三角形全等证明题60题(有答案)

1、全等三角形证明题专项练习60题（有答案）1.已知如图，AB(ADE/B=30°,/E=20°,/BAE=105,求/BAC的度数./BAC=2,已知：如图，四边形ABCM,AB/CDAD/BC求证：AB¥ACDB3 .如图，点E在ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F.若/1=/2=/3,AC=AE请说明AB隼AADE的道理.4 .如图，ABC的两条高AQBE相交于H,且AD=BD试说明下列结论成立的理由.(1) / DBHW DAC5.如图，在 ABC中，D是BC边的中点，DEL AB, DF± AQ 垂足分别为E、F,且DE=DF则AB=AC并说

2、明理由.求证： AEf ABCD8.如图，已知 AB=AC AD=AE BE与CD相交于 O, ABE与AACDr等吗说明你的理由.AB=ACD是AE反向延长线的一点，则AABD与4ACD全等吗为什么7.如图所示，ADF、B在同一直线上，AF=BDAE=BC且AE/BC9.如图，在ABC中，AB=ACD是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.10.如图所示，CD=CA /1=/2,EC=BC 求证：4AB隼 ADEC11 .已知AC=FEBC=DE点ADB、F在一条直线上，要使ABCAFDE应增加什么条件并根据你所增加的条12 .如图，已知AB=ACBD=C

3、E请说明4AB*AACD13 .如图，ABC中，/ACB=90,AC=BC将ABC绕点C逆时针旋转角a（0°vaV90）得到AABC,连接BB.设CB交AB于D,A1B1分别交AB,AC于E,F,在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明.（4ABC与4A1B1C全等除外）14 .如图，AB/DEAC/DF,BE=CF求证：ABCDEF15 .如图，AB=ACAD=AEAB,DC相交于点MAGBE相交于点N,/DABWEAC求证：AD阵AEN16 .将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内.从图1中抽象出一个几何图形(如

4、图2),BC、E三点在同一条直线上，连接DC求证：ABESAACD17 .如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BGAC上，且CD=CE连接DE并延长至点F,使EF=AE连接AF、BE和CE请在图中找出所有全等的三角形，用符号表示，并选择一对加以证明.18 .如图，已知/1=/2,/3=/4,EC=AD(1)求证：AB里AEBC(2)你可以从中得出哪些结论请写出两个.19 .等边ABC边长为8,D为AB边上一动点，过点D作DELBC于点E,过点E作EHAC于点F.(1)若AD=22求AF的长；(2)求当AD取何值时，DE=EF20 .巳知：如图，AB=ACDE分别是ABAC上的点，AD=

5、AEBE与CD相交于G.(I)问图中有多少对全等三角形并将它们写出来.(n)请你选出一对三角形，说明它们全等的理由(根楣所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低)21 .已知：如图，AB=DCAC=BDAGBD相交于点E,过E点作EFIIBG交CD于F,(1)根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等并加以证明.(2)EF平分/DEC吗为什么22 .如图，己知/1=Z2,/ABCWDCB那么ABC与4DCB全等吗为什么23 .如图，B,F,E,D在一条直线上，AB=CD/B=/D,BF=DE试证明:(1) ADF(CABEA(2) AAFEiACEF24 .如图，AC=A

6、E /BAF土 BGD= EAC图中是否存在与 ABE 全等的三角形并证明.25 .如图，D是4ABC的边BC的中点，CE/ AB, E在AD的延长线上.26 .如图，已知 AB=CD /B=/ C, AC和BD相交于点 O, E是AD的中点，连接 OE(1)求证： AO里 ADOC(2)求/ AEO的度数.27 .如图，已知AB/DEAB=DEAF=DC(1)求证：ABFADEC(2)请你找出图中还有的其他几对全等三角形.(只要直接写出结果，不要证明)CG=AB 连28 .如图：在ABC中，BE、CF分另1J是AGAB两边上的高，在BE上截取BD=AC在CF的延长线上截取接ARAG(1)求证

7、：AB里AGCA(2)请你确定ADG的形状，并证明你的结论.29 .如图，点DF、E分别在ABC的三边上，/1=Z2=/3,DE=DF请你说明AD94CFD的理由.给出两个条30 .如图，在ABC中，ZABC=90,BE!AC于点E,点F在线段BE上，/1=/2,点D在线段EC上,件：DF/BQBF=DF请你从中选择一个作为条件，证明：AF阴AAFB31 .如图，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AB=BCBD=BEEA=DC求证：BEABDC32.阅读并填空：如图，在ABC中，ZACB=90,AC=BCBE!CE于点E,ADLCE于点D.请说明AD室ACEB的理由.解：BE!CE于点E

