43298信用风险度量魏丽满博宁第五章creditrisk模型

1、信用风险度量第五章 CreditRisk+模型Ø CreditRisk+模型的背景Ø CreditRisk+模型的基本内容Ø CreditRisk+模型的应用知识结构图CreditRisk+模型CreditRisk+模型的应用模型评价2015/9/83违约损失概率分布违约数量概率分布CreditRisk+ 模型的基本内容积极的组合管理模型基本假设模型框架资本配置CreditRisk+模型的背景信用风险管理第一节 CreditRisk+模型的背景CreditRisk+模型是1993年公司（CSFB）推导债券、§信贷金融开发的信用风险度量模型。它采用保险精算

2、贷款组合的损失分布，建立仅考虑违约风险的模型。该模型属于信用违约风险度量模型，它在对违约风险进行分§析时使用风险的规模、期限以及债务人信用质量等，是一个违约风险的统计模型。信贷公司尽量避免对金融工具价格行为本身进行研究，§而是建立债务人违约。的概率分布和金融资产分布之间的§通过保险建模技术，CreditRisk+模型有效刻画了信用风险偶发性的特征，同时也直观的给出了贷款违约数量以及组合损失的分布。2015/9/84第二节 CreditRisk+模型的基本内容一、CreditRisk+模型框架§CreditRisk+模型有三个模块组成：信用风险表5-1 信

3、用风险管理模块违约率违约率波动管理、资本配置及模型输入积极的组合管理，信用风险管理模块的内容见表5-1。信用风险管理风险敞口违约损失率模型输出违约数量分布违约损失分布§CreditRisk+模型的信用风险管理部分需要设定相关的输入变量：违约率、违约率波动性、风险和回收率。模型中的违约率和违约波动性是根据不同的信用评级的违约率统计资料得出的经验数据。2015/9/85一、CreditRisk+模型框架§在资本配置部分，风险管理者根据损失分布，在一定的置信水平下非预期信用违约损失水平，以配置相应的资本。§度量信用风险组合损失的波动性，以及非预期损失水平的相对可能性，是

4、有效的信用违约管理的基本任务。在积极的组合管理部分，风险管理者可以根据对风险的偏好来设计限额系统以及进行积极的组合管理。§§限额系统：风险规模的单个债务人限额、控制最大的期限限额、一定信用级别的所有债务人的风险额、在地区和行业部门的集中限额。2015/9/86二、CreditRisk+模型§§（一）违约的描述（1）n个债务人，每个债务人以概率p发生违约，以概率（1-p）不发生违约。注：这里进行了简化处理。（2） 对任意固定时间间隔t，贷款违约率保持相同；（3） 债务人数量较大，而每个债务人的违约率很小，而且任意时间段内的违约数量之间不相关。当单个债务人违

5、约的概率很低时，可以使用泊松分布刻画固定时间段（如一年）内债务人违约数量的概率分布。根据泊松分布的特征，一年内一组债权人中有m个发生违约的概率可以表示为：§§§l me-lP(x = m) =m！2015/9/87二、CreditRisk+模型§§（一）违约的描述如果有一个由10000个债务人组成的组群的平均违约数量为10。根据假设（3），违约数量具有时间上的不相关性，那么下一年中没有违约发生的概率为：× e-10100P(x = 0) = 0.0000450!§同理，有20个违约的概率为：1020 × e-10P

6、(x = 20) = 0.00186620!§由此即可获得一组债务人违约数量的概率分布。2015/9/88二、CreditRisk+模型§§（二）风险的频段分级第一，根据所有贷款的风险情况设定风险频段值，记为L。例如，取L=2万元作为一个频段值。§第二，用N笔贷款中最大一笔贷款风险值除以频段值L，将计算数值按照四舍五入为整数，称为风险的频段总级数，设为m，于是得到m个风险频段级。例如，一个由1000个贷款组成的组合，最大一笔贷款的风§为11万元，频段值L=2万元，那么总频段m=6，共险可分为2、4、6、8、10、12六个频段。2015/9/89

7、二、CreditRisk+模型§§（二）风险的频段分级数量除以频段值L，再按照第三，将每笔贷款的风险四舍五入的规则将计算数值凑成整数，然后将该笔贷款归类到该整数值所对应的频段级。类似地，可将所有贷款归类。例如，1000笔贷款组合中的§为7万元的贷款，计算7/2=3.5万元，四舍五一笔风险入后归入频段4万元。2015/9/810二、CreditRisk+模型§§（三）各个频段级的贷款违约数量和违约损失概率分布假设处于某频段级的贷款违约数服从泊松分布，于是可以计算每一个频段内违约数量的概率分布。例如，对于频段4万元，如果对应有200笔贷款，这一频段

