三角函数图像与性质试题与配套答案

1、一、选择题1、函数y=2sin（2x+上）的图象3A.关于原点对称B.关于点（一2、函数y=sin（x+_1）,x#是2A._曰,于上是增函数C.辄，0上是减函数3、如图，曲线对应的函数是A.y=|sinx|C.y=sin|x|D.4.下列函数中，最小正周期为A.y-sin(2x6)B.y三角函数测试题B.y=sin|x|y=一|sinx|0）对称C.关于y轴对称0,71上是减函数卜几，碎上是减函数立且图象关于直线,Xsin(二)265.函数y=sin（x+牛）的部分图象如右图，则A.领A蚂,'一冗B.一,3C.y-sin(2x)-6D.油尸菖-6.要得到y=3sin(2xhr）的图象

2、，只需将D.关于直线x=L对称6).D.y=sin(2x-3JTA.向左平移二4名C.向左平移一8个单位个单位B.D.向右平移一个单位4向右平移一个单位87.设tan(虫+0t）=2，则sin(一)cos(sin()cos(A.31B.3C.1D.8.A为三角形ABC的一个内角，若sinAcosA12,则这个三角形的形状为（A.锐角三角形B.钝角三角形25C.等腰直角三角形D.等腰三角形9.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是-14 -x0,1A._2C.1D.210.函数y二42cosx1口的定义域是A.2k一一,2k3B.2k一，2k(kZ)6C.、2+

3、至,21eZ)-33J.2rD.|2k几，.3H-11.函数y=2sin(=2x)(xeA.0,43B.上,一二12120,叼）的单调递增区间是（一55.C.-2t口.闻36612.设a为常数，且a>1,0工x±2工，则函数f(x)-cos2x艺asinx1的最大值为A.2a1B.2a1C.2a1D.a2.)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上13 .函数y=1-cosx的周期是sinx14 .f(x)为奇函数，0时,f(x)sin2xcosx,则x0时f(x)15 .方程sinx=-x的解的个数是.416、给出下列命题：（1）存在实数x,使

4、sinx+cosx=-；（2）若5,B是锐角ABC的内角，则 sina >cos .P ； （3）象向右平移三个单位，4是.一函数 y= sin( x x - 7I.32得至 U y = sin(2 x + 43）是偶函数；（4）函数y=sin2x的图）的图象.其中正确的命题的序号证明过程及演算步骤 .）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、17.（12分）已知函数y=sinLx+J3cosx,求：22（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间.厂I二18.已知函数f(x)="2sin2x+4.1(1)求函数f(x)的最小正周

5、期和单调递减区间;兀4口f(x)在区间3,3上的图象(只作图不写过程).(2)在所给坐标系中画出函数19 .(1)当tan3=3，求cos2"-3sin”cos8的值;2cos移+sin2(2n日)+sin(土+3-)3(2)设“9=.一；222cos2()cos()，求f (-)的值.3厂H-20 .已知函数f(x)=M2cos(2x一)，xpR.4(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；兀(2)求函数f(x)在区间=一，一上的最小值和最大值，弁求出取得最值时x的值8221.函数fi(x)=Asin(3X+小)(A>0,3>0,|<2)的一段图象过点(0,

6、1),如图4所示.图4(1)求函数fi(x)的表达式；兀(2)将函数y=fi(x)的图象向右平移4个单位，得函数y=f2(x)的图象，求y=f2(x)的最大值，弁求出此时自变量x的集合.22.已知函数fX产Asin(8x*W)+B(A0?.0的一系列对应值如下表:Xjr6靠35i.6J43i6731_17601-1131,一113(1)根据表格提供的数据求函数fix)的一个解析式；2-(2)根据(1)的结果，若函数y三f(kxk>)0周期为，当X的一时，方程33fkxm恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.三角函数测试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题