8、(已知)，.ZE=90°_=同理/ADC=90,ZE=ZADC(等量代换).在ADC中，/1+/2+/ADC=180./1+Z2=90°./ACB=90(已知)，.Z3+72=90°,rZA£C=ZE在ADC和CEB中，.AC=CB.AD室ACEB(A.A.S)33 .已知：如图所示，AB/DEAB=DEAF=DC(1)写出图中你认为全等的三角形(不再添加辅助线)；(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.34 .如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F,若/1=/2=/3,AC=AE试说明下列结论正确的理由：(1) Z

9、C=ZE;(2) MB隼AADEBZ>C35 .如图，在RtABC中，/ACB=90,AC=BCD是斜边AB上的一点，AHCD于E,BHCD交CD的延长线于F.求证：ACtE2ACBF36 .如图，在ABC中，D是BC的中点，DE/CA交AB于E,点P是线段AC上的一动点，连接PE.探究：当动点P运动到AC边上什么位置时，AP珞AEDB请你画出图形并证明AP珞EDB3DC37 .已知：如图，AD/BGAD=BCE为BC上一点，且AE=AB求证：（1）/DAEWB;38 .如图，D为AB边上一点，ABC和4ECD都是等腰直角三角形，/ACBWDCE=90,CA=CBCD=CE图中有全等三角

10、形吗指出来并说明理由.39 .如图，AB=ACAD=AE/BACWDAE求证：AB¥AAGEBE+CF40 .如图，已知D是ABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E,交AC于F,求证:>EF.41 .如图所示，在MNP中，H是高MOWNE的交点，且QN=QM猜想PM与HN有什么关系试说明理由.AB42 .如图，在ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点，DELGF,于点E,连接EG(1)求证：BG=CF(2)请你判断BE+C冉EF的大小关系，并证明你的结论.43.如图，在ABC中，/ACB=90,AC=BCBHCE于E

11、,ADLCE于D,AD=DE=,求BE的长.44.如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CDBC=AD请说明：/A=ZC的道理，小明动手测45 .如图，AD是4ABC的中线，CELAD于E,BHAR交AD的延长线于F.求证：F46 .如图，已知AB/CDAD/BGF在DC的延长线上，AM=CFFM交DA的延长线上于f-J般CE=BFE.交BC于N,试说明：AE=CN相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗试试看47,已知：如图，ABC中，/C=90,CMLAB于MAT平分/BAC交CMITD,交BC于T,过D作DE/AB交BC于E,求证：CT=BE48.如图，已知

12、AB=ADAC=AE/BAE至DACZB与/D相等吗请你说明理由.49 .D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=EFAE=CE求证：AB/CF.50 .如图，M是ABC的边BC上一点，BE/CF,且BE=CF求证：AM是4ABC的中线.51 .如图，在ABC中，ACLBGAC=BCD为AB上一点，AF±CD交于CD的延长线于点F,BE!CD于点E,求证:EF=CF-AF.52 .如图，在ABC中，/BAC=90,AB=AC若MNI经过点A的直线，BDLMN于D,ECLMN于E.(1)求证：BD=AE(2)若将MNg点A旋转，使MNfBC相交于点Q其他条件都不变，BD与AE边相等吗为

13、什么(3)BQCE与DE有何关系53.已知：如图，ABC中，AB=ACBD和CE为4ABC的高，BD和CE相交于点0.求证：OB=OC54 .在4ABC中，/ACB=90 , D是AB边的中点，点 F在AC边上，DE与CF平行且相等.试说明AE=DFW理由.55 .如图，在 ABC中，D是边BC上一点，AD平分/ BAC在 AB上截取 AE=AC连接DE,已知DE=2cm BD=3cm求线段BC的长.AD=AE则AB=AC请说明理由.56.如图：已知/ B=Z C,57 .如图ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=ACBC=CDAD=DE=BE(1)求证ABC且ADCE(2)求/EDC的

