三角函数与三角恒等变换-经典测试题-附答案

1、三角函数与三角恒等变换（A）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上）1.半径是r,圆心角是a（弧度）的扇形的面积为.1一2.若sin（a+3町=lg,则tan（无+a）=3103 .若a是第四象限的角，则无一a是第象限的角.5m-24 .适合sinx=5m的实数m的取值范围是.2-3m5 .若tana=3,贝Ucos2a+3sin2a=.（五、6 .函数y=sin2x+I的图象的一个对称轴方程是.（答案不唯一）447 .把函数y=cosx+：+1的图象向左平移中个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则I3）中的最小正值为.8 .若方程sin2

2、x+cosx+k=0有解，则常数k的取值范围是.9 .1-sin10°-sin30°-sin50°-sin70°=.10 .角a的终边过点（4,3）,角0的终边过点（一7,1）,则sin（a+0）=.2.cosx二-111 .函数y=J；J的递减区间是.2sinIx一二512 .已知函数f（x）是以4为周期的奇函数，且f（1）=1,那么sinjnf（5）十一=一213 .若函数y=sin（x+中）+cos（x+中）是偶函数，则满足条件的中为.14 .tan3、tan4、tan5的大小顺序是.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过

3、程或演算步骤）3215 .（本小题满分14分）已知tan=-,求2+sinHcosH-cos日的值.16 .（本小题满分14分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）.（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；(2)在给出的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间r 3i n -I 万,5上的图象.3* & 三"217 .(本小题满分14分)求函数y=4sin2x+6cosx-6(<x<)的值域.3318 .(本小题满分16分)已知函数y=f(x)=Asin(cox+中)(8>0,0<中<n)的图象如图所示.(1)求该函数的解析式；(

4、2)求该函数的单调递增区间.,2二x19 .(本小题满分16分)设函数f(x)=4sinxsin.一十一42cos2x(xe R).(1)求函数f(x)的值域;I22二若对任意xI，都有|f(x)m|<2成立，求实数m的取值范围.3ji20 .(本小题满分16分)已知奇函数f(x)的定义域为实数集，且f(x)在0,+8)上是增函数.当0M8W2时，是否存在这样的实数m，使f(4m-2mco%f(2S曲+>2)f又(所)有的匀成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由三角函数与三角恒等变换（B）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把

5、答案写在指定位置上1. cos225口+tan240飞冶（-3000）=.2. tan20*+tan40口十V3tan20°tan40'=.22公,-sinx3cosx%,古斗3.已知tanx=-2,则22一的值为.3sinx-cosx3二4 .已知a+P=z,贝U(1-tana)(1-tanP)=.JT5 .将函数y=sin2x的图象向左平移二个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是6 .已知函数y=（2x+平）（04日£冗）是R上的偶函数，则中=7 .函数y=log1sin2x+一|的单调递减区间为2.48 .已知函数y=sinx+J3cosx,且x,

6、in,则函数的值域是,一62-1.9.若3sin6cos8=0,则cos8+sin26的值是25-410 .已知巴口都是锐角，且sin«=,cos（a+B）=，则sin口的值是13511 .给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是.若cosa=cosP,则口一P=2kn,kez； 函数y=2cos2x+I的图象关于x=对称;312 函数y=cos（sinx）（xer）为偶函数；高一数学三角变换试题第3页（共4页） 函数y=sin|x|是周期函数，且周期为27t.乙一兀)212.已知函数f(x)=Acos(ccx+中)的图象如图所小，f-1=一一，则f=<2；3高一数学三角变换试

7、题第5页(共4页)ji13.若以 0 0,4一1-1Pw(0,n)，且tan(«-)=,tanP=,则2aP=27lH14 .已知函数f(x)=sinox+l(xGR,3>0)的最小正周期为无.将y=f(x)的图象向左平移4中(中>0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则中的最小值是二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15 .(本小题满分14分)如图是表示电流强度I与时间t的关系I=Asin(t:)(0二，；0在十个周期内的图象.(1)写出I=Asin(®t+中)的解析式；(2)指出它的图象是由I=sint的图象经过怎样

8、的变换而得到的16 .(本小题满分14分)化简sin6口sin420sin660sin7817 .(本小题满分14分)已知函数y=sinx-cosx+sinx+cosx,求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值.222.218 .(本小题满分16分)设0<8一，曲线xsin日+ysin8=1和xcos8ysin日=1有24个不同的交点.(1)求日的取值范围；(2)证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值范围.19 .(本小题满分16分)函数f(x)=12a2acosx2sin2x的最小值为g(a),aR.(1)求g(a)的表达式;1若g(a)=,求a及此时f(x)的取大值.2n1n

9、20 .(本小题满分16分)已知定义在区间1一一，冗上的函数y=f(x)的图象关于直线x=一对称，当x一24Ji>一时，函数f(x)=sinx.4(1)求f!，f!的值;,2.4(2)求y=f(x)的函数表达式；(3)如果关于x的方程f(x)=a有解，那么在a取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为Ma,求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围.高一数学三角变换试题第9页(共4页)三角函数与三角恒等变换（A）1.K22.±e3.三4；0,n5.1924|L2106 x=【解析】对称轴方程满足8，k二二_ sin 20 1sin30 1sin50cos202cos101,1

10、62x+=k无+,以x=+(keZ)9.【解析】sin10°-sin30°-sin50°-sin70sin40bin30cos40sin80.sin30=-4cos108cos10一115.原式=1-.161617,27310.11.|2kn-n,2kn+-n,k=Z505513.中=kit +一412.1【解析】f(5)=f(5)=f(1)=-1,原式=sin03=-1.(kGZ)14.tan5<tan3Vtan42sinfcos【-cos2ftan-1.412215. 2+sin0cos0cos0=2+=2+o=2+=sin21cos2tan2F1925

