高中数学专题训练(教师版)—函数的奇偶性和周期性(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学专题训练（教师版）函数的奇偶性和周期性一、选择题1下列函数中，不具有奇偶性的函数是()AyexexBylgCycos2x Dysinxcosx答案D2(2011·山东临沂)设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数 Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数答案D3已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)x(1x)，那么x<0，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析当x<0时，则x>0，f(x)(x)(1x)又f

2、(x)f(x)，f(x)x(1x)4若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案A解析由f(x)是偶函数知b0，g(x)ax3cx是奇函数5(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3答案D解析令x0，则x0，所以f(x)2x2xb，又因为f(x)在R上是奇函数，所以f(x)f(x)且f(0)0，即b1，f(x)2x2x1，所以f(1)2213，故选D.6(2011·北京海淀区)定义在R上的函数f(x)为奇函数，且

3、f(x5)f(x)，若f(2)>1，f(3)a，则()Aa<3 Ba>3Ca<1 Da>1答案C解析f(x5)f(x)，f(3)f(25)f(2)，又f(x)为奇函数，f(2)f(2)，又f(2)>1，a<1，选择C.7(2010·新课标全国卷)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)>0()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>2答案B解析当x<0时，x>0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函数，f(x)

4、f(x)x38，f(x).f(x2)，或，解得x>4或x<0.故选B.二、填空题8设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a_.答案1解析f(x)x2(a1)xa.f(x)为偶函数，a10，a1.9设f(x)ax5bx3cx7(其中a，b，c为常数，xR)，若f(2011)17，则f(2011)_.答案31解析f(2011)a·20115b·20113c·20117f(2011)a(2011)5b(2011)3c(2011)7f(2011)f(2011)14，f(2011)141731.10函数f(x)x3sinx1的图象关于_点对称答案(0,1)解

5、析f(x)的图象是由yx3sin x的图象向上平移一个单位得到的11已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，总有f(x2)f(x)成立，则f(19)_.答案0解析依题意得f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是以4为周期的函数，因此有f(19)f(4×51)f(1)f(1)，且f(12)f(1)，即f(1)f(1)，f(1)0，因此f(19)0.12定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，f(5)的大小关系是_答案f(5)<f(1)<f(4)解析yf(x2)为偶函数yf(x)关于x2对称又yf(x)

6、在(，2)上为增函数yf(x)在(2，)上为减函数，而f(1)f(5)f(5)f(1)f(4)13(2011·山东潍坊)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)，其中正确的序号是_答案解析由f(x1)f(x)得f(x2)f(x1)f(x)，f(x)是周期为2的函数，正确，f(x)关于直线x1对称，正确，f(x)为偶函数，在1,0上是增函数，f(x)在0,1上是减函数，1,2上为增函数，f(2)f(0)因此、错

7、误，正确综上，正确三、解答题14已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的解析式答案f(x)x22，g(x)x解析f(x)g(x)x2x2.f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)x2x2.由解得f(x)x22，g(x)x.15已知f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x)在0,1)上单调递减，并满足f(2x)f(x)，若方程f(x)1在0,1)上有实数根，求该方程在区间1,3上的所有实根之和答案2解析由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于直线x1对称，又因为函数f(x)是奇函数，则f(x

8、)在(1,1)上单调递减，根据函数f(x)的单调性，方程f(x)1在(1,1)上有唯一的实根，根据函数f(x)的对称性，方程f(x)1在(1,3)上有唯一的实根，这两个实根关于直线x1对称，故两根之和等于2.16已知定义域为R的函数f(x)是奇函数()求a，b的值；()若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围答案(1)a2，b1(2)k<解析()因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0b1f(x)又由f(1)f(1)知a2.()解法一由()知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)&

9、lt;0等价于f(t22t)<f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t22t>k2t2.即对一切tR有：3t22tk>0，从而判别式412k<0k<解法二由()知f(x).又由题设条件得：<0，即：(22t2k12)(12t22t)(2t22t12)(122t2k)<0，整理得23t22tk>1，因底数2>1，故：3t22tk>0上式对一切tR均成立，从而判别式412k<0k<1(2010·上海春季高考)已知函数f(x)ax22x是奇函数，则实数a_.答案02(2010·江苏卷)

10、设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_答案1解析令g(x)x，h(x)exaex，因为函数g(x)x是奇函数，则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，h(0)0，解得a1.3(2011·高考调研原创题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x|f(x)0x|1x3，则f()f(2)与0的大小关系是()Af()f(2)0 Bf()f(2)0Cf()f(2)0 D不确定答案C解析由已知得f()<0，f(2)f(2)0，因此f()f(2)0.4如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是(

11、)A增函数且最小值为5 B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5 D减函数且最大值为5答案B解析先考查函数f(x)在7，3上的最值，由已知，当3x7时，f(x)5，则当7x3时，f(x)f(x)5即f(x)在7，3上最大值为5.再考查函数f(x)在7，3上的单调性，设7x1<x23.则3x2<x17，由已知f(x2)f(x2)<f(x1)f(x1)，从而f(x2)>f(x1)，即f(x)在7，3上是单调递增的5(08·全国卷)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式<0的解集为_答案(1,0)(0,1)解析由f(x)为奇函数，则不等式

12、化为xf(x)<0法一：(图象法)由，可得1<x<0或0<x<1时，x·f(x)<0.法二：(特值法)取f(x)x，则x21<0且x0，解得1<x<1，且x0.6定义在R上的函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)，则f(3)_.解析f(x1)f(x)，则f(x)f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x)的周期为2，f(3)f(1)1.7(2011·深圳)设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，则f2011(x)()A BxC. D.答案C解析由题得f2(x)f()，f3(x)f()，f4(x)f()x，f5(x)f1(x)，其周期为4，所以f2011(x)f3(x).1设函数f(x)在(，)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)证明函数f(x)为周期函数；(2)试求方程f(x)0在闭