平方差公式因式分解

1、因式分解平方差公式沁阳市十四中学 牛定江学习目标：1、理解并识记用平方差公式进行因式分解。2、会正确地运用平方差公式进行因式分解。3、正确认识公式的关系。因式分解整式乘法a-b =(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。a-b 两个平方数的差，a、b可是单项式、多项式。(a+b)(a-b) 这两个数的和与差的积的形式概念学习指导：1、看、看167页的思考问题及公式，解决下面页的思考问题及公式，解决下面2个问题：个问题：（1）可以直接应用平方差公式进行因式分解的题型是什么形式？）可以直接应用平方差公式进行因式分解

2、的题型是什么形式？（2）分解后的结果应等于什么形式？）分解后的结果应等于什么形式？2、平方差公式：a-b =(a+b)(a-b) 从左向右运算是 ，从右向左运算是 。3、请同学们用2分钟背诵公式和法则，老师要单独提问。因式分解整式乘法例题自学指导：认真看课本认真看课本167页页-168页练习上面的例页练习上面的例3、例、例4：1、例、例3中（中（1）题分别是哪两个数的平方差。）题分别是哪两个数的平方差。2、例、例3中（中（2）题那些分别是公式中的）题那些分别是公式中的a和和b，注意，注意“思考云图思考云图”的提示。的提示。3、例、例4中（中（1）题的第）题的第2步你是如何理解的？请注意步你是如

3、何理解的？请注意“黄色书签黄色书签”的提示。的提示。4、请在例、请在例4中（中（2）题的每个步骤后面写出解题方法，并总结做因）题的每个步骤后面写出解题方法，并总结做因式分解题的解题步骤。式分解题的解题步骤。请同学们结合上面内容，自学请同学们结合上面内容，自学5分钟，再用分钟，再用1分钟小组讨论；分钟小组讨论；6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。2x和3x+p表示公式的a，x+q表示公式的b。22yx 可以再分解，因式分解必须分解到不能再分解为止。第1步，提公因式法；第2步，因式分解法。例3：分解因式(1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q

4、)2分析：分析：在（1）中，4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2-32, 即可用平方差公式分解因式。在（2）中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体。例4：分解因式(1)x4-y4 （2）a3b-ab分析：分析：(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。(2)a3b-ab有公因式ab，先提出公因式，再进一步分解。注：分解因式，必须进行到每一个多项式因注：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。式都不能再分解为止。1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1) x2 +

5、y2(2) x2 - y2(3) -x2+y2(4) -x2 - y2不能，这是平方和不能，这是平方和能能, x2-y2=(x+y)(x-y)能，能，-x2+y2=(y+x)(y-x)不能，这是平方和的相反数不能，这是平方和的相反数课本168页练习题2、因式分解：、因式分解：（1） （2）9a2-25b2（3）x2y-4y （4）-a4+162241ba1.如果多项式各项含有公因式，则第一步是如果多项式各项含有公因式，则第一步是 提出这个公因式提出这个公因式 。2.如果多项式各项没有公因式，则第一步考如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式。虑用公式分解因式。3.第一步分解因式以后，所含的多项式还可第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式。直到以继续分解，则