戴维南定理和诺顿定理

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑戴维南定理和诺顿定理 在电路的求解过程中, 假如不要求计算全部支路的电压、电流，而只计算某支路的 电压、电流或功率时，应用回路(网孔)电流法和结点电压法列写方程进行求解将非常繁琐，而采纳一端口网络定理即戴维南/诺顿定理求解则较简便。戴维南定理指出：任何线性含源一端口网络对于外部性能来说，可以用一个电压源等效代替。其电压源的电压等于原一端口网络的开路电压Uoc，其内阻等于原一端口网络变为无源一端口网络后的入端电阻Req。应用戴维南定理的关键是求开路电压和入端电阻。诺顿定理指出：任何线性含源一端口网络对于外部性能来说，可以用一个电流源等效代替。电流源的电流等于原

2、一端口网络的短路电流Isc，其内电导Geq(或电阻Req)等于原一端口网络变为无源一端口网络后的入端电导Geq(或电阻Req)。应用诺顿定理的关键是求短路电流Isc和入端电导Geq。 1、戴维南定理 图1.14(a)中,电路结构和参数已给定,应用戴维南定理求电流I=？(图中电阻的单位为欧姆)。 分析：应用戴维南定理的关键是求出a,b两端的开路电压Uoc和入端电阻Req。Uoc等于ab两端将负载开路后的电压；Req等于将ab左边的含源二端网络变为无源二端网络时的入端电阻。 求开路电压的等效电路如图(b)所示,方法不限。本题用结点电压法。入端电阻的等效电路如(c)所示；利用图(d)求出待求量。 方

3、程式及结果如下： 将负载开路,如(b)。在(b)中求ab两端的开路电压Uoc：(1/R1)+(1/R2)Uoc=(Us1/R1)+IS 代入数据, 解得 Uoc=32V为求入端电阻，在(b)中，将独立源置零，如(c)。则ab两端的入端电阻： Req=4+5/20=8则戴维南等效电路如图(d)。电流 I=32/(8+2)=3.2A 2、诺顿定理 图1.15(a)中,电路结构和参数已给定,用诺顿定理求电流I=？(图中电阻的单位为欧姆)。 分析：应用诺顿定理的关键是求出a,b两端的短路电流Isc和入端电阻Req(或电导Geq),Isc等于ab两端将负载短路时的电流如图(b)所示；Req(或电导Geq

4、)等于将ab左边的含源二端网络变为无源二端网络时的入端电阻(或电导), 其等效电路如 (c)所示；最终利用图(d)求得待求量。 方程式及结果如下： 将负载短路如(b)。在(b)中求短路电流Isc，采纳结点电压法:Unc=(25/5)+3/(1/5)+(1/20)+(1/4)=16V代入数据，解得Isc=16/4=4A为求入端电阻，在(b)中，将独立源置零，如(c)。则ab两端的入端电阻： Req=4+5/20=8则诺顿等效电路如图(d)。电流 I=4*8/(8+2)=3.2A 3、含有受控源的戴维南定理 图1.16(a)中,电路结构和参数已给定,求：电流I=？(电阻的单位为欧姆)。 分析：该电

5、路中含有CCCS,为了求开路电压Uoc，仍须将ab支路断开如图(b)所示，用任意方法求开路电压，依据电路特点用结点电压法。当电路中有受控源时求入端电阻的方法与无受控源时不太一样。有两种方法可采纳，一是除独立源后，加压求电流，入端电阻Req=u/i,如(c)所示，可用任意方法求出u/i，本题采纳基尔霍夫定律。最终利用图(d)求出待求量。 方程式及结果如下： 将负载开路,如(b)。在(b)中用结点电压法求开路电压Uoc，方程如下：(1/7)+(1/15)Un=2I0+(8/7)(5+10)I0=Un代入数据，解得UOC=(10/15)Un=10V为求入端电阻，在(b)中，将独立源置零，在a,b间加

6、电压u,如(c)。方程如下:U=10I0U=5(i-I0)+7(i-I0+2I0) 代入数据，联立解得 Req=U/i=8则戴维南等效电路如图(d)。=(Uoc-US2)/(Req+R4)=0.5A 4、戴维南定理综合题目 图1.17(a)中,参数已给定,求R中的电流I=？ 分析：该电路中含有CCCS，解题思路与上一题类似，为了求开路电压Uoc仍须将ab支路断开如图(b)所示，用任意方法求开路电压。本题用网孔电流法，网孔电流如(b)红线所示。在含有受控源的电路中，求入端电阻除了采纳除独立源加压求电流外，还可以用开路电压除以短路电流，即Req=Uoc/ISC求入端电阻。首先将负载短路，如(c)，

7、其中短路电流ISC，可用任意方法求短路电流ISC。最终得到戴维南等效电路(d)，即可求I。 方程式及结果如下： 将负载开路,如(b)。求开路电压Uoc可直接利用KCL：I2=I1+0.75I1=1.75I1在左边的网孔中：5000I1+20000I2=40 代入数据，解得 UOC=20000I2=35V在(c)中将负载短路，求短路电流ISC:I1=40/5k=8mA 则ISC=I1+0.75I1=14mAReq=UOC/ISC=2.5K图(d)中 I=35/(2.5+1)*1000=10mA 5、最大功率传输定理 图1.18(a)电路中,求R为何值时，负载 R 可获得最大功率，并求出Pmax。(图中未标电阻的单位为欧姆)。 分析：依据最大功率的传输定理，当负载电阻等于电压源的内阻时，负载可获得最大有功功率。因此本题的关键是求出该电路的戴维南等效电路。即Uoc如图(b)和Req如图(c)所示。详细计算过程和以上题目类似，计算过程中用到电阻的三角形与星形之间的转换。 方程式及结果如下： 首先将三个电阻等效转换成型连接RY，