三角形练习题(难)

1、专业.专注三角形的证明练习题3、如图，点D是等边ABC边AB上的一点，AB=3AD,DE±BCF点E,AE、CD相交于点F.(1)求证：ACEDIABAE;(2)请你过点C作CG,AE,垂足为点G,探究CF与FG之间的数量关系，并证明.5、如图，在4ABC中，AD为ZBAC的平分线，FE垂直平分AD,E为垂足，EF交BC的延长线于F,求证：ZCAF=ZB6、如图，在RtAABC中，/C=90°E为AB的中点，且DELAB于F,/CAD:/BAD=1：2,试求ZB和/BAC的度数。8、如图所示，已知AD/BC,AE平分/DAB,BE平分/ABC,直线DC过点E交AD于点D,交

2、BC于点C,求证：（1）E为DC的中点；（2）AD+BC=AB.学习参考例1:在RtAACB中，AC=BC,点O是斜边AB的中点，将一个直角的顶点放AC、BC 于 M、N在点O处，两直角边分别交求证：CM+CN=AC(2)若点M、N分别在AC、CB的延长线上，其它条件不变，问(1)中的结论还是否成立？说明理由。例2.在4ABC中，AB=AC,AC±AB,过点C做AB的平行线m,取直线BC上一点P,连接AP,过P做AP的垂线，交直线m于点E,再过点P做BC的垂线，交直线AC于点F,(1)如图1,点F在线段CA的延长线上时，求证：CF-CE=AC图（1）图（2）图（3）（2）图（2）点F

3、在线段CA的上时，AC、CE、CF三条线段的数量关系为（3）图（3）点F在线段AC的延长线上时，AC、CE、CF三条线段有怎样的数量关系？说明理由。例3.如图：在4ACB中，/BAC=90,AB=AC,分别过B、C两点做过点A的直线的垂线，垂足为D、E,（1）如图当D、E两点在直线BC的同侧时，求证：BD+CE=DE.(2)如图当D、E两点在直线BC的两侧时，BD、CE、DE三条线段的数量关系为例4.如图：在/EAF的平分线上取点B做BCLAF于点C,在直线AC上取一动点P顺时针做/PBQ=2小BC,另一边交AE于点Q,(1) 当点P在点A右侧时，求证：AQ+AP=2AC(2) 当点P在点A左

4、侧时，AQ、AP、AC三条线段的数量关系为例5.如图1,在四边形ABCD中，AD/BC,AB±BC,AD=CD,ZC=60°,DH，BC于点H,点E是BC上一点，连接AE,将4ABE沿AE翻折，点B落在点F处，射线EF交CD所在直线于点M,(1)若点M在CD边上时求证：FM-DM=CH(2)若点M在CD边的延长线上时，FM、DM、CH三条线段有怎样的数量关系？说明理由。6,已知：如图所示，直线MA/NB,/MAB与/NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、(1)如图1所示，当D、E都在AB的同侧时，求证：BE+AD=AB(2)如图2所示

5、，当D、E都在AB的两侧时，BE、AD、AB三条线段的数量关系为 7 .如图，在4ABC中，/B=2/C,AD平分ZBAC,求证：AB+BD=AC.B8 .已知AB=AC,/BAC=90。，将一,45°角的顶点与点A重合，两边分别为射线AP和射线AQ,过点C作AC的垂线交AQ于N;过点B作AB的垂线交AP于M,连接MN(1)如图1当射线AP和射线AQ在/BAC内部时，求证BM+CN=MN(2)如图2当射线AP和射线AQ在AB两侧时(1)的结论还是否成立，说明理由。和射线AQ9 .已知AB=AC,ZBAC=90。，过点C作AC的垂线交射线AR于点E将4ACE以AR为轴向上翻折，翻折后点

6、C落在点G处,再过点B作AB的垂线，交射线AG于点D,(1)如图1当射线AR与射线AG都在/BAC的内部时，求证：AD=BD+CE(2)如图2当射线AR在/BAC的内部，射线AG在的/BAC外部时，(1)的结论还是否成立，说明理由。(3)如图3当射线AR与射线AG者B在/BAC的外部时(1)的结论还是否成立说明理由。10 .如图，在四边形ABCD中，AC平分/BAD,过C作CE±AB于E,并且1AE=-(AB+AD)，求ZABC+ZADC的度数。(第18题)11 .如图，在4ABC中，/ABC=60°,AD、CE分别平分ZBAC、ZACB,求证:AC=AE+CD.12 .如

7、图，已知ZABC=/DBE=90°,DB=BE,AB=BC.(1)求证：AD=CE,AD±CE若ADBE绕点B旋转到AABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立？请证明专业.专注（第22题）13 .如图，已知等边ABC,P在AC延长线上一点，以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证：（1）BP=CE;（2）试证明：EM-PM=AM.14 .点C为线段AB上一点，AACM,CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证：（1）AN=MB.（2）WAACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变，（1）中的结论是

8、否依然成立？（3）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化.学习参考.专业.专注15 .等边AABC,D为4ABC外一点，/BDC=120°,BD=DC./MDN=60射线DM与直线AB相交于点M,射线DN与直线AC相交于点N,当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系.当点M、N在边AB、AC上，且DMHN时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请证明.当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系.学习参考EBXAB, FCXAB ,且 DA=BC , EB=AC16 .如图，已知在4ABC中，/B=60°点O,求证：OE=OD三角形趣味思考难题1 .如图，点C在线段AB上，DAXABFC=AB,ZAFB=51，求ZDFE的度数.F2 .如图，ABC中，D是BC的中点，DELDF,试判断BE+CF。与