11、11616. 11)f(x)=2sin2x+2sinxcosx=1cos2x+sin2x=1+x/2(sin2xcoscos2xsin)44=1+V2sin(2x)4所以函数f（x）的最小正周期为无，最大值为"亚.17. y=4sin2x+ 6cosx 6= 4(1 -cos2x)+ 6cosx 633 Q-4 cosx -I4).24cosx+6cosx2< cosx< 1,、312 二 018. ( 1)由图象可知：T = 2 n . I =无一/ 3 = 2.2 -( 2)A= = 2, ; y=2sin (2x+ 邛)2r冗)又 -,2 I为“五点画法”中的第二点

12、,8,f ,：、 . . 3二2X |+=中=一一一，3二所求函数的解析式为 y = 2sinl2x+ I4(2)列表.x3二二88n83二85二8JI2x4n-n_20兀2兀y11-、.211.21故函数y=f(x)在区间1，一1上的图象是IL22,3二(2)当2x+一+2kn,+2kn(kZ)时，f(x)单调递增,4_2255二二2xe+2kn,+2kn占xe+kn,+kn(kGZ)_4,4_8,81 一cosx19 .(1)f(x)=4sinx-+cos2x=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1.2xR,sinxG1,1,故f(x)的值域是1,3(2)当xG|,红

13、时，sinxG|1,1I,f(x)2,3.由f(x)m|<2=-2<f(x)m<2,：f(x)2Vm<f(x)+2恒成立.m<f(x)+2min=4,且m>f(x)2max=1.故m的取值范围是(1,4).20 .因为f(x)为奇函数，所以f(x)=f(x)(xGR),所以f(0)=0.所以f(4m2mcos。)-f(2sin2。+2)>0,所以f(4m2mcos9)>f(2sin29+2).又因为f(x)在0,+°°)上是增函数，且f(x)是奇函数，所以f(x)是R上的增函数，所以4m2mcos9>2sin29+2.冗

14、"I所以cos2Q-mcos9+2m-2>0.因为8G。,二,所以cos。G0,1.令l=cos。(lG0,1).满足条件的m应使不等式l2-ml+2m-2>0对任意K0,1均成立.设2一。omm:m2。g(l)=l2ml+2m-2=11一一|+2m-2.,24聿m- 0, 由条件得 2,g(0) 0,04m«1,或Um 1gm ,1, 20, g 0.解得，m>4-2J2.1.2.三角函数与三角恒等变换（B）73.11【解析】原式=2-tanx3-2-3tanx-1(-2)237_2二一3(-2)-1114.25.y=2cos2xji6.一2fn7.Ik

15、二一一，k二8(底Z)(五【解析】sin2x+4>o,且y=log1t是减函数,2Ji/n十2k无，(kZ),xIkn_,kn28(keZ).8.【解析】y=sinx+33Jicosx=2sinx+-,I3Jji又一2ji£x+£3,1，2.,cos29+1sin29cos21sinLcossin21cos2156口10.【解析】由题意得65cosacosacos(a13八、.56+B),sina=653一.sin0=sin(a5sin11.212.一33二13.-【解析】tana=tan(a0+0)2711127tan(a数学三角变换试题第 9页（共4页）1 1+a

16、=1-=1.丁0G（0,无），且tan6=一一（1，°）,：,J!I,：2111742 3二_c3二/一Ben,-2ap=-.44二2二14. 一【解析】由已知，周期为无=，：3=2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶8函数，sin 2 x 4=+ cos2x,故min=8同J数学三角变换试题第11页(共4页)3115. (1)I=300sin100nt+I.3,向左平移,J.”:(2)I=sintI=sint+-33纵坐标不变横坐标变为原来的JI)*I=sin.100nt十一E倬,3横坐标不变呢瓯变为原来才300倍TI冗1300sin100nt+一I3J1,sin12 _cos

17、12 cos24cos482一cos616.原式=sin6°-8s48°-cos24°-cos12cos6sin6Cos12cos24cos48cos61sin96.=J.cos616sinx - cosx=17. 令sinx+cosx=t.由sinx+cosx=2sin.x+，知代V2,I4),t22.,22.所以y=+t=(t+1)21,te22.,22.当t=2221,即2sin.x+1=-1,x=2kit+无或x=2kTt十°无(kGZ)时，ymin=-1；当t=42即右sin.x+,1=V2，x=2kx+(kGZ)时，ymax=1+V2.442

18、, 2.x = sin 二 cos 二, 得2I y = cos 二-sin i.H22|xsinycos1-1,18. (1)解方程组222故两条已知曲线有四个|'xsin二-ycos1-1,、sin【cos10,不同的交点的充要条件为cos【-sin二0.ji0<8<一,0V9<JT2cos9 & ( V2,2) (i=1, 2,2(2)设四个交点的坐标为(xi,y)(i=1,2,3,4),则xi十3,4).故此四个交点共圆，并且这个圆的半径r=、2cosF(42,2).19. f(x)=12a2acosx2sin2x=12a2acosx-2(1cos2x)=2cos2x2acosx12aaaQ2IcosxI2；(1)函数f(x)的最小值为g(a).一.a当一< 1,即 a< 2 时，由 cosx=- 1,得 g (a)22 T22一 1 一 2a-2 a =1;22当一10a1,即一20aw2时，由cosx=a，得g(a)=1-2a-;2/1 a"2 II 2)2，一 a一 1 一 2a = 1 一 4a.2222一a当一>1,即a>2时，由cosx=1,得g(a)21(a<-2),2综上所述，g(a)=-1-2a-(-2<a<2)