材料力学梁的弯曲变形

1、1EIFLw483maxEIFL162maxEIqLw38454maxEIqL243maxEImLw392maxEImL3max2EIFLw33maxEIFL22maxEIqLw84maxEIqL63maxEImLw22maxEImLmax321)(wwBw)(1Aww )(tan22AawEI16Fa2aEI2F2a32)(Aa2EI48Fa53EI24Fa2aEI3F33 )()(ABEI8Fa241 1、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查；、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查；2 2、叠加法适用于求梁个别截面的挠度或转角值。、叠加法适用于求梁个别截面的挠度

2、或转角值。)()()(),(221121nBnBBnBFFFFFF )()()(),(221121nBnBBnBFyFyFyFFFy 叠加原理：叠加原理：各荷载同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各各荷载同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各荷载分别单独作用下同一梁同一截面挠度或转角的代数和。荷载分别单独作用下同一梁同一截面挠度或转角的代数和。叠加法的特征：叠加法的特征：56EILqw4081EILqEILqw404021288223LwBEIL1qwwww40321A3844EILqLEILq403096262 7变形体变形体刚体刚体FC刚体刚体变形体变形体EIFaaw31122EI

3、FaaEIFw2423332EIFawwwC8321 EIFaEIaFaEIml263238刚体刚体变形体变形体F刚体刚体变形体变形体变形体变形体刚体刚体av1EIFav332EIFavvvA34321 EAFav EIFav3121AaIvv22116advv 1aEIa(Fa)910EIqaaEIqa9642443411aw422awEIqawwww2048154321EIqaaaqEIa2384442134 4348aEIqwEIqa2048411EImaaEImaaw262321EImaEIamw822222EImawww224721 12RARARA作用有集中力的悬臂梁作用有集中力的

4、悬臂梁未贴合状态未贴合状态13RAxRAxRAxRAxRA贴合区贴合区未贴合区未贴合区作用有集中力偶矩的悬臂梁作用有集中力偶矩的悬臂梁作用有集中力的悬臂梁作用有集中力的悬臂梁C 点转角点转角贴合区长度贴合区长度w1w3w2已贴合状态已贴合状态最大挠度最大挠度14RAxRAFLM REIFL1REIM11LREIF LREIF EI3FLw3max LREIF 15xRAxRAxRAxRAFREILx)(xLFMCEIxMCCEI3)xL(Fw33321maxwwwwwB22FREIL3R61 FREIFREILR1EI2xMw2C1REIMC12FREILR21FREILR1xLwC22FRE

5、IR31161 1）梁的刚度条件）梁的刚度条件其中称为许用转角；/L称为许用挠跨比。、校核刚度：、设计截面尺寸；（对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外）2）刚度计算）刚度计算、确定外载荷。5.4 5.4 梁的刚度计算梁的刚度计算 在土建工程中，通常对梁的在土建工程中，通常对梁的挠度挠度加以控制，例如：加以控制，例如：100012501lw梁的梁的刚度条件刚度条件为：为： ,lwlwmaxmax17梁的挠度和转角除了与梁的挠度和转角除了与梁的支座和荷载梁的支座和荷载有关外还取决于有关外还取决于下面三个因素下面三个因素：材料材料梁的位移与材料的弹性模量 E 成反比成反

6、比；截面截面梁的位移与截面的惯性矩 I 成反比成反比；跨长跨长梁的位移与跨长 L 的的 n 次幂成正比次幂成正比。 （转角为（转角为 L 的的 2 次幂，挠度为次幂，挠度为 L的的 3 次幂）次幂）、增大梁的抗弯刚度（增大梁的抗弯刚度（EI）、调整跨长和改变结构调整跨长和改变结构3）提高梁的刚度的措施）提高梁的刚度的措施18注意：注意： 同类的同类的材料材料，“E”E”值相差不多值相差不多，“ j xj x”相差较大相差较大，故换用故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度同类材料只能提高强度，不能提高刚度。 不同类的材料不同类的材料，“E”E”和和“G”G”都相差很多（钢都相差很多（钢E=20

7、0GPa , E=200GPa , 铜铜E=100GPaE=100GPa），故可选用不同类的材料以达到提高刚度的目的。），故可选用不同类的材料以达到提高刚度的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变。19202122 例例 一简支梁荷载如图示已知材料的许用应力一简支梁荷载如图示已知材料的许用应力160 MPa160 MPa，许用，许用挠度挠度w=l/500w=l/500，弹性模量，弹性模量E=200GPaE=200GPa，试选择工字钢的型号。，试选择工字钢的型号。 解：解： 1 1、作出梁的弯矩图、作出梁的弯矩图2 2、根据弯曲正应力强度条件，要求、根据弯曲正应力强度条件，要求3 3、梁的刚度条件为：、梁的刚度条件为：解得解得 由型钢表中查得，由型钢表中查得，22a22a工字钢的弯曲截面系数工字钢的弯曲截面系数WzWz3.093.09l0l0-4-4m m3 3 ，惯性，惯性矩矩Iz=3.40Iz=3.401010-5-5m m4 4，可见选择，可见选择22a22a工字钢作梁将同时满足强度和刚度要求。工字钢作梁将同时满足强度和刚度要求。mN10354410354：得33maxFlM 3463maxm1019. 2101601035MWz500483lEIFlz