单项式与多项式相乘 教学设计

1、初中数学教 学 设 计课题：12.2. 单项式与多项式相乘                          邓州市城区二初中 王光英【教学目标】知识目标： 解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性【教学重点】单项式与多项式的乘法运

2、算【教学难点】推测整式乘法的运算法则。【教学过程】一、     复习引入通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂例如： ( 2a2b3c) (-3ab)解:原式=2· (-3) · (a2 ·a) · (b3 · b) · c= -6a3b4c2.说

3、出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1         系数分别为:2、-3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2  · (3a2 - 5b)该怎样计算?     这便是我们今天要研究的问题.二、     新知探究 已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为: m（a+b+c）现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长

4、方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）结论   单项式与多项式相乘的运算法则：用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc运算思路: 单×多单×单三、     例题讲解例  计算：（1） (-2a2)· (3ab2  5ab3) &

5、#160;  （2）(- 4x) ·(2x2+3x-1)解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·( 5ab3)                 =-6a3b2+ 10a3b3                 &

6、#160;         (2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1)                     = - 8x3 - 12x2+4x        

7、;                     由上教师给出单项式与多项式相乘时，分两个阶段：按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；单项式的乘法运算。观察思考：两个小题中原多项式项数与乘得结果项数之间有什么关系？学生思考，同座之间讨论，得出结论1.单项式乘多项式的结果是多项式，项数与原多项式的项数相同。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号

8、相乘得负3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。四、     巩固练习   （一）1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_,再把所得的积_；2.4（a-b+1)=_；         3.3x（2x-y2)=_；         4.-3x（2x-5y+6z)=_；         5.-2a

9、2（-a-2b+c)=_。    （二）计算：、3x3y(2xy2-3xy)；   、2x(3x2-xy+y2)    （三）化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)   五、     总结提升     问题解决:        2a2·(3a25b)解:原式=2a2·3a2+2a2·(5b)&