7、给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1. B2. D3. C4. C二.最小正周期为.s=2,又二.图象关于直线X二上对称，.f（y=±1,故只33有C符合.5 .D.工=31=2,T=8,8=岁,又由工火：1+¥=-彳象二巴.444246 .C.y=3sin2（x+三）=3sin（2x+工），故选C.847.A由tan（乳+力=2，得tana=2,故 sinU) cos( )-sin( ) cos(")一 ct - asncos4.a csin ( cosa + a = s+ncos-)sincosa +- tan1 - 3 .tan18.B将sin

8、A+cosA=2两边平方，得sin2A*2sinAcosA"tos2A=4,525.2sinAcosA二且一斤一21v0,又.0<A<7,.A为钝角.252559.Bf()-f(25一:)f()-f()-sin-3.33333212-210 .D由2cosx120得cosx盘一，二2kWxW2k+-,kcZ.233AT二面，9.SjT11 .C由二等2k霏摹二一2x<3k霉得一一2+kn岂x4一二+km(kZ),2623A655g：又xa0,；阂，.二单调递增区间为,.3612.Bf(x)=cos2x2asinx_10sin2x42asinx-1=一(sinxa)2

9、'a2,丁。集x2,1sinx-1,又丁a1,f(x)max一(1-a)2a2-2a1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.）TV13. 2,2y-22y-2114. 3y（2-ncoxs=）奇2xcosx,无s.二一工J三一三y1,.3y1y133交点15. 3画出函数y二sinx和y=lgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有16、解:+_L二八口2rl成立乂幻锐角ABC中Gt4)3sin . "一sin董Ct rsin -：- cos 二_y2sinMM3_sin2cos x3是偶函数成立;(4)y_ sin 2 x的图象右移Tt个

10、单位为sin 2 x2与 y= sin(2x+7r )的图象不同；故其中正确的命题的序号是:、(2)、(3)4三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 .)117 .解：(1)y=2( 一2sin 13 cos=2( cos -sin # sin -cos x)=2sin( T x2函数y的最大值为32,最小值为-最小正周期IT；函数y的单调递增区间为:- 5 ,4k31218 . 11 .解:2.jt(1)T= 2令2k九十 w2贝(J 2k% + w2x+< 2k+ % 兀,42k Z,得 k u + w xW+kjtTt, kGZ,88二.

11、函数f(x)的单调递减区间为kGZ.(2)列表:2x+ 452兀x3兀85兀一87兀89兀飞f(x)=密in2x+-44，002描点连线得图象如图:19.解:(1)因为cos2ot_3sincosa=cos2"一3siTcos".2.r<+2sincos一1a-13tan，tan21且tan所以，原式二3,1334二1二?!32,15(2)2cos3'sin2(2')sin("2')322cos2(|G4)cos()2cos35部sin2-j+cos3-22cos2cos一2cos3基一cos2二cos二-2_2(cos>-1)

12、(cos2cos,1)Pos(cos=1)22cos27cos：22cos2-cos-1(cos爆1)(2cos2息+cos曲,2cos2：'cos'22).cos1,cos1二一12f (x)的最小正周期为T =汗,2.一 it，一叶k七 故函数f (x)的递调递增区833220.解：(1)因为f(x)=72cos(2x一一)，所以函数4一兀"jQ其.由一+2k寓2x一«2k耀，得一3-口十童忍3-48间为一；+k斤+k码(HZ);因为f(x)吃cos(2x生）在区间25上为增函数，在区间四,豆上为减函82数，又故函数f().08f(x)在区间：工口，f凹=v2os（82匚5；壬上的最大值为J2,此时82-21解：（1）由图知，T=兀，于是得y=Asin（2x+小）的图象，于是兀一）2cos4；最小值为8二_1，4_1,此时x=22Asin2x的图象向左平移12兀.将(0代入y=Asin(2x+)，得A=2.1266兀故f(x)=2sin(2x+6)-(2)依题意，f2(x)=2sin2(x-4)+6=2cos(2x+6)，5兀(kGZ)时，ymax=