14、度数.z)58 .已知：/A=90°,AB=ACBD平分/ABCCHBR垂足为E.求证：BD=2CE59 .如图，已知：AB=CDAD=BC过BD上一点O的直线分别交DABC的延长线于E、F.(1)求证：/E=ZF;(2)OE与OF相等吗若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等请写出并证明你的想法.60.如下图，AD是/BAC的平分线，DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且BD=DC求证：BE=CF全等三角形证明题专项练习60题参考答案:1. .AB隼AADE且/Bw/E,/C=ZE,/B=ZD;，/BAC=180-ZB-/C=180-30°-20

15、6;=130°.2. AB/CDAD/IBG/ABDWCDB/ADBWCBD又BD=DB.AB里ACDB(ASA.3. 4ADF与AAEF中， .Z2=Z3,ZAFE=/CFD/E=ZC.1=/2, /BACWDAE .AC=AE.AB隼AADE4. (1)./BHD=AHE/BDHWAEH=90 /DBH4BHDWHAE廿AHE=90 /DBHWHAE /haemdac/DBH=DAC(2) ADLBC./ADBWADC在4BDH与ADC中，rZADB=ZADC<AD=BD、ZDBH=ZDAC5. DEARDF，AGDBEADCF是直角三角形,.BD=CDDE=DFRtADB

16、ERtADCF(HL),/B=ZC,.AB=AC6. .力£是/BAC的平分线， /BAE至CAE .180°-/BAE=180-/CAE即/DABWDACXAB=ACAD=AD 在ABD和4ACD中，AB=ACZDAB=ZDAC1 AD二AD.AB里AACD(SAS7. AE/BG/B=ZC.AF=BDAE=BC.AEFBCD(SAS.8. AABEAACD全等.,AE=AD理由：.AB=AC/A=/A(公共角).AB珞AACD9. 图中的全等三角形有: AB¥AACD AB*AACE BD且ACDE理由: D是BC的中点，BD=DCAB=ACAD=AD .AB

17、里AACD(SSS; AE=AE/BAE至CAEAB=AC.AB珞AACE(SAS； .BE=CEBD=DCDE=DE .BD且ACDE(SSS.10.:.一/1=/2,/ACBWDCE在ABC和DEC中，CCA=CDZACBZDCE,BC=EC.AB隼ADEC(SAS11.增加AB=DF在4ABC和FDE中,AC=FEBODEAB=DF.AB隼AFDE(SS9.12. AB=ACBD=CE，AD=AE又/A=/A,AB*AACD(SA9.13. ACBIDACA1F证明如下： .AC=BCA=/ABC ABC绕点C逆时针旋转角a(0°VaV90)得到AA1B1C1,/A1=/A,A

18、1C=AC/ACA=/BCB=a.丁/A产/ABC(1分),A1C=BC .CBNACA1F(ASA)14. AB/DEAC/DF,，/B=/DEF"=/ACB.BE=CFBE+CE=CF+EC，BC=EF.AB隼ADEF（ASA.15. AB=ACAD=AE/DABWEACdDDAC=AEB.AC国AABE/D=ZE,又AD=AE/DABWEAC.AD阵AAEN16. .ABC和ADE均为等腰直角三角形，.AB=ACAD=AE/BACWDAE=90即/BAC廿CAEWDAE廿CAE/BAE至CADM二AC在AABE和AACD中，ZBAE-ZCAD,bAE=AB.AB珞AACD17.

19、答：ABD且AFECABCtEAFDCAABEEAACF证明：（以ABD9AFEC为例）.ABC是等边三角形，BC=AC/ACB=60, .CD=CE .EDC是等边三角形， /EDCWDEC=60, ./BDEWFEC=120, .CD=CEBCCD=AOCE,BD=AE又EF=AE.BD=FE在ABDEAFEC,DEME.一ZEDB=ZCEF,BD=EF.BD且AFEC(SAS.18. (1)证明如下：/ABDW1+/EBC/CBEW2+/EBC/1=/2./ABDWCBE在ABD和AEBC中rZS=Z44ZABI>ZCBE1 EC二AD.AB里EBC(AAS；(2)从中还可得到AB

20、=BC /BADW BEC19. (1).AB%AD=2.BD=ABAD=6在RtBDE中/BDE=90-/B=30°BEBD=3.CE=BGBE=5在RtCFE中/CEF=90-/C=302(2)在4BDE和4EFC中ZBED=ZCFE=90"/%/C,DE=EF.BD且ACFE(AAS.BE=CFBE=CF=EC2beJbc上33BD=2BEQ3.AD=A&BD=J3.AD=J时,DE=EF20. (1)图中全等的三角形有四对，分别为：4DB摩AEGQAD摩AAEQABWAACQAABEAACD(4分)(11) AB=ACAD=AEZA是公共角，.AB珞AACD

