2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷答案及解析(共23页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列调查的样本具有代表性的是（）A了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D了解杭州城区空气质量，在江干区设点调查2（3分）计算（x3）2所得结果是（）Ax5Bx5Cx6Dx63（3分）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A向上平移2个单位，向左平移4个单位B向上平移1个单位，向左平移4个单位C向上平移2个单位，向

2、左平移5个单位D向上平移1个单位，向左平移5个单位4（3分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.克，50只这种昆虫的总质量是（）A5×106B25×105C2.5×104D2.5×1055（3分）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A（a+b）（ab）=a2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+2ab+b2=（a+b）26（3分）下列图形中，1和2不是内错角的是（）ABCD7（3分）某工厂一种边长为m厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边

3、缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（）A没有变化B减少了5n元C增加5n元D减少了25n元8（3分）代数式15ax215a与10x2+20x+10的公因式是（）A5（x+1）B5a（x+1）C5a（x1）D5（x1）9（3分）小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案（）A3种B4种C5种D6种10（3分）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）当a=5时，方程组的解是；当x，y的值互为相反数时，a=20；不存在一个实数a使得x=y；若22a3y=27，则a=2ABCD二、

4、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足12（4分）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角P1OP2=°13（4分）（）÷7st2=3s+2t；（）（x3）=x25x+614（4分）一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为（用字母a表示）15（4分）在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为10%，则第一个长方形对应

5、的频数是；若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为16（4分）已知（x+y）2=25，（xy）2=9，则xy=；x2+y2=三、全面答一答（本题有7个小题，共66分要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17（6分）（1）计算：43×（）0； （2）简便计算：201521985218（8分）（1）计算：（）÷（2）化简求值：（2a+b）22（a2b）（2a+b），其中a，b分别为4的两个平方根（ab）19（10分）（1）方程组的解也是方程3kx+15y=14的解，求k的值；（2）小明在解一道分式方程2=，过程如下：第一步：方程整理2=第二

6、步：去分母请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是；请把以上解分式方程过程补充完整20（10分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，设包装盒底面的长为xcm（1）用x表示包装盒底面的宽；（2）用x表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积21（10分）如图，AP，CP分别平分BAC，ACD，P=90°，设BAP=（1）用表示ACP；（2）求证：ABCD；（3）若APCF，求证：FC平分DCE22（10分）“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家

7、庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为1020吨；C类用水量为2030吨；D类用水量为30吨以上图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？23（12分）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋

8、进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：日期A款女鞋销量B款女鞋销量销售总额6月1日12双8双2240元6月2日8双10双1960元请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解

9、析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2015春江干区期末）下列调查的样本具有代表性的是（）A了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D了解杭州城区空气质量，在江干区设点调查【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：A、C、D中进行抽查，不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性B、了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查具有代

10、表性故选B【点评】考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现2（3分）（2015春江干区期末）计算（x3）2所得结果是（）Ax5Bx5Cx6Dx6【分析】根据幂的乘方计算即可【解答】解：（x3）2=x6，故选C【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算3（3分）（2015春江干区期末）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A向上平移2个单位，向左平移4个单位B向上平移1个单位，向左平移4个单位C向上平移2个单位，向左平移5个单位D向上平移1个单位，向左平移5个单位【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求

11、解【解答】解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到图形B只有B符合故选B【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后物体的位置4（3分）（2015春江干区期末）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.克，50只这种昆虫的总质量是（）A5×106B25×105C2.5×104D2.5×105【分析】首先计算出50只这种昆虫的总质量，再用科学记数法表示【解答】解：0.×50=0.00025=2.5×104，

12、故选C【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（3分）（2015春江干区期末）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A（a+b）（ab）=a2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+2ab+b2=（a+b）2【分析】根据面积的两种表示方法，即可解答【解答】解：图1的面积为：（a+b）（ab），图2的面积为：a2b2，根据面积相等，可得：（a+b）（ab）=a2b2故选：A【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是面积的两种表示方

13、法6（3分）（2015春江干区期末）下列图形中，1和2不是内错角的是（）ABCD【分析】根据内错角的定义，解析解答【解答】解：根据内错角的定义，C中的1和2不是内错角，故选：C【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义7（3分）（2015春江干区期末）某工厂一种边长为m厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（）A没

14、有变化B减少了5n元C增加5n元D减少了25n元【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，即可做出判断【解答】解：根据题意得：nm2（m+5）（m5）n=nm2nm2+25n=25n，则减少了25n元故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）（2015春江干区期末）代数式15ax215a与10x2+20x+10的公因式是（）A5（x+1）B5a（x+1）C5a（x1）D5（x1）【分析】分别将多项式15ax215a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式【解答】解：15ax215a=15a（x+1）（x1），10x2+20x+10=1

15、0（x+1）2，则代数式15ax215a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）故选：A【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式9（3分）（2015春江干区期末）小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案（）A3种B4种C5种D6种【分析】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解【解答】解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=32则x=，解不等

16、式组，解得：0y又y是整数y=0或1或2或3或4或5或6又x是整数y=0或2或4或6从而此方程的解为：，共有4种不同的付款方案故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解要注意题解要符合生活常识10（3分）（2015春江干区期末）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）当a=5时，方程组的解是；当x，y的值互为相反数时，a=20；不存在一个实数a使得x=y；若22a3y=27，则a=2ABCD【分析】把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假

17、如x=y，得到a无解，本选项正确；根据题中等式得到2a3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断【解答】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若x=y，则有，可得a=a5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a3y=7，把x=25a，y=15a代入得：2a45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）1

