三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第八章立体几何第二节空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测理

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第八章立体几何第二节空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 .一个球的表面积是16兀，那么这个球的体积为.解析：设球的半径为R,则表面积是16兀，即4兀口=16兀，解得R=2.所以体积为：兀穴332兀"T答案:32兀"Vi2 .若一个圆台的母线长l,上、下底面半径ri,匕满足2l=ri+2,且侧面积为8兀，则母线长1=.解析：S圆台侧=兀（1+2）|=2兀|2=8兀，所以1=2.答案：23 .在三角形ABC43,AB=3,BC=4,/ABG=90°,若将AB砥直线BC旋转一周,则所形成的几何体的侧面

2、积为.解析：依题意知几何体为底面半径为3,母线长为5的圆锥，所得几何体的侧面积等于兀X3X5=15兀.答案：15兀4 .棱长为a的正方体有一内切球，该球的表面积为.解析：由题意知球的直径2R=a,-a-，a2=R=2.S=4兀R=4兀x了=兀a.2答案：兀a25.如图，正三棱柱ABCABC的所有棱长都为3,D为CC上一点，且CD=2DC,则三棱车BA-BCD勺体积解析：过Ai作AH，BCi,垂足为H.因为平面AiBiCi，平面BBCiC,所以AH，平面BBCC,3,32，i一3i所以VA-BCD=3*亍X3X2X2X3=答案：323二保高考，全练题型做到高考达标1 .圆台的一个底面周长是另一个

3、底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84兀，则圆台较小底面的半径为.解析：设圆台较小底面半径为r,则另一底面半径为3r.由S=兀（r+3r）,3=84兀,解得r=7.答案：72 .若一个圆锥的侧面展开图是面积为2兀的半圆面，则该圆锥的体积为.解析：因为半圆面的面积为1兀12=2兀，所以12=4,解得l=2,即圆锥的母线为1=2,底面圆的周长271r=兀1=2兀，所以圆锥的底面半径r=1,所以圆锥的高hi=。12-r2=73,所以圆锥的体积为3%r2h=3x兀x3=.答案：年33 .已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为J6时，其高的值为.h2解析：设正六

4、棱柱的高为h,则可得（46）2+彳=32,解得h=2V3.答案：234 .已知正六棱柱的侧面积为72cm2,高为6cm,那么它的体积为cm3.解析：设正六棱柱的底面边长为xcm,由题意得6x6=72,所以x=2cm,于是其体积V=-43X22X6X6=363cm3.答案：3635 .（2016南通调研）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为cm2.解析：作出轴截面图，其中圆的内接矩形为正四棱柱的对角面，易求棱柱的侧棱长为所以S表=4X1X2+2X12=2+4/2（cm2）.答案：2+4班6 .已知正三棱锥S-ABCD,E分别是底面

5、边ABAC的中点，则四棱锥&BCEDf三棱锥&ABC勺体积之比为.S/ADE12解析：设正三棱锥S-ABCS面ABO积为4s由S,所以，&ade=S,S四边形bcde=3S,因两个棱锥的Wj相同，所以Vs-BCED：V&ABC=3:4.答案：3:47 .已知矩形ABCD勺顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6,BC=273,则棱锥QABCD勺体积为解析：如图，连结ACBD交于H,连结OH在矩形ABCDK由AB=6,BG=2小可得BD=4®所以BH=2y3,在RtOBHK由OB=4,所以OH1_=2,所以四棱锥OABCD勺体积V=3X6x243x2=

6、8/3.答案：838 .（2016盐城调研）在半彳空为2的球面上有不同的四点AB,C,D，若AB=AC=AD=2,则平面BCDt球所截得图形的面积为解析：过点A向平面BCD乍垂线，垂足为M则M是ABCD勺外心，而外接球球心O位于直线AMLh,连结BM设BCD/f在截面圆半径为r,.OA=OB=2=AB,BAO=60,在RtAABM,r=2sin60°=4.二所求面积S=兀产=3兀.答案：3兀9 .一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切.将球取出后，容器内的水深是多少?解：如图，作轴截面，设球未取出时，水面高PC=h,球取出后，

7、水面高PH=x.根据题设条件可得AC=小r,PC=3r,则以AB为底面直径的圆锥容积为V圆锥=3兀xaCxPC=3兀（y3r）2X3r=3兀r3.V球=鼻兀r3.3球取出后，水面下降到EF,水的体积为又V水=V圆锥一 V球,则1兀x3=3兀r34兀r3,93r的铁球，并V水=1兀xEHxPH=1兀（PHan30）2PH=:兀x3.3394解得x=3/T5r.故球取出后，容器内水深为3/75r.10 .（2016安徽六校联考）如图所示，在多面体ABCDE冲，已知ABCD1边长为1的正方形，且ADEBCF均为正三角形，EF/ABEF=2,求该多面体的体积.解：法一：如图所示，分别过AB作EF的垂线

8、，垂足分别为G,H,连结DGCH则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，1三棱锥高为2,直三棱柱柱高为1X12*2-3 .取AD中点V= 2一41；2X1+2XX-34法二：如图所示，取EF的中点P,则原几何体分割为两个三棱锥和一个四棱锥，易知三棱锥P-AEDF 口三棱锥P-BCFIB是棱长为1的正四面体,四棱锥P-ABCM棱长为1的正四棱锥.12 - 2.V=-xi x '321 - -3 - '6+ 2X343',1，23三上台阶，自主选做志在冲刺名校1.如图，平面四边形 ABCD43, AB= AD= CD= 1, BD= 2, BDLCD将其沿对角线 BD折成

9、四面体 A' - BCD使平面A BDL平面BCD若四面体 A' - BCD勺顶点在同一个球面上,则该球的表面积为li解析：由图示可得BD=AC=4,BC=43,DBCfAABC都是以BC为斜边的直角三角形，由此可得BC中点到四个点A',B,C,D的距离相等，即该三棱锥的外接球的直径为寸3,所以该外接球的表面积S= 47tx平2=3兀.答案：3兀2. （2015 南京二模）一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点 P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器.当 x = 6 cm时,cm3.该容器的容积为解析：如图所示，由题意可知，这个正四棱锥形容器的底面是以6cm为边长的正方形，侧面的斜高2222123P阵5cm,高PO=PM-OM=，5=32=4cm,所以所求容积为V=3X62X4=48(cm3).3.如图，在二棱锥DABC43,已知BdADBC=2,AD=6=AC+CD=10,求三棱锥D-ABC勺体积的最大值.解：由题意知，线段A屏BD与线段AC+CD勺长度是定