21、(SAS； .AB=ACAD=AE .AB-AD=ACAE,即BD=CE由得/B=ZC,又/DGBgEGC(对顶角相等)，BD=CE(已证)， .DB摩AEGC(AAS；由得BG=CG由得/B=ZC,又AB=AC.AB®AACG(SAS；由得BG=CG且AD=AEAG为公共边， .AD摩AAEG(SSS；21.(1)AAB(CADCB证明：AB=CDAC=BDBC=CB.AB隼ADCB(SSS(2) EF平分/DEC理由：EF/BG /DEF至EBC/FEC至ECB由(1)知：/EBCWECB /DEF至FEC FE平分/DEC22. MB隼ADCB理由如下：.一/ABCWDCB/1

22、=/2,DBCWACBBC=CB.AB隼ADCB23. (1)BF=DE，BF+EF=DE+EF即BE=DF在ADFC和ABEA中，rBE=EP(已证)-ZB=ZD(已知)，AB=CD(已知).DF隼ABEA(SAS.(2) .DF隼ABEA.CF=AE/CFDWAEB在AFE与CEF中，fCT=AE/CFD=/AEB,；FE=EF.AFWCEIZ(SAS24.MBF与4DFG中，ZBAF=/BGDZBFA=/DFQ/B=ZD,/BAFEAC/BAE至DAC,AC=AE/BAE至DAC/B=ZD,.BA珞ADAC答案：有.BAEADAC25. CE/AB,/ABDWECDVabb=Zecd(已

23、证)在ABD和ECD中，BD=CD(中点定义)ZADE=ZEDC(对顶角).AB里ECD(ASA26. (1)证明：在4AOB和ACOD中rzB=zcZA0B=ZD0Cabrc.AO里ACOD(AAS(2)解：.AO里ACOD.AO=DOE是AD的中点OELAD/AEO=9027. 1)证明：AB/DE/A=ZD.AB=DEAF=DC.ABFADEC(2)解：全等三角形有：ABC和ADEF4CBF和FEC证明：（1）.BECF分别是AGAB两边上的高,/AFC4AEB=90（垂直定义）,aAACG=DBA（同角的余角相等），XBD=CAAB=GC.AB里AGCA（2）连接DG则ADG是等腰三角

24、形.证明如下： .AB里AGCA.AG=AD .ADG是等腰三角形.529.解：/4+76=180°/3,Z5+76=180°-/2,/3=/2,，/4+/6=/5+/6,/4=75, 在ADE和4CFD中,<Z1=Z3ED=FD.AD且ACFD(AAS.B30.DF/BC证明：.BHAG/BEC=90, /C+/CBE=90, ./ABC=90, ./ABF吆CBE=90,，/C=/ABF DF/BC，/C=/ADF /ABF4ADF人5口和4人53中rZl=Z2,/ABF二NADFIAF=AF .AF阴AAFB（AAS.AB二CHBE二BD,故BEAABDC（SS

25、S）.AE=CD32.如图，在ABC中，ZACB=90,AC=BCBE!CE于点E,ADLCE于点D.请说明AD室ACEB的理由.解：BE!CE于点E（已知），./E=90。（垂直的意义），同理/ADC=90,./E=/ADC（等量代换）.在4ADC中，,/1+/2+/ADC=180（三角形的内角和等于180。），.Z1+72=90°（等式的性质）./ACB=90（已知），7 3+7 2=90° ,/1=/3（同角的余角相等）.irZA£C=ZE在4ADC和4CEB中，.、AC=CB35.AE! CD(2分)33. (1)AABfADE(CAAB(DEFBC庭EF

26、C(2) AABFADEC证明：.AB/DE，/A=/D,(3分)AB=DE在ABF和ADEC中，/六二/D,(4分)laf=dc.ABFADEC(5分)34. (1)AADF与AAEF中,.Z2=Z3,/AFE4CFD/C=ZE;(2),/1=/2,/BACWDAE.AC=AE又/C=ZE,.AB隼AADE，/AEC=90,丁./ACE廿CAE=90,（直角三角形两个锐角互余）./ACE廿BCF=90, /CAEWBCF(等角的余角相等) .AE1CDBF±CD /AECWBFC=90,在MCE与CBF中，/CAEWBCF/AECWBFCAC=BC.AC且CBIZ(AAS.36.当