18、1（4分）（2015春江干区期末）要使分式有意义，则x的取值应满足x1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12（4分）（2012金华模拟）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角P1OP2=40°【分析】首先根据题意可得：P1AP2B，1=30°，2=70&#

19、176;，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得3的度数，又由三角形外角的性质，求得吊杆前后两次的夹角P1OP2的度数【解答】解：根据题意得：P1AP2B，1=30°，2=70°，3=2=70°，3=1+P1OP2，P1OP2=31=70°30°=40°故答案为：40【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质注意两直线平行，内错角相等13（4分）（2015春江干区期末）（21s2t2+14st3）÷7st2=3s+2t；（x2）（x3）=x25x+6【分析】根据整式的除法，即可解答【解答】解：（3s+2t）7st2=2

20、1s2t2+14st3；x25x+6=（x2）（x3），故答案为：21s2t2+14st3，x2【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是熟记整式的除法法则14（4分）（2015春江干区期末）一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为（用字母a表示）【分析】根据一罐涂料能刷完的长方形的面积相等，利用整式的除法，即可解答【解答】解：3a÷（a+2）=，故答案为：【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是熟记整式的除法法则15（4分）（2015春江干区期末）在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长

21、方形，若第一个长方形对应的频率为10%，则第一个长方形对应的频数是20；若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为0.4【分析】根据频率=即可求得第一个长方形对应的频数，然后根据长方形的高的比就是频率的比即可求解【解答】解：第一个长方形对应的频数是：200×10%=20；中间一组的频率是：=0.4故答案是：20，0.4【点评】本题考查了频率的计算公式以及频率分布直方图，理解长方形的高的比就是频率的比是关键16（4分）（2015春江干区期末）已知（x+y）2=25，（xy）2=9，则xy=4；x2+y2=17【分析】根据完全平分公式可得：a2+b2=

22、（a+b）22ab，（a+b）2（ab）2=4ab，即可解答【解答】解：xy=（x+y）2（xy）2=，x2+y2=（x+y）22xy=258=17，故答案为：4；17【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式三、全面答一答（本题有7个小题，共66分要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17（6分）（2015春江干区期末）（1）计算：43×（）0； （2）简便计算：2015219852【分析】（1）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=×1=；（2）原式=（2015+1

23、985）×（20151985）=【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键18（8分）（2015春江干区期末）（1）计算：（）÷（2）化简求值：（2a+b）22（a2b）（2a+b），其中a，b分别为4的两个平方根（ab）【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出a与b的值，代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=；（2）原式=4a2+4ab+b22（2a2+ab4ab2b2）=4a2+4ab+b24a2

24、2ab+8ab+4b2=10ab+5b2，a，b分别为4的两个平方根（ab），a=2，b=2，当a=2，b=2时，原式=40+20=20【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（10分）（2015春江干区期末）（1）方程组的解也是方程3kx+15y=14的解，求k的值；（2）小明在解一道分式方程2=，过程如下：第一步：方程整理2=第二步：去分母请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质；等式的性质请把以上解分式方程过程补充完整【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入方程计算即可求出k的值；（2）第

25、一步利用分式的基本性质，第二步利用等式的性质；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）方程组整理得：，+得：3x=7，即x=，把x=代入得：y=，把x=，y=代入方程得：7k7=14，解得：k=3；（2）小明在解一道分式方程2=，过程如下：第一步：方程整理2=第二步：去分母请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质；等式的性质去分母得：x12（x2）=2x3，去括号得：x12x+4=2x3，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解，故答案为：分式的基本性质；等式的性质【点评】此题考查了二元一

26、次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值20（10分）（2015春江干区期末）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，设包装盒底面的长为xcm（1）用x表示包装盒底面的宽；（2）用x表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；（2）利用长方体的表面积公式求解即可；（3）利用长方体的表面积公式求解即可【解答】解：（1）包装盒底面的宽为：=15x（cm），（2）包装盒的表面积为：2×（15x）×15+15x+（15x）×x=2x2+30x

27、+450（cm2），（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：2×（1510）×15+15×10+（1510）×10=550（cm2）【点评】本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式21（10分）（2016春德清县期末）如图，AP，CP分别平分BAC，ACD，P=90°，设BAP=（1）用表示ACP；（2）求证：ABCD；（3）若APCF，求证：FC平分DCE【分析】（1）由角平分线的定义可得PAC=，在RtPAC中根据直角三角形的性质可求得ACP；（2）结合（1）可求得ACD，可证明ACD+BA

28、C=180°，可证明ABCD；（3）由平行线的性质可得ECF=CAP，ECD=CAB，结合条件可证得ECF=FCD，可证得结论【解答】（1）解：AP平分BAC，CAP=BAP=，P=90°，ACP=90°CAP=90°；（2）证明：由（1）可知ACP=90°，CP平分ACD，ACD=2ACP=180°2，又BAC=2BAP=2，ACD+BAC=180°，ABCD；（3）证明：APCF，ECF=CAP=，由（2）可知ABCD，ECD=CAB=2，DCF=ECDECF=，ECF=DCF，CF平分DCE【点评】本题主要考查平行线的

29、判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac22（10分）（2016萧山区模拟）“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为1020吨；C类用水量为2030吨；D类用水量为30吨以上图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？

30、（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？【分析】（1）根据D类的户数是5，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总户数；（2）首先求得B和C两类的总户数，然后根据二者的比值是3：4即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总户数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）小明此次调查的家庭数是：5÷10%=50（户）；（2）B和C两类的总户数是50105=35（户），则B类的户数是：35×=15（户），则C类的户数是3515=20（户）；（3）扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×=144°；（4）属于A类节水型家庭户数是：1500×=300（户）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（12分）（2015春江干区期末）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款