2020年上海沪教版初三C专题一轮复习（一次函数2星）

1、 一次函数综合复习1.会确定函数关系式及求函数值； 2.会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息； 3.利用一次函数的图象和性质解决实际问题。【备注】该部分为知识点梳理，引导学生利用图象回顾一次函数的性质，大概5分钟左右。1.一次函数的概念：形如，其中 为常数，且 特殊情况：当 ， 称为常值函数 当 ， 称为正比例函数2.一次函数的图像： 1）：描点法画图（选点要注意什么？）画图的原则是 两点确定一条直线 2）：截距的概念 与y轴交点的纵坐标 的截距是隐含的意思是 与y轴交点的纵坐标 3. 一次函数的性质：（自己画图像填空）当 时函数值随着自变量的增大而 增大 ）当 时函数值随着

2、自变量的增大而 减小 ）的位置与 符号的关系： 当 直线过 一、二、三 象限； 当直线过 一、三、四 象限 ， 当 直线过 一、二、四 象限； 当直线过 二、三、四 象限 4.知识要点总结一次函数的性质： 1、当时，函数值随自变量的值增大而增大，这时函数的图象从左到右上升2、当时，函数值随自变量的值增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。3、当0，直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴。 特别地，当0时，正比例函数也有上述1与2的性质。4、我们可以把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳为下表。图象k0k0b0b0 当时，直线经过第一、二、三象限；当时，直线经过第一、三

3、、四象限；当时，直线经过第一、二、四象限；当时，直线经过第二、三、四象限；【备注】该部分为题型分类讲解，讲解过程中注意讲练结合，共11个例题，试卷大概20分钟。例1.已知函数是一次函数，求其函数关系式. （）【分析】根据一次函数的定义，的指数是1，可列出方程与不等式：.【答案】由一次函数定义知，所以.故一次函数的关系式为：.例2.已知和成正比例，当自变量时，.求当时，的值.（）【答案】.例3.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ）（）A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n2【答案】D 例4.已知一次函数的图像平行于直线，且经过点.（）

4、（1） 求函数解析式；（2）指出它的截距；（3）函数图像经过哪些象限？【分析】（1）两条直线平行即k值相等；图像经过某点，即该点坐标必满足此图像对应的解析式；（2）一次函数图像可看作是正比例函数的图像向上或向下平移个单位而得.【答案】（1）设一次函数为.由题意得，即.由图像过点 ，则，得.函数解析式为.（2）当时，即的截距是.（3）直线与轴的交点在轴的负半轴上，可以看作是直线向下平移一个单位得到，即函数图像经过第二、三、四象限.例5.已知一次函数的解析式是（） (1)当取何值时，? (2)当取何值时，y大于O?(3)当取何值时，一次函数位于x轴下方？【分析】本题主要考查一元一次方程、一元一次不

5、等式与一次函数的关系对题(1)、题(2)，主要从代数角度考虑，通过式的代换与运算来解决问题；题(3)从图形方面考虑，借助图形解题【答案】(1) ，即 解得即当时， (2)由图20-1-4知当时，y>0； (3)当时，一次函数位于x轴下方例6.一次函数y3x2的函数值y随自变量x值的增大而_（填“增大”或“减小”）（）【答案】增大例7.在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）（）（A）（0，） （B）（0，） （C）（0,3） （D）（0,4）【答案】B例8.已知一

6、次函数为（） (1) 为何值时，y随x的增大而减小？ (2) 为何值时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方？ (3) 、分别为何值时，函数的图像经过原点？ (4)当=1=2时求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标.【分析】(1)当时，y随x的增大而减小；(2)当时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方；(3)当时，函数的图像经过原点；(4)把、的值代入函数关系式，即可求出点(0，)，（）【答案】(1)因为是一次函数, 所以因为y随x的增大而减小， 所以，即，所以当时，y随x的增大而减小 (2)因为一次函数的图像与y轴的交点在x轴下方， 所以，即，所以当时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方(3)因

7、为一次函数的图像经过原点，所以即 所以当m-2，且n=4时，函数的图像经过原点 (4)当m=l，时，函数的关系式为 令得；令得所以函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别为（）和（）例9.已知直线经过点和，则的值为（ ）. （）A B C D 【答案】B例10.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是（）A他离家8km共用了30min B他等公交车时间为6minC他步行的速度是100m/min D公交车的速度是350m/min【答案】D例11.设直线:与:，若，垂足为，则称直线与是点H的直角线(1) 已知

8、直线；和点C（0,3）则直线 和 是点C的直角线（填序号即可）；(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3,0）、B（2,7）、C（0,7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为，过A、P两点的直线为，若与 l2是点P的直角线，求直线与 的解析式（）【答案】（1）画图象可知，直线与直线是点C的直角线；（点C的坐标似乎有问题） （2）设P坐标为(0，m)，则PBPB于点P。因此，AB2=(3-2)2+72=50, 又 PA2=PO2+OA2=m2+32，PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22 , AB2=PA2+PB2=m2+32+(7-m)2+22=50 解得：m

9、1=1，m2=6. 当m=1时，为：， 为：； 当m=6时，为：,为：；【备注】本部分为解题方法总结，可以让学生独立总结解题过程和心得，时间大概3分钟。一次函数性质总结： 【备注】本部分为巩固训练，时间为14分钟，学生独立完成后再讲解。1.已知直线经过点和，则的值为（ ）. （）A B C D 【答案】B2.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )（）【答案】A3.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30

10、止，y与t之间的函数图像是（ ）.（）【答案】C4.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为( )（） Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2【答案】B5.若一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过第_象限.（）【答案】一6.已知一次函数的图像与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求整数的值.（）【答案】7.如果函数是一次函数，那么、的取值范围分别是_.（）【答案】是任意实数；8.当=_时，一次函数是正比例函数.（）【答案】4；9.对于一次函数，当x_时，y的值是非负数.（）【答案】；10.若与 (m0)成正比例，则y是x的_函数.

11、（）【答案】一次；11.如果直线与直线平行，那么=_.（）【答案】；12.直线y= 3x+2沿x轴向左平移2个单位后，得到直线的解析式是_.（）【答案】；13.如果函数在图像所在的每个象限中，y随x的减小而增大，那么函数中，y随x的减小而_.（）【答案】减小；14.如果函数的图像不经过第二象限，那么的敢值范围是_.（）【答案】；15.已知三直线相交于同一点，则k的值是_.（）【答案】516.已知与（为常数）成正比例，试判断与成什么函数关系？若当时，；当时，试求出与之间的函数关系式.（）【答案】是的一次函数，17.一次函数的图像平行下直线且经过直线与的交点，求这个一次函数的解析式（）【分析】的图像平行于直线，则，又已知的图像过直线与的交点，因此列方程组求出交点坐标后再代入中就可求出【答案】因为所求的一次函数与直线平行，所以 设函数解析式为，因为所以 所以直线与的交点坐标为(3，2) 把(3，2)代入中，可得所以这个一次函数解析式为.18.已知两个一次函数和（） (l) 、为何值时，两函数的图像重合？ (2) 、满足什么关系时，两函数的图像互相平行？ (3) 、取何值时，两函数图像交于x轴上同一点，并求这