三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理课时跟踪检测理

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快,.,sinAcosBr,1 .在ABC4若=t,则B的值为absinAcosB解析：由正弦定理知：snA=sinB.,sinB=cosB,.B=45.答案：45°2 .(2016长春质检)已知ABC中，内角AB,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2-bc,bc=4,则ABC勺面积为.解析：a2=b2+c2bc,cosA=2,兀一A=,又bc=4,3.一一1.ABC勺面积为2bcsinA=3.答案：3，-13 .在ABC43,若a=4,b=3,cosA=3,贝

2、UB=.13 ，3由正弦定理，得力=力,所以sinB=乎,兀兀又因为b<a,所以B<y,B=.BC4 .(2016南东一模)在ABC43,若9cos2A4cos2B=5,则启勺值为解析：由题意得9(12sin2A)4(12sin2B)=5,即 9sin 2A= 4sin 2B,所以BCsinA2=,ACsinB32答案：35 .在ABC43,已知AB=3,A=120°,且ABC勺面积为呼3,则BC边的长为15 ：3 1解析：由 &abc= -4-得2* 3X ACsin 120= 竺4但，所以 AC= 5,因此 BC= A百+AC1-2AB- AC- cos 12

3、0 = 9 + 25 + 2X3X5X 2 = 49,解得BC= 7.答案：7二保高考，全练题型做到高考达标1.在ABC43,角A,B,C所对的边的长分别为a,b, c,若asinA+bsin氏csinC,则4 ABC勺形状是三角形.2“、一厂、口222,人、»口a2+b2c2皿口解析：根据正弦定理可得a2+b2<c2.由余弦定理得cosC=<0,故C是钝角.即2abABE钝角三角形.答案：钝角2.在 ABC43,已知b= 40, c=20, C= 60° ,则此三角形的解的情况是（填“一解” “二解” “不存在”)解析：由正弦定理得sin B sin C3si

4、n B=空告=2='3>1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在.答案：不存在3. （2016 郑州质量预测）已知a, b, c分别为 ABC三个内角 A, B, C的对边，且（bc)(sinB+ sinC) = (a -1/3c)sinA,则角B的大小为解析：由正弦定理 市飞=s-= s-CM( b c)(sinB+ sin C) = (a -,>J3c)sinA得(bc)( b+ c) = (a- c)a,即 b2 c2= a2mac,所以 a2+ c2- b2=>/3ac,又因为 cos B a2+ c2 b23=-2ac-,所以 cos B= 2 ,所以 B=

5、 30 .答案：30°4. （2016 南昌一模）在 ABC中，角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,若c=1, B=。一3一45,cosA=-,贝Ub=5解析：因为cosA=I，5所以sinA=勺1 - cos2AF=3 2 41 5 =5，所以sin4C= sin180 (A+ B)= sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB= -cos 4553+ gsin 457上10 .由正弦定理sin B sin C/口1.付 b=k x sin 45105答案：75.已知 ABC中，内角A, B, C所对边长分别为a, b,-+- A兀-fc,右 A= , b=

6、2acos B,3=1,则 ABC勺面积等于解析：由正弦定理得 sin B= 2sin Acos B,故 tan B= 2sin A= 2sin/= J3,又 BC (0 ,兀)，所以3兀又八=B=,则ABB正三角形,31. 1所以 Skabc= ,bcsin A= 2X1X1X3.3-2 =不6. (2015 北京高考)在ABCf,sin 2 Aa=4, b= 5, c = 6,贝U： sin C解析：由正弦定理得sinA asinC c'由余弦定理得cos A=b2+c2-2bc答案：13a=4,b=5,c=6,sin 2 A 2sin Acos Asin Csin C=2 .si

7、n- cos A sin C452+6242=2XX=1.62X5X67. (2016南京一中模拟)在AB8,如果cos(B+A)+2sinAsinB=1,那么ABC的形状是.解析：:cos(B+A)+2sinAsinB=1,，cosAcosB+sinAsinB=1,，cos(AE)=1,在ABO,A-B=0?A=B,所以此三角形是等腰三角形.答案：等腰三角形8. (2015南通调研)已知ABC中，AB=木,BC=1,sinC=43cosC,则ABC的面积为.,L一L-.兀解析：由sinC=43cosC得tanC=，3>0,所以C=.3,、-BCAB13根据正弦定理可得一即一a=V=2,

8、sinAsinCsinA3一一.1一一.一一.兀一一.兀.所以sinA=2.因为ASBG所以A<C,所以A=-6,所以B=y，即三角形为直角三角形，故S»AABC=2XyJ3X1=-2-.答案：-239. (2016南京学情调研)在ABC4角AB,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2)c5,cosB二.5(1)求b的值；(2)求sinC的值.解：(1)因为b2=a2+c22accosB=4+25-2X2X5X|=17,所以b=V17.(2)因为cosB='|,所以sinB=g,55bc175由正弦定理-=-一-得当一=.sinBsinC4sinC5所以sinC=417

9、17.兀10. （2015浙江高考）在ABC43,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知A=,2212b-a=2c.(1)求tanC的值;（2）若ABC勺面积为3,求b的值.1解：（1）由b2a2=2c2及正弦定理得sin2B；=2sin2C,所以一cos2B=sin2c兀一又由A=,即B+C=cos 2 B= sin 2 C= 2sinSos G 10由解得tanC=2.(2)由 tanC= 2, CC (0 ,兀)，得 sin C= -5- , cos C= 5-.因为sinB= sin( A+ C) =sin所以sinB=3, 1010 .由正弦定理得c=2 32b7t又因为 A=

10、2bcsin A= 3,所以 bc=6/2,故 b= 3.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1.在ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC勺面积为S,且2S=（a+b)2-c2,解析:因为2S=(a+b)2c2=a2+b2-c2+2ab,则结合面积公式与余弦定理，得absin*2abcosC+2ab,即sinC2cos*2,所以(sinC-2cosC)2=4,sin 2C 4sin Ccos C+ 4cos2Csin 2C+ cos2Ctan2C4tanC+44田=4,所以tan2c+i=4,解得tanC=g或tanC=0（舍去）.答案：43_J，一，2sinQ若AB=1,则2AOB

11、C的最大值为AB解析：因为tan-2-=2sinC,A+Bsin-2-所以一t-=2sinC,十BA+ BA+ Bcos2sin2cos2AbI-=2sinC'2cos2sinA+B-ti；=2sinC,1+cosA+B因为A+B+C=兀,所以A+B=兀一C,所以sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=cosC,所以sinC:7s=2sin1cosCC,1又sinCw0,所以cosC=2,sinC=5,C=与.因为BCACABsinAsinBsinC2；33，所以；AC+BC=半sinB+-3sin-A+233sinA_ _3 _3=3 "2"cos1A+ -sin2A+ 2sin A二号前(其中0<6兀<5，tan巾3.如图所示，在四边形ABCDK / D= 2/B,且 AD= 1, CD= 3,当sin(A+r)=1时,答案：£B=3.(1)求ACD勺面积;(2)若BC=2，3,求AB的长.解：因为/D=2ZB,cosZB=21所以cosZD=cos2ZB=2cosZB1=-因为/DC(0,所以sinZD=cos2/D=因为