三角形中位线讲义及自测题(含答案)

1、三角形中位线一复习引入1）什么叫三角形的中线2）三角形的中线有几条二合作交流，探究新知问题引入：接下来，我们就要来探究一个问题，大家打开课本90页，看练习3,A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。用例题证明中位线的定理：例：如图已知，在ABC中，点D,E分别是ABC的边AB、AC中线,求证：DE/BC,且DE=1/2BC证明：如图3,延长DE到F,使EF=DE,连结CF.DE=EF、AE=EC/AED=/CEF、 .ADE9ACFE .AD=FC、/A=ZCEF .AB/FC又AD=DBBD/=CF所以，四边

2、形BCFD平行四边形DE/BC且DE=1/2BC三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半解决引入问题：课本P90,AB两点被池塘隔开，现在要测量出AB两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办如图，在AB外选一点C,连结AC和BG并分另1J找出AC和BC的中点DE,如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。（AB=2DE三应用迁移已知：如图所示，在四边形ABCD,E、F、H、M分别是ABkBCCDDA的中点.四课堂检测，巩固提高：1 AABC+,E、F分别为AB,AC的中点，若AB=&AC=1ZBC=13那么EF=2 .顺次连结任意四边形各边中点所得的图

3、形是.3 .已知三角形的3条中位线分别为3cmr4cm6cm,则这个三角形的周长是（）.A.3cmB.26cmC.24cmD.65cm教学小结三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段三角形中位线性质定理:三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半求证：四边形EFHMg平行四边形.三角形的中位线自测题1 .连结三角形 的线段叫做三角形的中位线.2 .三角形的中位线 于第三边，并且等于 .3 . 一个三角形的中位线有 条.4 .如图 ABC中，DX E分别是 ABAC的中点，则线段 CD是4ABC的,线段DE是ABC5、如图，D E、F分别是 ABC各边的中点（1）如果 EF= 4cm,那么BC

4、的 cm如果AB= 10cm,那么DF的 cm（2）中线AD与中位线EF的关系是6 .如图1所示,EF是4ABC的中位线，若 BC=8cm贝U EF=cm(2)(3)(4)7 .三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是cm.,?则连结两条直角边中点的线段长为8 .在RtABC中，/C=90°,AC=?5,?BC=?129 .若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为（）A.B.18cmC.9cmD.36cm10 .如图2所示，AB两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量AB间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了

5、一个主意：先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AGBC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A.15mB.25mC.30mD.20m11 .已知ABC的周长为1,连结ABC的三边中点构成第二个三角形，？再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）A、200820092008220092RP的中12 .如图3所示，已知四边形ABCDR,P分别是DCBC上的点，E,F分别是AP,点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D .线

6、段EF的长不能确定13.如图4,在 ABC中,E,D, F分别是AB, BC, CA的中点，AB=6, AC=4则四边形AEDF?的周长是（）14 .如图所示，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB求证：OE/BC15 .已知矩形ABC用，AB=4cmiA®10cm点P在边BC上移动，点E、F、GH分别是ABAPDPDC勺中点.求证：EFGH5cm16 .如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CACF平分/ACRAE=EB求证:1EF=-BD.217 .如图所示，已知在DABCN,E,F分别是AD,BC的中点，求证：MNBC.18 .已知：如图，四边形ABCD43,E、

7、F、GH分别是ABBGCDDA的中点.求证：四边形EFGH平行四边形.19.如图，点E,F,G,H分别是CD，BGAB,DA的中点。求证：四边形EFGH平行四边形。20 .已知：ABC的中线BQCE交于点O,F、G分别是OB求证：四边形DEFG平行四边形.21 .如图5,在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合），G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.证明四边形EGFH是平行四边形；图522如图，在四边形ABCD43,AD=BC点E,F,G分别是AB,CQAC的中点。求证：EFG是等腰三角形。23 .如图，在ABC中，已知AB=6,AC=10AD平分/BAGBD

8、77;AD于点D,E?为BC中点.求DE的长.24 .已知：如图，E为DABCNDC边的延长线上的一点，且CE=DQ连结AE分别交BGBD于点F、G连结AC交BD于Q连结OE求证：AB=2OF.25 .已知：如图，在DABC珅，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证:GF=GC26 .已知：如图，在四边形ABC珅，AD=BCE、F分别是DCAB边的中点，FE的延长线分别与ADBC的延长线交于HG点.求证：/AHF=/BGF答案：1两边中点。2平行，第三边的一半。33。4中线，中位线。58,5;互相平分。64。77。8。9B。10D.11D.12C.13A.14 .AE=BEE是A

9、B的中点四边形ABC比平行四边形AO=OCEO是ABC的中位线OEllBC15 EF是三角形ABP中点,EF=1/2BP,同理GH=1/2CP,EF+GH=1/2(BP+CP)=516CD=CA,C¥分/ACB,CF为公共边 三角形ACF与三角形DC晖等 .F为AD边的中点AE=BE .E为AB的中点 .EF为三角形ABD勺中位线EF=1/2BD=1/2(bc-ac)=2倒过来即可17AEMFBM导ME=MB同理得NE=NC于是MN|>EBC的中位线。所以MN/BG18证明；连接BDE,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA勺中点EH平行且等于BD/2,FD平行且等于BD/2E

10、H平行且等于FD四边形EFGH平行四边形。19连接BDH为AD中点，G为AB中点.GH为ABD中位线.GH/BD且EH=1/2BD.E为CD中点，F为BC中点.卡£为4DCB中位线.FE/BD且FG=1/2BDHG/=EF20E>D分别为ABCD的中点.EDF,H分别是BC,CE的中点，FH|BE,FH=1/2BE(中位线定理)，:G是BE的中点，BG=EG=FH,四边形EGFH平行四边形。22 略。23 因为AD平分/BAC所以/BADWFAD由BDLAD于D,彳4/ADBWADF=90还有AD=AD所以AD笑AADE所以BD=FD,AF=AB还有E是BC中点，于是DE是BCF中位线，于是DE=CF/2,有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4于是DE=CF/2=42=224 证明：.CE/AB/E=ZBAF,/FCE=ZFBA又CE=CD=AB .FC*FBA(ASA)BF=FC .F是BC的中点， O是AC的中点OF>ACAB的中位线，AB=2OF25取BE的中点H,连接FHCH F、G分别是AEBE的中点 .FH是ABE的中位线 .FH/ABFH=1/2*AB 四边形ABC比平行四边形 .CD/ABCD=AB .E是CD的中