上海市高二下学期数学复数的几何意义及复数集内的方程

1、12.2复数的几何意义及复数集内的方程【学习要点】1 .复平面：建立直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，x轴、y轴分别叫做实轴和虚轴，原点表示复数0,表示实数的点都在x轴上，表示纯虚数的点都在y轴上.2 .复数的向量表示：设复数zabi（a、bR）在复平面内对z（a，b）应点，连结0Z，那么向量oz表示复数zabi,且规定相等的向量表示同一个复数.3 .复数zabi（a、bR）的模就是其在复平面内所对应的点Z（a，b）到坐标原点的距离.4 .设复数乙abi,z2cdi（a,b，c，dR）在复平面上所对应的向量分别是OZi（a,b）,OZ2（c,d）,则乙z2（ac）（bd）i,OZiOZ2

2、（ac,bd）.两个复数z1，z2和的几何意义可以在复平面上用平行四边形法则解释25 .对于一元二次方程axbxc0（a0）,当°时，方程有两个互相共腕b4acb2x-i的虚数根2a2a.而且这两个根同样满足韦达定理6.共腕虚根定理：如果虚数Z是实系数一元n次方程anXn 1 an iXa1X a00（a0，a1anR，an0）的根，那么W也是这个方程的根.【例题讲解与训练】22例i.已知aR,请判断复数za2a4（a2a2）i在复平面上对应的点z在第几象限？K变式训练12m2i,z（mR,i1 .复数12i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第

3、三象限（D）第四象限（,）2 .若4,则复数（cossin）（sincos）i在复平面内所对应的点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3 .设ZC,若z2为纯虚数，则Z在复平面上的对应点落在（）（A）实轴上（B）虚轴上（C）直线yx（x0）上（D）以上都不对例2.设复数zxyi（x，yR）在复平面上所对应的点是z,画出满足下列条件的点z的集合所表示的图形.（1）|Rez2,Imz1；（2）|z2,RezImz2K变式训练221.设复数zxyi（x，yR）在复平面上所对应的点是z,画出满足下列条件的点z的集合所表示的图形.1 1）2z3；（2）z2,1mz1.2 .已知

4、向量AB对应的复数为1i,若A点坐标为（1,3）,则B点坐标为.3 .若复数zai（a对与它的共腕复数z所对应的向量互相垂直，则a的值为例3.已知复数4、z2满足z1z21,且z1z2J2,求证：z1z2石.K变式训练321 .若复数复数乙、%满足4z2L且z1z2、'3,则4z2=.2 .若复数复数z1、z2满足z1z2z1z21,则z1z2=.3 .在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为12i,35.求另外两个顶点C,D对应的复数.例4.若复数z满足z1i1,求z的最大值和最小值.K变式训练421 .若zC,且z1i1,求z22i的最大值；2 .若zC,且z2i

5、2,求z的最大值；3 .若复数z满足z1z14,求z1的最大值和最小值.13zzzZ1Z2-i例5.已知z1z21,22,求复数z1>z2.K变式训练52Zi1 .已知复数z1、z2满足J71,Z2"1,且乙z24,求马与z1z2的值.2 .已知复数Z满足z亚,Z2的虚部为2,设Z、Z2、Zz2在复平面上的对应点分别为A、B、C,求ABC的面积.3 .已知z1,且Z5Z1,求复数z.2例6.已知关于x的方程xaxb0(a，bR)的一个根为341,求a,b的值.K变式训练621 .方程4x2mx10(mR)，则结论正确的是()(A)方程的两根互为共腕复数(B)方程的两根互为共腕复

6、数，则m0(C)若x为方程的一个虚根，则x也为方程的根(D)若m0,则方程的两根一定为正数2 .在复数集内分解因式：24(1)xx10;(2)x4.23.已知12i是实系数方程xpxq0的一个虚根，求pq的值.2例7.已知关于x的方程xpx10(pR)的两个根为x1、x2,若x1x21,求实数p的值.K变式训练721 .已知关于x的方程x25xm0(mR)的两个根为x1、x2,且x1x23,求m的值.2 22 .已知关于x的方程2x3axaa0至少有一个模为1的复数根，求实数一2一.一2一c3 .已知关于x的方程3x6(m1)xm10的两根X1，X2满足x1x22求实数m的值.2例8.若关于x的方程x(1i)xm2i0有实数根，求实数m的值及方程的根.K变式训练8221 .若关于x的方程x(k2i)x2ki0有实数根，求此实根及实数k的值.2 22 .已知关于x的方程x(kk2kx)i0(k刈有一个纯虚数根，求k的值.23 .已知关于x的方程xzx430有实数根，求复数Z的模的最小值.例9.已知方程2x313x246x650有一个根是23i,求该方程其他的根