整式的加减知识点复习资料及分类

1、整式的加减复习资料知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式2 2 2例如：5， a,(a+b) , ab, a-2ab+b 等等.3请你再举3个代数式的例子：知识点2列代数式时应该注意的问题(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略“x”号或用“ ”.如：-2 x a=-2a , 3 x a x b=,2-2 x x =.(2) 数字通常写在字母前面.女口： mnx (-5)= , (a+b) x 3=.(3) 带分数与字母相乘时要化成假分数.1女口： 2 - x ab=，切勿21错误写成“

2、2丄ab” .2(4) 除法常写成分数的形式.女口： S* x= , x 3=,x1x* 2 =3典型例题：1、列代数式：(1) a的3倍与b的差的平方： (2) 2a与3的和：4 2(3) x的一与一的和：5 3知识点3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.2 2解：当 x=1 时，x -x+1=1 -1+1=1. 当x=1时，代数式x2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。请你求出：当x=2时，代数式x2-x+1的值。知识点4单项式及相

3、关概念由和的乘积组成的 叫做单项式单项式中的叫做这个单项式的系数例如,3 的系数是,2 r的系数是,abc的系数是，- m的系数是一个单项式中，所有字母的的和叫做这个单项式的次数。例如,5 2x yzabc的次数是, 4 的次数是一注意(1)圆周率:是常数;.2(2) 当一个单项式的系数是1或一1时，“T通常省略不写，如 ab , - abc；(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如x2y4典型例题：1、下列代数式属于单项式的有： (填序号)2x52(1) -3; (2)a ;；(4)； (5)x -3x 5;3 m2、写出下列单项式的系数和次数.2(1)-18a b; (2)xy ;

4、(3)小 22-2x yz3(4)-x；(5) 23x4: 2abc答：3、若单项式-5axb2是一个五次单项式，则x =4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母x的单项式： 。知识点5多项式及相关概念(1) 几个单项式的和叫做. 例如：a2-ab+b2, mn-3等.(2) 在多项式中，每个 叫做多项式的 项，其中，不含字母的项叫做 。女口：多项式x-3x+2，有项，它们是 ，其中是常数项.(3) 一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里次数的项的 ，就是这个多项式的次数.女口： x2y-3 x2y2+4x'y2+y4是次项式，最高次项是 4x3y2.(4) 与统称整式

5、典型例题：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式?(1) 3x2y2 5xy2+x5-6; (2)-s2 2s2+6t2；-x by3 (4)3a2 2ab b23解：(1 )3x2y2-5xy2+x5-6是, , , 这四项的和是_次项式(2) 项的和.是_次项式.(3) 项的和.是_次项式.(4) 项的和.是_次项式.2322、多项式-2+4x y +6x-x y是次项式，其中最高次项的系数是 ，三次项的系数是 常数项是2 2 2 1 2 1*3、(1)若 x +3x-1=6，则 x +3x+8=: (2)若 x +3x-1=6，则一 x +x-=；332 2 2若代数式2a -

6、3a+4的值为6,则代数式§ a-a-1的值为 2 2 14、当k=时，代数式x (3kxy+3y )+ xy 8中不含xy项3知识点6同类项所含相同，并且相同字母的 也相同的项叫做 同类项。所有的常数项都是 典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是()5 2332215A. x2y与-xy3b.-8a2b与5a2c;C.pq 与-qpD. 19abc 与-28ab22422、 若 3xmy3与 - 5x2y2n 是同类项，贝U m，n 二3、 若3ax42b4与一 5a6b9y可以合并成一个单项式，则2x y=4、考题类型一：合并同类项确定字母系数的值例如果代数式 x4+ax3

7、+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并后不含 x2和x3项，求a, b的值5. 考题类型二：由同类项定义求代数式的值例 已知0.5与-訶严 是同类项，月a>b,求 cr -ab + 2a2 十+ 訶的值知识点7合并同类项及法则I .把多项式中的 同类项合并成一项，叫做 .n .合并同类项法则：把同类项的 相加减，所得的结果作为系数， 保持不变.步骤：找移 合2 2 2典型例题：1、填空：(1) 3a+5a=(+ )a =(2) - ab-3ab = (+_)ab =2小22、计算a - 3a的结果是()c2A. 3ab.4a2c .3a4D.4a43、下列式子中，正确的是 ()

8、2 2A.3x+5y=8xyB.3y -y =32 24、化简:(1)11x+4x-1-x-4x-5;33C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x(2) -2 ab3+2a2b-1 a3b-2ab2-1 a2b-a3b3225、已知3x22 =29,求6x24的值。知识点8整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意 识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是 整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例17把a b当作一个整体，合并2(a - b)2 -5 (b - a)2 (