27、动点P运动到AC边上中点位置时，AP珞AEDB.DE/CA.BEABACD是BC的中点,BD_1CB?2 .E是AB中点，DE_-AC,BE=AE2.DE/AC/A=/BED要使AP9AEDB还缺少一个条件DE=AP又有DEAC,23 .P必须是AC中点.B=/AEB又AD/BG4 /AEB至DAE5 /DAEWB;(2)./DAEWB,AD=BCAE=AB.AB隼AEAD38. AACtEABCDABJDAECD都是等腰直角三角形,./ECDWACB=90,/ACEWBCD(者B是/ACD的余角)，在ACE和ABCD中，CCE=CDZACE-ZBCD,cA=CB.AC且ABCD39. ./B

28、ACWDAE/BAC廿CAD=DAE廿CAD即/BADWEAC在ABD和AACE中产AC/BAD=/EAC,I.AE二AD.AB里AACE40.证明：延长FD到M使MD=DF连接BMEM D为BC中点，.BD=DC /FDCWBDM .BD阵ACDF.BM=FC.EDLDF,，EM=EF.BE+BIWEMBE+FOEF.41.PM=HN理由：二在MNP中，H是高MOWNE的交点,/MEH=NQH=90,/MQP=NQH=90/MHE=NHQ(对顶角相等)，/EMH=QNH(等角的余角相等)在MPCBANHO中，rZMQP=ZMQHQgQN,IZphq=Zhnq.MP姿NHQ(ASA,.MP=N

29、H42.(1)B(G/AG/DBGgDCFD为BC的中点，.BD=CD又./BDGgCDF在ABGD与CFD中,rZDEG=ZECFBD=CDlZBEG=ZCDF.BGD2ACFD(ASA.BG=CF(2) BE+CF>EF. .BG星ACFQ .GD=FDBG=CF又DELFGEG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等) 在AEBG中，BE+BG>EG即BE+CF>EF.43. BE!CE于E,ADLCE于DE=/ADC=90 /BCE廿ACEWDAC4ACE=90 /BCEWDAC .AC=BC.AC国ACBE.CE=ADBE=CD=(cm)44. AB=CDBC=AD又

30、BD=DB在ABD和CDB中'AB二CD*AD二EC,bd=db.AB里ACDB/A=ZC.45. .力是ABC中BC边上的中线,.BD=CD.CELAD于E,BF±AD,/BFD至CED在4BFD和ACED中rZF=ZCED$/BDF=NCDE，BD=CD.BF阴ACED（AAS.，CE=BF46. AD/BG/E=ZENB/ENBWCNF/E=ZCNF1. AB/CD/A=ZB, /C=zB, /EAB至DCB .AM=CF .AME2ACFN.AE=CN47.证明：过T作TF±AB于F,.AT平分/BACZACB=90, .CT=TF（角平分线上的点到角两边的

31、距离相等） ./ACB=90,CMLAB, /ADM+DAM=90,/ATC吆CAT=90,.AT平分/BAC/DAM=CAT ./ADM=ATC /CDTWCTD.CD=CT又.CT=TF（已证），.CD=TF.CMLARDE/AR/CDE=90,/B=ZDECrZB=ZEEC在CDE和ATFB中，/CDE二/TFB二90"，lCD=TF.CD陵ATFB(AAS,.CE=TB .CE-TE=TB-TE,即CT=BEA48. /BAEhDAC/BAE吆CAEWDAC+CAE即/BACWDAEXAB=ADAC=AE.AB隼AADE(SAS/B=ZD(全等三角形的对应角相等)49. DE=EFAE=CE/AEDWFEC .AE里AFEC ./ADEMCFE .AD/FC. ,D是AB上一点， .AB/CF50. BE/CF,/CMFgBME/FCMgEBM又BE=CF.CF俸ABEM，CM=BM即AM是ABC的中线51. .ACLBGBHCD/ACF吆FCB至FCB吆CBE=90./FCA至EBC/BECWCFA=90,AC=BC.BE隼ACFA.CE=AFEF=CF-CE=CFAF52.解：(1)证明：由题意可知，BDLMN与D,EC!MN与E,/BAC=90,则4ABD与ACEA是直角三角