四川省资阳市2008—2009学年高三第二次高考模拟考试数学理科

1、四川省资阳市20082009学年高三第二次高考模拟考试数学（理）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷1至2页，第卷3至8页全卷共150分，考试时间为120分钟 （考试时间3月28日）第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么.如果事件A、B相互独立，那么.如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的

2、概率.球的表面积，其中R表示球的半径.球的体积，其中R表示球的半径.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1已知i为虚数单位，集合，且，则实数m的值为（A）2（B）1（C）-1（D）12若，则下列不等式不成立的是（A）（B）（C）（D）3函数是（A）最小正周期是的偶函数（B）最小正周期是的奇函数（C）最小正周期是2的偶函数（D）最小正周期是2的奇函数4已知直线m平面，条件甲：直线l，条件乙：lm，则甲是乙的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件5已知随机变量的概率密度函数为，则下列

3、结论错误的是（A）（B）随机变量的期望与标准差均为1（C）的渐近线方程为（D）在区间上是减函数6在右边的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行的数成等差数列，每一纵列的数成等比数列，那么的值为（A）1（B）2（C）3（D）47在的展开式中，常数项等于（A）70（B）38（C）-32（D）-388四面体ABCD的外接球球心在CD上，且，在其外接球面上A、B两点间的球面距离是（A）（B）（C）（D）9已知向量，向量，曲线上一点P到的距离为6，Q为PF的中点，O为坐标原点，则（A）5（B）1（C）10或2（D）5或110某班级要从6名男生、4名女生中选派6人参加某次社区服务，要求女生甲、乙要么都参加

4、、要么都不参加，且至少一名女生参加，那么不同的选派方案总数为（A）117（B）107（C）97（D）8211已知点，O是坐标原点，点的坐标满足设z为在上的投影，则z的取值范围是（A）（B）（C）（D）12已知函数规定：给定一个实数，赋值，若x1244，则继续赋值，以此类推，若244，则，否则停止赋值若最后得到的赋值结果为，则称为赋值了n次如果赋值k次后该过程停止，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）资阳市20082009学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学（理工农医类）第卷(非选择题 共90分)题号二三总分总分人171819202122得分注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在

5、试题卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 把答案直接填在题目中的横线上图113已知函数在R上连续，则_14图1是函数的部分图象，则_图215如图2，已知A、D、B、C分别为过抛物线焦点F的直线与该抛物线和圆的交点，则_16设，函数，其中aR，常数mN*，且如果不等式在区间有解，则实数a的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且直线l1：与直线l2：互相平行（其中）（）求；（）若，求ABC面积的最大值18（本小题满分

6、12分）一个口袋中装有分别标记着数字1、2、3、4的4个球，从这只口袋中每次取出1个球，取出后再放回，连续取三次，设三次取出的球中数字最大的数为随机变量（）求=3时的概率；（）求的概率分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图3，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，ACC1为锐角，侧面ABB1A1AA1C1C，且A1BABAC1图3（）求证：AA1BC1；（）求A1到平面ABC的距离；（）求二面角BACC1的余弦值20（本小题满分12分）设向量，（），函数在上的最小值与最大值的和为；数列的前n项和满足：（）求和的表达式；（）令，试问：在数列中，是否存在正整数k，使

7、得对于任意的正整数n，都有成立？证明你的结论21（本小题满分12分）如图4，已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1、F2，M是椭圆C的上顶点，椭圆C的右准线与x轴交于点N，且，（）求椭圆C的标准方程；（）若O是以F1F2为直径的圆，直线l：与O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B当，且满足时，求AOB面积S的取值范围图422（本小题满分14分）已知函数（）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数a的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）求证：资阳市20082009学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学（理工农医类）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5

8、分，共60分1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12： BC.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分133； 14-4； 151； 16三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（）l1l2，3分，6分（）且，当且仅当时取8分，10分，当且仅当时取故ABC面积取最大值为12分18解：（）=3表示取出的三个球中数字最大者为3 三次取球均出现最大数字为3的概率；1分三次取球中有2次出现最大数字3的概率；3分三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率5分P(=3)=P1P2P3=6分（）在k时, 利用（）的原理可知：（k=1、2、3、

9、4）8分则的概率分布列为：1234P10分的数学期望E=1234 = 12分19（）证明：四边形AA1C1C是菱形，AA1A1C1C1CCA1，AA1B是等边三角形，设O是AA1的中点，连接BO，则BOAA12分侧面ABB1A1AA1C1C，BO平面AA1C1C，菱形AA1C1C面积为，知C到AA1的距离为，AA1C1是等边三角形，且C1OAA1，又C1OBO=OAA1面BOC1，又BC1面BOC1AA1BC14分（）解：由（）知OA、OC1、OB两两垂直，以O为原点，建立如图空间直角坐标系，则，则，5分设是平面ABC的一个法向量，则即令，则设A1到平面ABC的距离为d8分（）解：由（）知平面

10、ABC的一个法向量是，又平面ACC1的一个法向量9分11分二面角BACC1的余弦值是12分20解：（），对称轴方程为，故函数在0,1上为增函数，2分当时，3分 -得，即，4分则，数列是以为首项，为公比的等比数列，6分（），7分可知：当时，；当时，；当时，即10分可知存在正整数或6，使得对于任意的正整数n，都有成立12分21解：（）设，2分则N(c，0)，M(0，c)，所以，则， 椭圆的方程为4分（）圆O与直线l相切，则，即,5分由消去y得直线l与椭圆交于两个不同点，设， ，7分，由，8分9分（或）设，则，令，则，在时单调递增，11分S关于在区间单调递增，12分（或，S关于u在区间单调递增，11分，