三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第五章平面向量与复数第四节复数课时跟踪检测理

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第五章平面向量与复数第四节复数课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快2i1 .（2015安徽高考改编）设1是虚数单位，则复数，一在复平面内所对应的点位于第1i象限.解析:2iTi2i 1 + i2 i -1一, ,-、，,2=-1 + i ,由复数的几何意义知一1+ i在7复平面内的对应点为（一1,1）,该点位于第二象限.答案：二2 .(2016西安质检)已知复数Z1=2+i,z2=12i.若z=一,则z=Z2解析:Z12+i2+i1+2i5i.一z=ZZ=iT2i"=5=石"z答案：i3 .若复数z=a2-1+（a+1）i（aCR）

2、是纯虚数，则11的虚部为解析：由题意得a2-1 = 0,a+1w。，所以a=1,所以1z+ a11 + 2i1 2i1 + 2i 1-2i1 21 , 一,二5i,根据虚部的概念，可得不的虚部为2答案：-54 .复数|1+镉I+1:血2=.1 1+i解析：原式=5+色2+1；个22=®-2产N+.V3=i.答案：i5.(2015重庆高考)设复数a+bi(a,beR)的模为，3,则(a+bi)(a-bi)=解析：.|a+bi|=Va2+b：2=V3,(a+bi)(a-bi)=a2+b2=3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1 .复数z=1 + 2i2 0152 0151 i(i为

3、虚数单位）的共轲复数在复平面上对应的点在第解析:2 0151+2i 12iZ = ：- 2 UI5 = . 1 - i 1+ i1 3i 221313 一, 八2/i ,则z =一万十5 在复平面内对应的点在第二象限.答案：二2. 如图，在复平面内，复数Z1,Z2对应的向量分别是OA,OB,则|Z1+Z2|=.解析：由题图可知，Z1=2i,Z2=i,则Z1+Z2=2,|Z1+Z2|=2.答案：22io3. （2015苏北四市调研）已知复数Z=1+y,则1+Z+Z2+-+Z2=-2i2i1+i220152 0161 i1-i1 4X 5041i1-i=0.2 01611 z1 -z解析：Z=1+

4、E=1+2=i，l+z+z+.z答案：04. （2016无锡调研）已知i是虚数单位，若z1=a+*i,z2=a乎i,若，为纯虚数,则实数a=解析:3, 工.a-2-i a+-2-i，. ： 3 2 a+yia2+3a 4是纯虚数,a2-4=0，解得a=±3aw0,3答案：土亍5. （2016 浙江摸底）已知i是虚数单位，若a+ 3i.= b+i( a, bCR),则 ab 的值为a+ 3i解析：由丁 = b+i,得a+ 3i i a+ 3i3 ai = b+ i , 所以 b= 3, a = 1,则ab=-3.答案：36.（2016徐州统考）若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位

5、），则z=解析：z=i(2+z),.(1-i)z=2i,2iz=1-i2i1+i=i(1+i)=T+i.答案：1+i7.已知aC R1 + ai若。为实数,则a=解析:1 + ai1 + ai 2+i 2+i+2aia 2- a 1 + 2a2-i2-i 2+i1+ai丁丁为实数,2i答案：-28.定义：若z2=a+bi（a,bCR,i为虚数单位），则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义，则复数一3+4i的平方根是解析：设(x+yi)2=3+4i,x2-y2=-3,则xy=2,x= 1,解得y=2x=- 1, 或y=-2.答案：1 + 2i或 一 1 一 2i9.已知复数zi=1+2i,Z

6、2=1-i,Z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若OC=入OA+OB,(入，CR),求入+的值.解：由条件得OC=(3,4),OA=(1,2),OB=(11),根据OC=入OA+oOB，得(3,4)=入(1,2)+何1,1)=(一十2入一w）,所以一入+ (i = 3,2 入 一 (1 = 一 4,入=-1,解得所以入+=1.i=2.10.计算：1+i2+ii1+2i2+3；(2)WT1-i1-iF(4)2.解：T+ii2+i=-1-3i.(2)1+2i2+31-i2Ti3+4i+33iii2-i2+i2+i125+5i.1-iTTi2 TJ 3+ i-4-9i.1+i1-

7、i1+i1+i1+i?i2i+-2i-2+21.木+i-iV3+i2v3i4三上台阶,自主选做志在冲刺名校1.复数Z1,Z2满足Z1=m(4m2)i,Z2=2cos8+(入+3sin0)i(my入，ecr),并且Z1=Z2,则入的取值范围是解析：由复数相等的充要条件可得m=2cos0,24m=入+3sin化简得44cos28=入+3sin由此可得42-X=4cos03sin2+4=4(1sine)3sin29+4=4sin03sin0=4sin0因为sin-1,1,所以4sin_916,答案:916'2.已知复数zi=cos15+sin15i和复数Z2=cos45+sin45Z1,Z2=解析：Z1Z2=(cos15+sin15i)(cos45+sin45i)=(cos15cos45°sin15°sin45)+(sin15cos45+cos15sin45°)i=cos60+sin60*李.心13.答案：2+-2-i3.复数Z1=-+(10-a2)ia十5，z2=y+(2a5)i,1a若Z1+Z2是实数，求实数a的值.解：zi+Z2