三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第三节三角函数的图象与性质课时跟踪检测理

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第三节三角函数的图象与性质课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 .函数y=ycoSx-2的定义域为.事、一/口、诟兀一.兀.一一斛析：cosx>0,信cosx>2,2k%6<x2k%-I6,kCZ.,兀兀答案：2k%6-,2k%+(kZ)2 .函数y=2cos2x+5sinx4的值域为.解析：y=2cos2x+5sinx-4=2(1sin2x)+5sinx4=2sin2x+5sinx2529=-2sinx4+g.故当sinx=1时，ymax=1,当sinx=1时，ymin=9,故y=2cos2x+5sinx4的

2、值域为9,1.答案：9,1万TT兀3 .函数f(x)=tan3x(3>0)的图象相邻的两支截直线y=所得线段长为了，则f4的值是.解析：由题意知，T=3,所以工=9,所以3=4,4co4兀所以f(x)=tan4x,所以f"4=。.答案：04 .函数f(x)=sin(2x)的单调增区间是.解析：由f(x)=sin(2x)=sin2x,2k兀+2<2xw2k兀+32得k兀+亍<xwk兀+34(keZ).答案：k兀十亍，kTt+34t(kCZ)兀5 .函数y=32cosx+的最大值为,此时x=.一兀.一.兀一.3兀解析：函数y=3-2cosx+的取大值为3+2=5,此时x

3、+4=tt+2k兀，即x=+2kTt(kez).答案：53-+2kTt(kZ)4二保高考，全练题型做到高考达标兀1 .函数y=tan2x+的图象与x轴交点的坐标是.解析：由2x+；=kTt(kez)得，x=等一?(kcz).428一，,_兀_1_k%兀_，函数y=tan2x+的图象与x轴交点的坐标是-8,0,kCZ.k兀兀答案：V-8_,0，kez2 .(2016苏锡常镇四市调研)设函数f(x)=sin(wx+6)十寸3cos(wx+6)3>0,|(H<万的最小正周期为兀，且满足f(-x)=-f(x),则函数f(x)的单调增区间为.解析：因为f(x)=sin(x+6)+mcos(x

4、+()=2sinx+6+53兀.TT.3>。，w<a的最小正周期为兀，且满足x)=f(x),所以3=2,g=下，所兀兀以f(x)=2sin2x,令2xC2k兀一万，2k兀+5(kCZ),解得函数f(x)的单调增区间为兀兀k兀,k兀+1(kCZ).兀兀答案：女兀一z，k%+(kZ)兀兀3 .已知函数y=tancox在一万，万内是减函数，则的取值范围是.兀兀兀解析：因为y=tancox在一万，2内是减函数，所以w<0且口亓>兀，则一1Wco<0.答案：1,0)兀兀4 .若函数f(x)=sinx+5(>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为了，且该兀函数图象关于点

5、(Xo,0)成中心对称，XoC0,2，则Xo=.解析:而 xoe 0,答案:由题意得2=2-,T=兀，=2.又2x0+看=k兀(keZ),xo=212(kZ),兀.5兀y,所以*0=彳2.5兀12",兀兀2兀5 .右函数f(x)=sin(3x+()3>0,且|()|<万在区间,-3-上是单调减函数，兀且函数值从1减少到一1,则f4=.解析：由题意得函数f(x)的周期T=2=兀，所以3=2,此时f(x)=sin(2x36一.兀兀兀.TT.+(),将点6,1代入上式得sin-3_+6ullGIV,所以巾=6，所以f(x)=c兀一口,兀兀兀兀、/3sin2x+,于f-=sin-

6、2+百=cos-6-=.答案:.兀6.已知函数f(x)=2sin(3x+6),对于任意x都有f石十x兀兀,-=f"6"x，则f_6的值为.兀兀解析：=fy+x=f-x,.x=E"是函数f(x)=2sin(3x+6)的一条对称轴.兀-fT=±2.答案：2或27 .(2015南通调研)已知fi(x)=sin2-+xcosx,f2(x)=sinxsin(兀+x),若设f(x)=fi(x)f2(x),则f(x)的单调增区间是.解析：由题意知，fi(x)=cos2x,f2(x)=-sin2x,f(x)=sin2x-cos2x=-cos2x,兀令2xC2kTt,2卜

