上海市各区2020届中考数学二模试卷精选汇编几何证明专题

1、宝山区、嘉定区几何证明专题如图6,在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点边的延长线上，且满足/MAN=90口，联结MN、AC,（1）求证；AM=AN;（2）如果/CAD=2/NAD,求证：AM2=ACAE.（不与B、C重合），点N在CDMN与边AD交于点E.CD_N三BA图623.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）23.证明：（1）.四边形ABCD是正方形AB=AD,/BAD=/B=/ADC=/BCD=90"1分NMAB+NMAD=90".NMAN=90口NNAD+NMAD=90、NMAB=/NADNADN+NADC=180"/ADN=90;

2、1分B=/ADNABMADNAM-AN（2）四边形ABCD是正方形，AC平分/BCD和/BAD1BCABCD=452.一一一1_,BAC=CADBAD=452.CAD=2NADNAD=22.5MAB=NADMAB=22.5MAC=22.5MAC=/NAE=22.5AM-AN,MAN-90ANE-451分.ACM=/ANEAMACAEANAM=AN.AM2=ACAE23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1） AD / BC.ADBEDGBG（2分） .AD GFGF（1分）BE AGBG AG长宁区23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在

3、四边形ABC由，AD/BCE在BC的延长线，联结AE分别交BDCDT点GF,且处一GFBEAG（1）求证：AB/CD（2）若BC2=GD-BD,BGGE求证：四边形ABCD1菱形.（2分）AB/CDAD/BC,AB/CD四边形ABCD1平行四边形BC=AD（1分）BC2=GDBDAD2=GDBD即殷=-BDAD又 /ADG =/BDA MDG s ABDA（1分）DAG=/ABD AB/CD . ABD -BDC AD/BC. BGGE ./DBClE ，/BDC=/DBC（3分）BC=CD（1分）四边形ABCD1平行四边形平行四边形 ABCD1菱形.（1分）崇明区23.（本题满分12分，第（

4、1）、（2）小题满分各6分）如图，AM是4ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）.DEIIAB交BC于点K,CE/AM,联结AE.ABCM(1)求证：=EKCK(2)求证：BD=AE.23.（本题满分12分，每小题6分）(1)证明：DE/AB ./ABC=/EKC1分 CE/AM ./AMB=/ECK1分 .ABMs/XEKC1分,ABBM,八 =1分EKCK AM是ABC的中线 .BM=CM1分.ABCMi =1分EKCK(2)证明：.CE/AM,DECM。八=2分EKCK°ABCMEKCKDE=AB2分又DE/AB，四边形ABDE是平行四边形BD=AE奉贤区23.(本

5、题满分12分，每小题满分各6分)已知：如图7,梯形ABCDDC/AB对角线AC平分/BCD点E在边CB的延长线上，E4AC垂足为点A.(1)求证：B是EC的中点；(2)分别延长CDEA相交于点F,若AC2=DCEC,求证：AD:AF=AC:FC.工工典：/且。率分+BCDtQB.八AB=BC；£1±.<C二上仁<5+二髭4£=90*.一W丑-=W6，皿E二Z£，.祈*BE.方方是EC妁中赢.丫4<7不分，8B*JC二任VACJDCEC.工OCX=ZXCT.CELi/kC4£,iCDd5AC<f二空，任.AFFC黄浦区23

6、.(本题满分12分)如图，点E、F分别为菱形ABCD*ADCD的中点.(1)求证：BE=BF;(2)当BEF为等边三角形时，求证：/D=2/A23.证：(1)二.四边形 ABCD菱形,. AB=BC=AD=CD /A=/C2分）又E F是边的中点, . AE=CF-（1 分）. .AB降CBF（2 分）. be=bf（1 分）（2）联结 AC BD AC交 BE、BD点 G O（1 分）BEF是等边三角形，EB=EF,又£ F是两边中点，1AO-AC=EF=BE（1 分）2又4AB计，BE AO均为中线，则 G为ABD勺重心，.1-1-OG AO BE =GE , 33AGBG（1

7、分）又 / AGm/BGO. .AG除 ABGO（1 分） .AE=BQ 则 AD=BQ.ABD1等边三角形，一一 （1分）所以/ BAB60。，则/ ADC120。，即/ ADC2/ BAD（1 分）D金山区23.(本题满分12分，每小题6分)如图7,已知ADABC勺中线，M是AD的中点,长线与AE相交于点E,与AB相交于点F.(1)求证：四边形AEBD1平行四边形；过A点作AE/ BC, CM勺延(2)如果AG3AF,求证四边形AEBD1矩形.23.证明：（1）AE/BC，/AEM/DCM/EAM/CDM（1分）又.AM=DM.AAMEADMC，AE=CD（1分）BD=CDAE=BD（1分

8、）.AE/BD，四边形AEBD1平行四边形.（2分）AFAE（2） .:阿BC-=（1分）FBBCAFAE1AE=BD=CD-=AB=3AF.（1分）FBBC2.AC=3AF,.AB=AC（1分）又AD是ABC勺中线，ADLBC即/ADB90.（1分）四边形AEBD1矩形.（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCDKAC、DB交于点E,点F在BC的延长线上，联结EF、DF,且/DEF：/ADC（1）求证:EF _ ABBF - DB（2）如果BD2=2ADDF,求证：平行四边形ABCD1矩形.23.（本题满分12分，第（1

