三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第七章不等式第一节不等关系与不等式课时跟踪检测理VIP

1、一抓基础，多练小题做到眼疾手快21 .设a,bC0,+8),A=/+水,B=ya+b,则A,B的大小关系是.解析：由题意得，B2-A2=-2ab<0,且A>0,B>0,可得A>B.答案：A>B2 .设a=2-4,b=52,c=52#,则a,b,c之间的大小关系为.解析：a=2-y/5=44-$5<0,所以b>0.c=5-2/i=y/25-®>0.b-c=3f5-7=y45#9<0.所以c>b>a.答案：c>b>a3 .（2016西安八校联考）“xi>3且X2>3”是“Xi+X2>6且XiX

2、2>9”的条件（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）.1解析：Xi>3,X2>3?Xi+X2>6,XiX2>9;反之不成立，例如Xi=,X2=20.答案：充分不必要4 .现给出三个不等式：a2+i>2a；a2+b2>2ab-|；47+于0>3+#4.其中恒成立的不等式共有个.解析：因为a22a+i=（ai）2>0,所以不恒成立；对于，a2+b2-2a+2b+3=（a-i）2+（b+i）2+i>0,所以恒成立；对于，因为（、/7+50）2（、/3+亚4）2=2凤一242>0,且干+匹>0,<3+

3、54>0,所以<7+诟>/3+爪4,即恒成立.答案：25 .设aC0,万，BC0）万，那么2a"3的取值氾围是.-一，-8兀.兀8兀8解析：由题设信0<2“<兀，X万&所以一十一万”所以一石<2a71答案:二保高考，全练题型做到高考达标1 .若ai<a2,bi<b2,则aibi+a2b2与aib2+a2bi的大小关系是解析:(aibi+a2b2)(ab?+a2bi)=(aia2)(bib2)>0.答案：aibi+a2b2>aib2+a2bi2 .设a=1ge,b=(1ge)2,c=1gyfe,则三者大小关系是解析：0

4、<lg e<1 ,即22.110<a<1；b=(1ge)=a<a；c=1gyje=21ge=2a<a,又b=(1ge)2<lg10 1g e =1lg e=c,因止匕a>c>b.6答案：a>c>b一，一兀.一一一3 .右角a,3满足一万<“<”兀，则a-3的取值氾围是人一r一兀兀一一兀斛析：<a<兀，2<§<兀，<<3<,3兀-z-< a 一3兀<2又<a<§,.a3<0,从而一2<aB<0.答案：3,0-、，11

5、,4 .（2016南京名校联考）设a,b是实数，则“a>b>1”是“a+->b+>的ab条件（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）.解析：因为 a + - a1a- bb+b=ab 1 ababab1ab>0,则充分性成立，当12a=2, b = 3时，a>b>1,显然 a + - b+r = a b显然不等式 a+g>b+b成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立.v的最大值限速为120 km/h,行驶过程中，同答案：充分不必要5 .某高速公路对行驶的各种车辆的速度车道上的车间距d不得小于10m,用不等式表

6、示为解析：最大值即为小于或等于，不小于即为大于或等于.v<120,故用不等式表示为d>10.答案:v<120, d>106 .用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式（组）表示为30x解析：矩形靠墙的一边长为xm,则另一边长为2m,0<x< 18,x即152项根据题意知xx 15 2 >216.0<x<18,答案：xx 15-2 >2167.已知存在实数 a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是2.-斛析：ab >a

7、>ab, 1- a*0,当a>0时,b2>1>b,b2>1, 即b<1,解得b< 1;当a<0时,b2<1<b,即 b2"' b>1,此式无解.综上可得实数b的取值范围为（8, 1）.答案：（8, 1）,a b , 1 1 一 一&已知a+b>0'则尹孑与a'+b的大小关系正解析：02+9- b a1 1 a-b b-aa+b=孑(ab) ,11厂孑a+ ba b 2 a2b2a+ b>0,a+ ba2ba b22->0.r2+ >+1b 一 一答案:9.若a&g

8、t;b>0, c<d<0,e<0.求证:2>a-c bd2.证明:c<d<0,c> d>0.又a>b>0, 1- a- c>b- d>0.(a- c) 2>( bd)2>0.10<a- c2>acb- d2.10.(2016南京学情调研)(1)设x>1,y>1,证明：x+y+Wx+y+xy；(2)设1<a<b<c,证明：logab+logbc+logcawlogba+logcb+logac.证明：(1)由于x>i,y>i,所以x+y+-1-<1-

9、+：+xy?xy(x+y)+1Wy+x+(xy)2.xyxy将上式中的右式减左式，得y+x+(xy)2xy(x+y)+1=(xy)21xy(x+y)(x+y)=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)=(xy-1)(x-1)(y-1).因为x>1,y>1,所以(xy1)(x1)(y-1)>0,从而所要证明的不等式成立.(2)设logab=x,logbc=y,x>1,y>1,由对数的换底公式得logca=,logba=-,xyxlogcb=y,logaC=xy.于是，所要证明的不等式即为x+y+w1+；+xy.xyxy由(1

10、)知所要证明的不等式成立.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1.若 1<a <3,4<B<2,则a|B|的取值范围是解析：一4<3<2,.-.0<|B|<4.4<|B|W0.答案：（3,3）2 .（2016合肥质检）已知ABC勺三边长分别为a,b,c,且满足b+c<3a,则C的取a值范围为a<b+c<3a,解析：由已知及三角形三边关系得a+ b>c,a+ c>b,b c5+不3,1<c_b<1a a1<-+C<3aa1+b>c,aa1+c>baa两式相加得，0<2Xc<4,.c的取值范围为（0,2）.aa答案：（0,2）3 .某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠.、，一、口-、-.、一.一4y2 = -nx.5解：设该单位职工有n人（nCN）,全票彳介为x兀，