.7%1/15，67%=6.7%*101/15*10=10/15，必须转化为 1/n的形式，则 10/15=1/1.5。（4）22%：11%1/9，22%=11%*21/9*2=2/9=1/4.5。5.增长率百化分之取中法：如果遇到百分数左右难取舍，且选项接近，取中即可。比如 22%在 25%（1/4）和 20%（1/5）之间，取中间值 1/4.5。（1）18.5%

47、：18.5%在 20%（1/5）和 16.6%（1/6）之间，取中间值 1/5.5。（2）15.4%：15.4%在 16.6%（1/6）和 14.3%（1/7）之间，取中间值 1/6.5。（3）28.7%：28.7%在 33%（1/3）和 25%（1/4）之间，取中间值 1/3.5。6.有些同学考试紧张，想不起来取中法或者放缩法，可以用公式法，比如20%=1/5，25%=1/4，分母和百分数之间相乘为 100，则用 100 除以百分数得到的就是分母（n），不建议用公式法，这是保底的。2018 年 17 月份，全上零售额 47863 亿元，同比增长 29.3%。其中，实物商品网上零售额 3646

48、1 亿元，同比增长 29.1%，占消费品零售总额的比重为 17.3%；在实物商品网上零售额中，吃、穿和用类商品分别同比增长 41.6%、29.9%和 29.7%。【例 7】（2018 辽宁）2018 年 17 月份，实物商品网上零售额同比增长约多少亿元？A.8128B.7256C.9133D.897724【】例 7.同比增长+具体，判定为增长量计算问题。主体为实物商品网上零售额，根据“实物商品网上零售额 36461 亿元，同比增长 29.1%”，给出现期和增长率，长量，为百化分，两步走：（1）r=1/n，29.1%在 33%（1/3）和 25%（1/4）之间，取中间值 n=3.5；（2）增长量

49、=现期/（n+1）=36461/（3.5+1）=36461/4.5，首位商 8，次位商 1，81 开头，对应 A 项。【选 A】2017 年我国粮食产量 61791 万吨，比上年增加 166 万吨，增产 0.3%。其中，夏粮产量 14031 万吨，增产 0.8%；早稻产量 3174 万吨，减产 3.2%；秋粮产量44585 万吨，增产 0.4%。全年谷物产量 56455 万吨，比上年减产 0.1%。其中，稻谷产量 20856 万吨，增产 0.7%；小麦产量 12977 万吨，增产 0.7%；玉米产量21589 万吨，减产 1.7%。全年棉花产量 549 万吨，比上年增产 3.5%。油料产量37

50、32 万吨，增产 2.8%。糖料产量 12556 万吨，增产 1.7%。茶叶产量 255 万吨，增产 6.0%。【例 8】（2018 广州）2017 年，我国棉花的产量比 2016 年约增产了多少万吨？A.7B.19C.31D.48【】例 8.增长+具体，判定为增长量计算问题。主体为棉花的产量，根据“全年棉花产量 549 万吨，比上年增产 3.5%”，给出现期和增长率，长量，为百化分，两步走：（1）r=1/n，百分数和分数可以相互转化，根据上一题可知，29.1%1/3.5，则 3.5%1/29；（2）增长量=现期/（n+1）=549/（29+1）=549/30，首位商 1，对应 B 项。【选

51、B】【例 9】（2017 联考）2015 年全国共建立捐助工作站、点和慈善超市3.0 万个，比上一年减少 0.2 万个，其中：慈善超市 9654 个，同比下降 5.1%。2015 年，全国建立的慈善超市较 2014 年约：A.增加 519 个B.减少 519 个C.增加 686 个D.减少 686 个【】例 9.增加/减少+具体，增长量计算问题，主体为慈善超市，25根据“慈善超市 9654 个，同比下降 5.1%”，给出现期和增长率，长量，方法为百化分，两步走：（1）r=1/n，5.1%5%=1/20；（2）同比下降 5.1%，r0，减少量=现期/（n-1）=9654/（20-1）=9654/

52、19，首位商 5，为下降的量，排除 A、C 项，对应 B 项。【选 B】【例 10】（2019）2017 年上半年，B 市规模以上创意产业法人单位、战略性新兴产业法人、高技术服务业法人分别实现收入 6902.7 亿元、3870.0 亿元和 6924.9 亿元，同比分别增长 8.6%、12.6%和 9.1%。2017 年上半年，B 市规模以上创意产业法人实现收入同比增量约是战略性新兴产业法人的多少倍？A.0.7B.1.3C.1.8D.2.6【】例 10.同比增量+倍，谁是谁的多少倍，倍数问题，A 是 B 的几倍，即 A/B，A 是规模以上创意产业法人实现收入同比增量，B 是战略性新兴产业法人实现

53、收入同比增量，需要先算出 A、B 的增长量，然后再计算。给出现期和增长率，百化分计算，A：r=8.6%8.3%1/12，增长量=6902/（12+1）=6902/13530；B：r=12.6%12.3%1/8，增长量=3870/（8+1）=3870/9430。A/B=530/430，首位商 1，次位商 2，最接近 B 项。【选 B】【汇总】6-10：AABBB【小结】增长量计算小结：1.题型识别：增长+具体（人/元/吨）。2.考查形式：（1）给现期量、基期量：增长量=现期量- 基期量。（2）给现期量、r：增长率百化分：|r|=1/n（近似、取中、倍数）。r0，增长量=现期/（n+1）；r0，减少量=现期/（n-1）。26二、比较【知识点】增长量比较：1.题型识别：增长最多/最少。增长率的识别标志为增长最快/最慢；增长量的识别标志为增长最多/最少。2.考查形式：（1）给现期量、基期量：增长量=现期量- 基期量。（2）给现期量、r：大大则大：一个数现期值大，增长率大，则增长量一定大，结合生活中的例子，比有钱，还比努力，则赶不上；换句话说，成绩好的同学比你还要努力，那你永远都不可能超过他。百化分计算，比如有 100 亿，增长率为 20%，有 50 亿，增长率为 100%，问谁的增长量大，此时不能用大大则大，则百化分计算。【例 1】（201