9、）小题6分，第（2）小题6分）ADC证明：（1）二.平行四边形ABCDAD/BC,AB/DC/BAD/ADC180。，（1分）F又/BEF+ZDEF=180,./BA*/ADB/BEF+/DEF（1分） / DEF/ADC / BAR/ BEF（1分）（1分）.AB/DCEBF/ADB（1分）.ADBoEBF.空=些（2分）BFDB（2）.ADBoEBF.也=BE（1分）BDBF'1 在平行四边形ABCW,BE=ED=BD21 2ADBF=BDBEBD221分）BD2=2ADBF,又BD2=2ADDFBF = DF , DBl等腰三角形BE=DE，FEL BD 即 / DEF=90 /

10、 ADO / DEF=90平行四边形ABCD1矩形闵行区23.（本题满分12分，其中第（1）小题（1 分）（1分）（1分）（1分）5分，第（2）小题7分）如图，已知在 ABC中，/ BAB2/C,/ BAC的平分线AE与/ ABC勺平分线BD相交于点F,FG/AC联结DG（1）求证：BFBC=ABBD；（2）求证：四边形ADGF1菱形.23.证明：（1）.AE平分/BAC/BAC2/BAF=2/EAC/BAC2/C,/BAF=/C=/EAC（1分）又BDW/ABC/ABD=/DBC（1分）./ABF:/C,/ABD：/DBCBCBDMBFsgBD.（1分）普陀区BF BC =AB BD .1分

11、）（2） FG/ AC / C=/FGB / FGB=Z FAB （1 分）. / BAI=Z BGF / ABD：/ GBD BF=BF, MBFiGBF . . . AF=FG BA=BG （1 分） BA=BG / ABD / GBD BD=BD MBDGBD ./ BAB/ BGD （1 分）. / BAD2/C, / BGD2/C, . . / GDC/C, / GDC/ EAC AF/ DG （1 分）又 FG/ AC，四边形 ADGF1平行四边形. （1分）AF=FG （1 分）四边形ADGF1菱形.（1分）23.（本题满分12分）已知：如图9,梯形 ABCD中，AD / BC

12、, DE / AB , DE与对角线 AC交于点F ,FG / AD ,且 FG =EF .（1）求证：四边形 ABED是菱形；1（2）联结 AE ,又知 AC ± ED ,求证：AE2 = EF ED .223.证明：（1） AD/BC,DE/AB,，四边形ABED是平行四边形.（2分） -FG/AD，二叫=叱（1分）ADCA同理EFCFABCA/曰FGEF得=ADABFG=EF,AD=AB.（1分），四边形ABED是菱形.（1分）（2）联结BD,与AE交于点H.1 四边形ABED是菱形，.EH=1AE,BD，AE.（2分）得NDHE=90.同理ZAFE=90.，/DHE=/AFE

13、.（1分）又ZAED是公共角，DHEstAFE.（1分）.EHDE,八、 -=.（1分）EFAE,1-2 AE=EFED.（1分）青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7,在梯形ABCD中，AD/BC对角线ACBD交于点M点E在边BC上，且/DAE=/DCB,联结AEAE与BD交于点F.(1)求证：DM2=MFMB;(2)联结DE如果BF=3FM,求证：四边形ABED1平行四边形.23.证明：（1）AD/BC./DAE=/AEB,（1分）./DCB=/DAE,.ZDCB=/AEB,（1分）.AE/DC（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）FMAM=.MDMCAD

14、/ BCAMDM=,MCMBFM_DMMDMB即MD2=MFMB.（2）设FM=a,贝UBF=3a,BM=4a.由MD2=MFMB,得MD2=a4a,MD =2a ,(1分）DF =BF =3a .(1分） AD/BCAF DF(1分）EF BF松江区AF =EF ,四边形ABED1平行四边形.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）(1(1分）分）如图，已知梯形 ABC前,AB/ CD / D=90 , BE平分/ ABC 交 CD于点 E,F是AB的中点,联结AE EF且 AE1 BE.求证：（1）四边形BCE喔菱形;(2)BE AE =2AD BC .23.（

15、本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明:(1) BE平分/ABC./ABE:/CBE-.AE±BE./AEB=90.F是AB的中点1一EF=BF=AB2./FEB=/FBE./FEB=/CBE.EF/BC.AB/CD四边形BCE喔平行四边形.EF=BF，四边形BCE用菱形1分(2) .四边形BCE用菱形,BC=BF1-BF=AB2.AB=2BC1分AB/CD/DEAfZEAB./D=/AEBED所AAEEB2分AD_AEBE-AB1分BE-AE=AD-ABBEAE=2ADBC1分徐汇区23.在梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,BD=BC,点E在对角线B

16、D上，且DCE=/DBC.(1)求证：AD=BE;A1(2)延长CE交AB于点F,如果CF_LAB,/求证：4EFFC=DEBD.11E明士:江梯形4配。中.AD/BC.ABCD./OCE'DBUAAABDECB.VAD/SC，.“一AD8=1£BCVBD-BC.AABDECBASA)AAD=RK.(2)Jj：Cr'iAChHC.：.AC-BD.：.AC=BC.yCFlAB，：.AF=BF=、Aii=LcD.22ZVZBFf=ZCfB-90<III<1>ZABDZECB.*，BFEs&CFR*;*ffF，=EA-/C*同理町iiE=DC-=DESD*4EFFC=DEBD*杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7,在DA