中级微观经济学(范里安)第八章 斯勒茨基方程

1、当商品当商品1 1的价格下降时，预的价格下降时，预算线由算线由B1B1移到了移到了B2B2，商品商品1 1的消费量从的消费量从X1X1增加到增加到X1X1，商商品品2 2的消费量由的消费量由X2X2下降到下降到X2X22 2x2x1x2x1(x1,x2)B1B商品商品1和商品和商品2消费量的变化可由替代效应和收入效应来消费量的变化可由替代效应和收入效应来表示和计算。表示和计算。如何计算这二个效应呢？如何计算这二个效应呢？正常物品的替代效应和收入效应正常物品的替代效应和收入效应 Y 0X AFBBGU2U1acbXa XcXbFG：补偿预算线：补偿预算线总效应：总效应： XaXb替代效应：替代效

2、应：XaXc收入效应：收入效应：XcXb 低档物品的替代效应和收入效应低档物品的替代效应和收入效应总效应：总效应： XaXb替代效应：替代效应：XaXc收入效应：收入效应：XcXbXaXbXcYX0ABBFGabcU2U1 吉芬物品的替代效应和收入效应吉芬物品的替代效应和收入效应B GXbXax1x20ABFU2U1bacXc总效应：总效应： - XbXa替代效应：替代效应：XaXc收入效应：收入效应：XcXb希克斯替代效应（Hiicks Substitution Effect）： 在价格发生变动时，消费者保持效用不变的情况下，需求所发生的变动。n希克斯替代效应一定为负斯勒茨基替代效应斯勒茨基

3、替代效应n斯勒茨基替代效应（斯勒茨基替代效应（Slutsky substitution effect）：）： 在价格发生变动，而消费者的在价格发生变动，而消费者的购买力保购买力保持不变持不变以使初始的消费束仍能支付得起的以使初始的消费束仍能支付得起的情况下需求所发生的变动。情况下需求所发生的变动。“转动移动转动移动”x1P P1 1/P/P2 2P P1 1/P/P2 2x2yp2x1交换比率的变化引起预算线交换比率的变化引起预算线的转动替代效应。购买力的转动替代效应。购买力增加引起预算线的移动收增加引起预算线的移动收入效应。入效应。x2B1BB转动与移动转动与移动替代效应的图示和计算替代效应

4、的图示和计算x2x1x2x1P P1 1/P/P2 21. 转动后的预算线转动后的预算线B的的斜率与价格变化后的预斜率与价格变化后的预算线算线B 斜率相等，有相斜率相等，有相同的交换率。同的交换率。BBB1x2x1x2x12. 2. 初始消费束初始消费束（X X1 1，X X2 2）既既在原预算线上，也在在原预算线上，也在B B上，说上，说明经过这样的转动消费者的购明经过这样的转动消费者的购买力没变。买力没变。B1BB但原消费束不是预算但原消费束不是预算线线B B最佳消费束。最佳消费束。x2x1x2x2x1x1B无差异曲线与转动后的无差异曲线与转动后的预算线预算线B B相切于相切于（ x1，

5、x2）。）。该消费束是价格该消费束是价格变化后，使原消费束支变化后，使原消费束支付得起的购买力的最佳付得起的购买力的最佳消费束。消费束。x2x1x2x2x1x1(x1,x2) (x1,x2)就是替代效应。就是替代效应。 指当价格变动但购买力指当价格变动但购买力保持不变是消费者如何保持不变是消费者如何用一种商品来用一种商品来“替代替代”其它商品的情况。其它商品的情况。原预算线为：原预算线为： P P1 1X X1 1P P2 2X X2 2M M B的预算线为的预算线为： P P1 1X X1 1P P2 2X X2 2M M计算计算x2x1x2x2x1x1B（P P1 1P P1 1）X X1

6、 1 M MM M使原消费束按新的价格仍然能支付使原消费束按新的价格仍然能支付得起的收入变动恰好等于商品得起的收入变动恰好等于商品1 1原原消费量与价格变动的乘积。消费量与价格变动的乘积。 （P P1 1P P1 1）X X1 1 M MM Mx2x1x2x2x1x1B（M）11mxp1sx1111( ,)( , )sxx p mx p mx2x1x2x2x1x1(x1,x2)1.1.价格保持在（价格保持在（P P1 1，P P2 2 ）2.2.收入由收入由M M增加到增加到M M，预算线由预算线由B B移动到移动到B B3.3.最佳消费束由最佳消费束由(x1,x2) (x1,x2)B1B1

7、(x1,x2) (x1,x2)就是收入效应。就是收入效应。x2x1x2x2x1x1(x1,x2)是指商品是指商品1 1的价格保持的价格保持在在P P1 1 ，收入由收入由M M增加增加到到M M时，商品时，商品1 1的需求的需求量的变动。量的变动。11111( , )( ,)nxx p mx p m1111(,)(,)xp mxp m 10sxx2x1x2y2x1y1xy转动后的预算线上的最优选转动后的预算线上的最优选择必定是择必定是X或或X右侧的某个点右侧的某个点1x1111(,)(,)xpmxpm111snxxx 1111(,)(,)xpmxpm1111(,)(,)sxx p mx p m

