三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课时跟踪检测理

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 .圆(x+2)2+y2=4与圆(x2)2+(y1)2=9的位置关系为解析：由两圆心距离d=g2+22+12=巾7,又R+r=2+3=5,dvR+r,，两圆相交.答案：相交君祥因此根2 .若a2+b2=2c2(cw0),则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为解析：因为圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离d=据直角三角形的关系，弦长的一半就等于、yi22'=乎，所以弦长为5.答案：23 .直线l与圆x2+y2+2x4y+a=0(av3)

2、相交于A,B两点，若弦AB的中点为(一2,3),则直线l的方程为解析：设直线的斜率为k,又弦AB的中点为(一2,3),所以直线l的方程为kx-y+2k(-1,2),所以圆心到直线的距离为l的方程为x-y+5=0.+3=0,由x2+y2+2x-4y+a=0得圆的圆心坐标为所以匕二2誉土亘=也解得卜=1,所以直线:k+1'答案：x-y+5=014 .右圆x+y+mx-4=0与直线y=-1相切，其圆L、在y轴的左侧，则m=解析：圆的标准方程为m22m2+ 1 2x+2 +y =2,圆心到直线y= 1的距离"m也=10-(-1)|,解得m=±也，因为圆心在y轴的左侧，所以r

3、trV3.答案：35.已知点P是圆C:x2+y2+4x6y3=0上的一点，直线l:3x-4y-5=0.若点P到直线l的距离为2,则符合题意的点P有个.解析：由题意知圆的标准方程为(x+2)2+(y3)2=42,|-6-125|23，圆心到直线l的距离d=|5L=3>4,故直线与圆相离,则满足题意的点P有2个.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1 .（2016苏州模拟）对任意白实数k,直线y=kx1与圆C:x2+y22x2=0的位置关系是.解析：直线y=kx1恒经过点A（0,1）,圆x2+y22x2=0的圆心为C（1,0）,半径为，3,而|AC=42v43,故直线y=kx1与圆x2+y

4、22x2=0相交.答案：相交2 .圆x2+y2+2y3=0被直线x+y-k=0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1：3,贝Uk=.解析：由题意知，圆的标准方程为x2+（y+1）2=4.较短弧所对圆周角是90。，所以圆心（0 ，1）到直线x+ yk = 0的距离为乎“即甯二k= 1 或一3.6答案：1或33 .直线丫=*+4与圆（*团2+（丫3）2=8相切，则a的值为解析：法一：联立yx+4,22消去y可得，2x2-（2a-2）x+a2-7x-a2+y-32=8,=0,则由题意可得=（2a2）24x2x（a27）=0,整理可得a2+2a15=0,解得所以| a-3+4| 412+ 7a=3

5、或一5.法二：因为（xa）2+（y3）2=8的圆心为（a,3）,半径为2e，所以由直线y=x+4与圆（xa）2+（y3）2=8相切，知圆心到直线的距离等于半径,=2也，即|a+1|=4,解得a=3或一5.答案：3或54 .在圆x2+y2+2x4y=0内，过点（0,1）的最短弦所在直线的倾斜角是.解析：由题意知，圆心为（一1,2）,过点（0,1）的最长弦（直径）斜率为一1,且最长弦与一.、.兀最短弦垂直,过点（O,1）的最短弦所在直线的斜率为1,即倾斜角是7.-L一兀答案：了5.已知直线l:x+ay1=0(aCR)是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴.过点A(4,a)作圆C的一条切线，切点

6、为B,则|AB|=.解析：由于直线x+ay1=0是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，圆心C(2,1)在直线x+ay1=0上， 2+a1=0,.a=1)-A(4)一1). .|AC2=36+4=40.又r=2,|AB2=40-4=36. .|AB=6.答案：66.直线y=2x+3被圆x2+y26x8y=0所截得的弦长等于.解析：圆的方程可化为(x3)2+(y4)2=25,故圆心为(3,4),半径r=5.又直线方程为2xy+3=0,所以圆心到直线的距离为d=J2T工上亘=J5,所以弦长为2JF=a/4+ivm2X255=2*=4m.答案：457 .过点M(1,2)的直线l与圆。(*3)