7、兀+兀(kez),即xekTt,kTt+_2(kez),故f(x)的单调增区间为兀ku,kTt+£(kez).兀答案：kjt,kTt+万(kez)兀.8 .已知xC(0,兀，关于x的万程2sinx+y=2有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为.兀一，-_,兀解析：令yi=2sinx+,xC(0,兀,y2=a，作出yi的图象如图所小.右2sinx+=a在(0,兀上有两个不同的实数解，则yi与y2应有两个不同的交点，J所以73<a<2.网检盘靠答案：(g2)S卜、9 .已知f(x)=42sin2x+4.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求f(x)的单调增区间；(3

8、)当xC4,3/时，求函数f(x)的最大值和最小值.解：(1)f(x)=2sin2x+-4,令2x+3=k7t+,kez,则x=k2L+-8,kez.函数f(x)图象的对称轴方程是x=k2L+-8-,kez.兀兀兀(2)令2kTt万V2x+-4w2k兀+万，keZ,贝UkTt答wxwk兀+9，kez.88故f(x)的单调增区间为ku-9，kjt+看，kCZ.88当xef,牛时，/<2x+f</'-Ksin2x+"4兴A/2<f(x)<1,，当xC"4，?时，函数f(x)的最大值为1,最小值为一，2.210.已知函数f(x)=sin(3x+6)

9、0<6<-的最小正周期为兀.3(1)求当f(x)为偶函数时6的值；(2)若f(x)的图象过点尢H3,求f(x)的单调递增区间.623=2.2兀解：f(x)的最小正周期为兀，则T=兀3-f(x)=sin(2x+1).当f(x)为偶函数时，f(x)=f(x).sin(2x+6)=sin(2x+(),将上式展开整理得sin2xcos()=0,由已知上式对？xCR都成立,cos()=0,<0<6<,1-63(2)f(x)的图象过点不当时,兀sin 2X +即 sin-3- + 6工32又< 0<()2兀<-37t3+ 6 . f (x) = sin兀2x

10、+T .7t7t7t令 2kjt 2w2x+_3W2 k 兀 +万，kCZ,8得k兀一i2-<x<k兀+12,kez.ke乙f(x)的单调递增区间为k兀一42，k兀+12三上台阶，自主选做志在冲刺名校兀1.已知函数 f(x) = sin 2x+,其中xe兀兀6，”.当a="3时，f(x)的值域是1;若f(x)的值域是一2,1,则a的取值范围是解析：若7t7t7t,1兀此时一2wsin2x+<1,1即f(x)的值域是一2,1.r>.兀I/兀_兀_兀右一3&XW”，则gQx+NQa+g.m、r、，c兀兀、兀77t.因为当2x+='6-或2x+至=-

11、6-时，兀11sin2x+=-2，所以要使f(x)的值域是一2，1，一-兀兀7兀一兀则<2a+<-6-,即-3-&2aW兀，TTTT.兀兀所以至&a<,即a的取值范围是万.1答案：2，1兀 兀晨"22.对于函数f(x)=42(sinx+cosx),给出下列四个命题：存在aC-2,0,使f(a)="72；存在aC0,2，使f(xa)=f(x+a)恒成立；存在6CR,使函3兀数f(x+6)的图象关于坐标原点成中心对称；函数f(x)的图象关于直线x=-对称；一.兀一.，一.一.函数f(x)的图象向左平移二个单位就能得到y=2cosx的图象.其中正

12、确的命题是4.(填序号)解析：f(x)=，2(sinx+cosx)=2sinx+4,对于，由f(a)=平，得sina+-42t2一,兀,兀兀兀，兀aJ2,、=2,因为aC,0,所以a+,此时sina+=-2不成立，所兀兀以错误；对于，由f(xa)=f(x+a)恒成立，得sinxa+4=sinx+a+4恒兀兀兀兀成立，所以x-a+"4=x+a+"4+2k7t(keZ)或x-a+-4=兀一x+a+2kjt(k兀CZ)恒成立，即a=k兀(kez),由于ae0,万，所以错误；对于，f(x+6)=,兀兀兀2sinx+6+了的图象关于坐标原点成中心对称，所以()+=kTt(kZ),gp

13、()=-+一一一.兀.一兀kn(kCZ),所以正确；对于，由f(x)=2sinx+1知，函数f(x)的对称轴为x=+3kTt(kCZ),函数f(x)的图象关于直线x=;对称，所以正确；对于，函数f(x)的4兀兀图象向左平移个单位后得到函数y=2sinx+=2cosx的图象，所以错误.答案：2x3.(2016盐城调研)已知函数f(x)=a2cos2+sinx+b.(1)若a=1,求函数f(x)的单调增区间;求a, b的值.(2)若xC0,兀时，函数f(x)的值域是5,8,解：f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=42asinx+a+b.(1)当a=1时,f(x)=-psinx+-4+b-17t7t由2kTt+&