9、a - b)2的结果是()2 2 2 2 A. (a b)B. -(a b)C. -2(a b)D.2(a b)【例 18计算 5(a - b) 2(a - b) - 3(a - b)二o【例 19】化简：x2(x-1)3(x-2)2-(x-2)2(x-1)3二o【例20已知C3，求代数式 口_5的值。a -2ba -2b c 3【例 21己知：a - b = 2 , b - C = -3 , C - d = 5 ；求 a _c b-d Jc-b 的值。【例23当x=2时，代数式ax3 -bx 1的值等于-17，那么当x =-1时，求代数式312ax -3bx -5 的值。【例24若代数式2x

10、2 3y 7的值为8,求代数式6x2 9y 8的值。【例25】已知旦 =3，求代数式3x-5xy 3y的值。x +y-x +3xy -y知识点9去括号法则括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变注意：1要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉3、 括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号 ，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号4、 括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘，不能只

11、乘括号里的第一项5、 遇到多层括号一般由里到外 ，逐层去括号。对应练习：1、（ 1） 2（a3b）+2（b5a） = （2a-_）+（_-_）=(2)2(a -3b) -2(b -5a) = (2a -二（3）-2（a -3b） -2（b -5a）=（一 一） -（一- 一）=2、化简m 5 -（m -n）的结果为（）B. - 2mC. 2nD. - 2nArysi1OI3、先化简，再求值： 3a -ab，7-5ab-4a 7，其中 a = 2,b=.3知识点10整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项 注意：多项式相加（减）时，必须用

12、括号把多项式括起来，才能进行计算。2典型例题：1、若 A=x -3x，2,B=5x-7，请你求：（1） 2A+B（2） A 3B2、试说明：无论 x,y取何值时，代数式(x3+3x2y-5xy +6y3)+(y3+2xy2+x2y-2 x3)-(4 x2y-x 3-3x y2+7y3)的值是常数二、典型例题：题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题2 25a-8b的值。4m 6mn+7的值等于(例1已知关于x、y的多项式ax +2bxy+x-x-2xy+y 不含二次项，求例2已知2 x I y与X s y是同类项，则A. 6B.7C. 8D. 54例3.若3am+2b3n+1与- b3a

13、5是同类项，求m、n的值.10题型二化简求值题例1先化简，再求值：5x 2- (3y2+5x2) + (4y2+7xy),其中 x=-1 , y=2。点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。 题型三计算型例合并同类项。(1) 3x 2xy 82x+6xy x2+6;(2) x2+2xy y2 3x2 2xy+2y2;(3) 5a2b 7ab2 8a2b ab2。38与6都是冋类【解析】：合并同类项的关键是找准同类项，(1)中3x与2x, 2xy与6xy,项，可以直接进行合并；(2 )中有三对同类项，可以合并，( 3)中有两对同类项。反思：同类项合并的过程可以

14、看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类 项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为0。题型四 无关型例.试说明代数式x'y3 yy+y2 2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3_ 2y2 3的值与字母x的取值无关2三、针对性训练:（一）概念类丄中,ji单项式有：13.2,2.221、在 xy, -3,x 1,xy,m n,-,4x,ab,4 xx +3多项式有：。兀a2、 一的系数是.23、 单项式 -业 的系数是次数是；当a =5,b = -2时，这个代数式的值是84、已知-7x 2ym> 7次单

15、项式则 m .5、填一填整式-ab2 n r3ab2-a+b3x +5y 423. 22. 2 . 3. 厂a b -2a b +b-7ab+52系数次数2 2 2 26、单项式 5x y、3x y、_4xy 的和为.7、 写出一个关于 x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为。8 多项式2a2 -a -3的项是。9、 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是。10、 7-2xy-3x 2y3+5x3y2z-9x 4y3z2是次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 _作幕排列。22311、 多项

16、式7xy 5y+8x y3x按x的降幕排列是 .12、 如果多项式 3x2+ 2xyn+ y2是个三次多项式，那么 n=.13、 代数式a2 -2a的第二项的系数是 ，当a = -1时，这个代数式的值是 .14、已知-5x my3与4x3yn能合并，则 卅=。15、若lan'bn_J与丄al"的和仍是单项式，则 m=, n=.16、 两个四次多项式的和的次数是()A.八次 E.四次 C.不低于四次D.不高于四次2 217、 多项式x -3kxy-3y xy-8化简后不含xy项，贝U k为。18、 一个多项式加上 x2 + x 2得x2 1，则此多项式应为 .(二) 化简类,3