8、斯勒茨基方程斯勒茨基方程(x1,x2) (x1,x2)替代效应收入效应替代效应收入效应。x2x1x2x2x1x1(x1,x2)替代效应总是负的（同价格变动的方向相反）替代效应总是负的（同价格变动的方向相反），但收入效应却能在两个相反的方向上变动：，但收入效应却能在两个相反的方向上变动：如果是正常商品，如果是正常商品，111snxxx 如果是低档商品，如果是低档商品，111snxxx （?）（）（） （）（）（）（）（）（）（）（）判断价格总效应的符号x2x1x2x2x1x1(x1,x2)商品商品1 1是正常品，因为当是正常品，因为当收入增加时，需求量上升收入增加时，需求量上升x2x1x2x2x

9、1x1(x1,x2)商品商品1 1是正常品，是正常品，替代效应为正，替代效应为正，需求量增加；需求量增加；收入效应为正，收入效应为正，需求量增加。需求量增加。x2x1x2x2x1x1劣等品的劣等品的SlutskySlutsky效应效应x2x1x2x2x1x1劣等品的替代效应与正常品劣等品的替代效应与正常品一样，为正，需求量增加。一样，为正，需求量增加。x2x1x2x2x1x1(x1,x2)劣等品的收入效应为劣等品的收入效应为负，需求量减少。负，需求量减少。如果替代效应大于收入如果替代效应大于收入效应，总效应为正，需效应，总效应为正，需求量增加；如果替代效求量增加；如果替代效应小于收入效应，总效

10、应小于收入效应，总效应为负，需求量减少。应为负，需求量减少。x2x1x2x2x1x1(x1,x2)当劣等品的价格下降时，其需求量的增加还当劣等品的价格下降时，其需求量的增加还是减少取决于他的替代效应与收入效应。是减少取决于他的替代效应与收入效应。x2x1x2x1x1x2价格下降需价格下降需求量减少求量减少x2x1x2x2x1x1x1x2替代效应替代效应收入效应收入效应替代效应为正，需求量替代效应为正，需求量增加，但收入效应为负增加，但收入效应为负，需求量减少，且收入，需求量减少，且收入效应大于替代效应，总效应大于替代效应，总效应为负，需求量减少效应为负，需求量减少斯勒茨基方程斯勒茨基方程111

11、snxxx 把定义为负收入效应：把定义为负收入效应：1mx111smxxx 等式两边都除以，得到：等式两边都除以，得到：111111smxxxppp1p其中，代入上式，得：其中，代入上式，得：11mpx111111smxxxxppm这就是用这就是用变化率表示的斯勒茨基恒等式变化率表示的斯勒茨基恒等式。1、1111111(,)(,)xxp mxp mpp表示价格变动，收入保持不变时需求表示价格变动，收入保持不变时需求的变动率，即总效应；的变动率，即总效应；1111111(,)(,)mxxp mxp mxxmmm3、表示价格不变，收入作出调整时的需求变表示价格不变，收入作出调整时的需求变动率，即收

12、入效应。动率，即收入效应。2、1111111(,)(,)sxxp mxp mpp表示价格变动，收入调整到恰使原消费束表示价格变动，收入调整到恰使原消费束能够支付得起的需求变动率，即替代效应；能够支付得起的需求变动率，即替代效应；需求法则需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。的上升而下降。消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情况，也不限制收入变动时需求变动的情况，但况，也不限制收入变动时需求变动的情况，但它的确限制了这两种变动是如

13、何相互作用的。它的确限制了这两种变动是如何相互作用的。14)1(14)(11211 pxppxmmm111010),(pmmpx 2, 3,12011 ppm),() , (2112111mppxmppxxs =10+ 10+ ) , (), (2112111mppxmppxxn =10+ 10+ 27 . 03 . 1111 nsxxx40L1L2YX40L1无差异曲线无差异曲线XY40L2L1OAB无差异曲线无差异曲线YXX1X2最终预算线最终预算线无差异曲线无差异曲线初始初始预算预算线线收入效应总效应收入效应总效应转动转动移动移动初始预初始预算线算线最终预算线最终预算线替代效应总效应替代

14、效应总效应拟线性偏好拟线性偏好税前预税前预算约束算约束征税和退税征税和退税后预算约束后预算约束Y Xxm m+tx* xx, y征税后预算约束征税后预算约束消费者的消费者的境况？境况？其他商品支出其他商品支出汽油消费（加仑汽油消费（加仑/年）年）AC原预算线原预算线BU1(x, y)u征收从量税征收从量税t，汽油价格由，汽油价格由P上升到上升到PPt ；B征税后的预算线征税后的预算线其他商品支出其他商品支出汽油消费（加仑汽油消费（加仑/年）年）ACU2原预算线原预算线BDU1E(x, y)(x, y)u征收从量税征收从量税t，汽油价格由，汽油价格由P上升到上升到PPt ；u需求量由需求量由X下降到下降到Xu政府征收的税额政府征收的税额Rt X征税后又退税的预算线征税后又退税的预算线其他商品支出其他商品支出汽油消费（加仑汽油消费（加仑/年）年）ACU2原预算线原预算线BDU1E(x, y)(x, y)u设其它商品的价格为设其它商品的价格为1 1u原预算线为原预算线为PXPXY YM M u实行征税退税政策后，预实行征税退税政策后，预算线为算线为（Pt）XYMtX P