7、2+(丫4)2=25交于八，B两点，C为圆心，当/ACBM小时，直线l的方程是.解析：依题意得知，当/ACBt小时，圆心C到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM幅直，又直线CM的斜率为1,因此所求的直线l的方程是y-2=-(x-1),即x+y3=0.答案：x+y-3=08 .(2016南京名校联考)已知圆Qx2+y2=1,直线x-2y+5=0上动点P,过点P作圆O的一条切线，切点为A,则|PA的最小值为.解析：过O作OPB直于直线x-2y+5=0,过P作圆O的切线PA连结OA易知此时,|1X0-2X0+5|广|PA的值最小.由点到直线的距离公式，得IOPm=一L=J5.又|OA=1,所以

8、1.11+2|PA=.|OP2-1OA2=2.答案：29 .已知圆C：x2+y2-8y+12=0,直线l：ax+y+2a=0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A,B两点，且|AB=242时，求直线l的方程.解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.|4+2a|3(1)右直线l与圆C相切，则有弋2+1=2,解得a=4.(2)过圆心C作CDLAB,则根据题意和圆的性质，|CD|4 + 2a|、a2+ 1，|CD2+|DA2=|AC2=22,|DA=2|AB=啦,解得a=-7或a=-1.故所求直

9、线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.10 .如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线li：x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于MN两点，Q是MN勺中点，直线l与li相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN=2#9时，求直线l的方程.解：(1)设圆A的半径为R由于圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，.R|1+4+7|乐R=一第=2"，圆A的方程为(x+1)2+(y2)2=20.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x=-2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+2).即kx-y+2k=0.连结AQ则AQLMN.|MN=2匹，.|

10、AQ=2019=1,则由|AQ=4z=1,得k=3,；k2+14.直线l:3x-4y+6=0.故直线l的方程为x=-2或3x4y+6=0.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1. （2016苏州调研）已知圆G：x2+y2+4ax+4a24=0和圆G：x2+y2-2by+b21=0只有一条公切线，若a,be R且 abw0,则解析：圆G的标准方程为(x+2a)2+y2=4,其圆心为(一2a,0),半径为2；圆C2的标准方程为x2+(yb)2=1,其圆心为(0,b),半径为1.因为圆C和圆G只有一条公切线，242=9,当且仅当丁言且V+bj,所以圆G与圆G相内切，所以72a02+0b2=21,得4a2+

11、b2=1,所以4+a11122b24a2b24a2a2+b2+孑+亍->5+2、/孑=c1c111即a2=6,b2W时等号成立.所以霜丁的最小值为9.答案：92. (2016江阴一中检测)若圆Qx2+y2=5与圆O：(xn)2+y2=20(meR)相交于A,B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为RtAOdA解析：连结OO,记AB与OO的交点为C,如图所示，在中，OA4，OA=2y5,.OO=5,乘X2乖.AC=-=2,AB=4.5答案：43.已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为2，3,圆C的面积小于13

12、.(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点AB,以OAOB为邻边作平行四边形OAD或否存在这小¥的直线l,使得直线ODWMG好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由.解：(1)设圆C：(xa)2+y2=r2(a>0),|3a+7|=rJ221,由题意知3+4Va2+3=r,又S=rr2<13,a=1,r=2,，圆C的标准方程为(x1)2+y2=4.(2)当斜率不存在时，直线 l为x = 0,不满足题意.当斜率存在时，设直线 l : y=kx+3,Nxi, y。，Rx2, y2),又l与圆C相交于不同的两点，联立得y= kx+ 3,x-1 2+y2 = 4,22.消去y得(1+k)x+(6k-2)x+6=0A=(6k-2)2-24(1+k2)=12k224k20>0,解得k&l