17、2、2122I、 (a -2a +1) -2(3a-2a+2)2、x-2(1-2x+x )+3(-2+3x-x )a +13、5 -6(2a)4、2a -(5b - a) b35、- 3(2x -y) -2(4xy)20096、- 2m -3(m - n 1) -2丨-127、3(x2 -y2)(y2-z2)-4(z2-y2)8、x2-x2 -x2-(x2-1) -1 -1-19、 -2(ab -3a2) -2b2 -(5ab a2) 2ab10、3 ( 2 ab + 3 a) ( 2 a b )+ 6 ab ；1 2 1 2 1II、a (ab a ) + 4 ab ab .2 2 212、

18、2x-3(x-2y 3z) 2(3x-3y 2z)；13、 8m2 -4 m2 - 2m -(2m2 -5m).(三) 求值类1、已知：a =3,|b| = 2，求代数式 2a3- b3的值.2、先化简，再求值：(1) 5xyz -、2x2y - 3xyz _(4xy2 - x2y)丨；，其中 x = -2， y=-1， z = 3 ；(2) 2(ab2 -2a2b)-3(ab2 - a2b) (2ab2-2a2b)其中：a=2,b=1.2222123、已知(a 2)(3b -1) -0，求：3a b -2ab -6(ab a b) 4ab -2ab 的值。4、 已知：m,x,y满足：(1)2

19、(x-5)2+5 m =0; (2) - 2a2by*与7b'a2是同类项.3求代数式：2x2 _6y2 m(xy -9y2) _ (3x2 -3xy 7y2)的值。5、已知m - n = 2， mn = 1，求多项式(-2mn 2m 3n) - (3mn 2n - 2m) -(m 4n mn)的值.6、 已知 ab=3,a+b=4，求 3ab 2a - (2ab-2b)+3的值。7、已知 A =a2 -2ab b2,B - -a2 -3ab -b2，求：(1) A B ； (2) 2A-3B .8 位同学做一道题：已知两个多项式A、B,计算2A+B,他误将“ A+B?'看成“

20、 A+2B求得的结果为9x2 2x+7，已知B=x2+3x 2,求正确答案.9、有这样一道题：“计算(2x3 -3x2y -2xy2) -(X3 -2xy2 y3) (-x3 3x2y- y3)的值，其中111X=丄，y = 1”。甲同学把“”错抄成“ X =- ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，222并求出这个结果？10、试说明：不论 x取何值代数式322323(x 5x 4x-3)-(-x 2x-3x-1) (4-7x-6x x )的值是不会改变的。22.11、若(x + ax 2y+ 7) (bx 2x + 9 y 1)的值与字母 x 的取值无关，求a、b的值。2 212、已知

21、x 一 x 一 1 = 0，求- 4x 4x 9 的值.四、巩固练习一、选择题：1. 下列说法错误的是()A.0 和x都是单项式；B.3nxy的系数是3n,次数是2;C.= 和-都不是单项式；D. x2-和 二丄都是多项式3 xx 82. 小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m),他数过的车厢节数是(A.m+n B.n-m C.n-m-1D.n-m+13. 下列运算中正确的是()A. -3 =3 B.(a5)2 二a7； C.0.2a2b-0.2a2b =0 D.(-4)2 =-44. x- (2x-y )的运算结果是()A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3

22、x-y5. 下列各式正确的是()A"、22f,、33233A.(a) = a ; B.(-a) = a ; C. a aD.a = a6. 下列算式是一次式的是()1 5A.8B.4s+3t C. ah D 2 ' x二、填空题：2 21. 多项式x y -9xy+5 x y-25的二次项系数是 。2. 若 a=-(2)2 , b=-(3)3, c=-(42)，则-a- (b-c )的值是 。3. 计算-5a+2a=。4. 计算：(a+b) - (a-b )=。5. 若2x与2-x互为相反数，则 x等于。33226. 把多项式3x y +x y+6-4 x y按x的升幕排列是

23、 。三、解答题1. 化简：5a2- a2+ (5a2-2a ) -2 ( a2-3a )。2. 已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e是非零实数, 求尿b) ”淸的值。3. 某轮船顺流航行 3h,逆流航行1.5h，已知轮船静水航速为每小时akm,水流速度为每小时 bkm,轮船共航行了多少千米？B组1. 化简m（ m-1） - m2的结果是（）A.m B.-m C.-2m D.2m2. x是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是 .3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2. 1米，以后每年长0.3米，贝U n年后的树高为 .4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两

24、天每天收0.8元，以后每天收 0.5元，那么一张光盘在出租后第门天（n>2的自然数）应收租金 元.5. 某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a元，则该品牌彩电每台原价为 元.6台电视机成本价为 a元，销售价比成本价增加了2500，因库存积压，所以就按销售价的7O°o出售,那么每台实际售价为 元.7 如果某商品连续两次涨价10%后的价格是a元，那么原价是 .8. 观察下列单项式：x,-3 x2,5x3,-7 x4,9 x5,按此规律，可以得到第2010个单项式是 .第n个单项式怎样表示 .9. 电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有 个.10.