8、组合的违约数量服从均值为5的泊松分布，那么，可以计算相应的违约数量x的概率分布。§为4万元已知，那么用违§同样在该频段内，平均风险约数量x乘以4万元即可计算得到该频段内违约损失的概率分布。2015/9/811二、CreditRisk+模型§§（四）贷款组合的违约损失分布在求出各个频段级的贷款违约概率及预期损失后，加总m频段级的损失，则可以得到N笔贷款组合的损个风险失分布。§在每个分级内，所有债务人共享一个风险和违约损失。，相同的组合损失金额有可能对应多种损失组合，例如，同样的100万元损失，两频段的组合可能是（20,80），也有可能是（30,7

9、0）。因此，需要加总计算概率。进而可以计算所有可能损失组合对应的概率，最终得到整个贷款组合损失的分布。案例分析基于CreditRisk模型的信贷资产证券化信用风险管理与§§2015/9/812三、模型评价§CreditRisk+模型属于一种违约风险统计模型，它的一大优势是没有对违约做任何假设。§该模型将违约率视为连续随量，并将违约率的波动率纳入模型以体现违约率本身的不确定性这一特征。通过使用违约波动率参数，CreditRisk+模型得以得到简化，而且不用考虑违约相关性特征。Credirisk+模型将保险建模技术引入信用风险领域，抓住§信用违约的

10、特征，从而可计算违约损失的概率分布。§CreditRisk+模型的缺点在于，它假设不市场风险；忽略了转移风险，每个债务人的敞口是固定的，不依赖于发行人信用质量的变化以及未来利率的变动；该模型也没有涉及和外汇掉期等信用衍生品。§延伸阅读CreditRisk+模型的拓展2015/9/813第三节 CreditRisk+模型的应用表5-3 贷款基本§家银行6笔贷款的情况，贷款代码贷款金额（：万元）见表5-3。假设将风险段值选定为L=5万的频，共有两个风险的频段级，分别记为v1和v2，频段划分后得到表5-4。第一步，计算6笔贷款在各自频段级的违约率和预期损失分布。假设这两

11、个频段级的贷款平均违约数目为=1，违约数量x 服从泊松分布。对频段v1，§63表5-4 频段切分10 × e-1P(x1 = 0) =2015/9/8= 00!14频段（万）频数（Ni）v1v251033同理，可计算频段v2的违约概率和期望损失。频段v1和v2§5-5。的违约概率汇总表5-5 违约数量概率分布§第二步，计算二频段级违约组合的联合违约概率。由于v1频段有四种情形， n1=0,1,2,3，v2频段也有四种情形，n2=1,2,3,4， 共计16种违约组合（n1， n2）。根据假设，两个频段发生§违约是，故联合违约概率可以表达为各自概率

12、的乘积。例如：P(x1 = 0, x2 = 0) = P(x1 = 0)´ P(x2= 0) = 0.3679´0.3679 = 0.13532015/9/815违约观察值违约概率期望损失v1v2v1v21.83943.67881.83943.67880.91971.83940.30660.613100.36790.367910.36790.367920.18390.183930.06130.0613§ 同理可得任意违约组合(x1, x2 ) 的联合概率分布，如表5-6。需要注意的是，同一损失总金额对应多个概率。例如，对于15万违约组合。的损失，对应（1,1）和（

13、3,0）两种表5-6 组合违约概率分布2015/9/816违约总损失违约组合联合违约概率违约总损失违约组合联合违约概率05152535102030（0,0）（1,0）（1,1）（1,2）（1,3）（0,1）（0,2）（0,3）0.13530.13530.13530.06770.02260.13530.06770.02261020304015253545（2,0）（2,1）（2,2）（2,3）（3,0）（3,1）（3,2）（3,3）0.06770.06770.03380.01130.02260.02260.01130.0038§经过整理可得贷款组合违约损失概率分布，如表5-7，进而得到违约损失的概率分布图5-1。§ 显然，该银行6笔贷款组成的贷款组合，未来一年期望的损失金额为1.35万元。大有95%的把握损致可看失超过40万元。0.250.20.150.10.050051015202530354045损失图5-1 贷款违约损失概率分布2015/9/817概率表5-7违约损失概率分布违约总损失联合概率密度累计概率密度期望损失0