25、 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4 +100=5050的方法，现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4 + +n=.请你继续观察：13=12,3321 +2 =3 ,*3 3 3 21 +2 +3 =6 ,3 3 3 321 +2 +3 +4 =10 ,求出：.33331 +2 +3 + +n2 2 211. 观察下列各式：1 +1=1 X 2, 2 +2=2 X 3, 3 +3=3 X 4请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来 12如图，为做一个试管架，在a cm长的木条上钻了 4个圆孔，每个孔直径2cm，则X等于13.用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三

26、角形的棋子总数是S.按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数 S等于n 二 2,S 二3 jn 二3, S 二 6 n 二 4, S 二 9 j14.观察下列数表：第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行2345第三行3456第四行4567n = 5, S = 12 i根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数是什么数，第n行与n列交叉点上的数是 （用含有正整数n的式子表示）15.将自然数按以下规律排列，贝U98所在的位置是第行第列第一列第二列第三列第四列第一行12910 第二行43811 第三行56712 第四行16151413第五行1716.请写出一2ab

27、3c2的两个同类项、；你还能写多少个？;它本身是自己的同类项吗？;当m=,3.8aimbc是它的同类项？117. 如果多项式（a -2）x4 xb +x2 5是关于x的三次多项式，那么 a=, b=218. 如果关于x的二次多项式3x2+ mx + nx2 x+ 3的值与x无关，那么 m=, n=.19. 若 2a3b 0.75abk+ 3 x 105 是五次多项式，则 k=.20. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数是（）A.都小于4B.都不大于4 C.都大于4D.无法确定21. 如果多项式 x4 （a 1）x3+ 5x2 + （b + 3）x 1 不含 x3 和 x 项

28、，贝U a=, b=.22.将多项式2 2 2 24abab +2ab -ab写成和的形式为23.下列计算正确的是()A. 3a-2a=1 B. -m -m=m2C. 2x2+2x2=4x4D. 7x2y3-7y3x2=024.如果Axy3 By3x2xy=0,则 A+B=(A. 2B. 1C. 0D.-25. 把多项式2a b+ 3写成以2a为被减数的两个式子的差的形式是26. 把(x 3)2 2(x 3) 5(x 3)2+(x 3)中的(x 3)看成一个因式合并同类项，结果应(A. 4(x 3)2+(x 3)2C. 4(x 3) (x 3)2B. 4(x 3) x (x 3)D . 4(x

29、 3)2 (x 3)27. 在 3a 2b + 4c d=3a d (A. 2b-4cB. -2b-4c)的括号里应填上的式子是()C. 2b+4cD. -2b+4c28. 一个多项式加上5+3x x2得到x2 6，这个多项式是29. 代数式9 (x a)2的最大值为 ，这时x=30. 3a 4b+ 5的相反数是 .23 231. 已知代数式3a 2a+ 6的值为8,则一 a a+1 =232. 当匕=3时，代数式.a ba b a -b33. 化简：5a2(5a2 -2a)-2(a2 -3a)】34.计算:1 12(x y) (x y)35.已知 x2+ y2 =7, xy = -2,求 5

30、x2 -3xy - 4y2 - 11xy -7x2+ 2y2 的值.36.先化简，再求值(4a2 -2a-6) -2(2a2-2a-5)其中 a=1.37.已知(a+2)2 + a+b+5 = 0,求 3a2b- 2a2 b- (2ab-a2b) 4a2-ab 的值.求多项式3a3b3 -a2b b-4a3b3 _丄a2b _b2 " ia3b3 a2b2<4,/14丿38.有这样一道题:"当a =2,b - -2时,把a = 2错抄成a二-2,王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理-2b23的值”马小虎做题时由.39.已知：a =3,

31、 b=2,且a b =b a，求代数式2 2 21 2 19a - 7 ( a - b) -3 ( a -b) -1-的值。73240、某农户某年承包荒山若干亩，投资7800?元改造后，种果树 2000棵.当年水果总产量为18000千克,此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元(b v a).该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8?人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.(1) 分别用a, b表示两种方式出售水果的收入？(2) 若a= 1.3元，b = 1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算 说明选择哪种出售方式较好 (3) 该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少(纯收入= 总收入一总支出)，该农户采用了( 2)中较好的出售方式出售)？综合训练3 5791、 已知一组数：1, 3 ,