河南农业大学统计学原理配套练习与答案

1、第一章复习思考题与练习题：一、思考题1统计的基本任务是什么？2统计研究的基本方法有哪些？3如何理解统计总体的基本特征。4试述统计总体和总体单位的关系。5标志与指标有何区别何联系。二、判断题1、社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（）2、在全国工业普查中， 全国企业数是统计总体， 每个工业企业是总体单位。（）3、总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。（）4、数量指标是由数量标志汇总来的，质量指标是由品质标志汇总来的。（）5、全面调查和非全面调查是根据调查结果所得的资料是否全面来划分的（）。三、单项选择题1、社会经济统计的研究对象是（）。A、抽象的数量关系B、社会经济现象的规

2、律性C、社会经济现象的数量特征和数量关系D、社会经济统计认识过程的规律和方法2、某城市工业企业未安装设备普查，总体单位是（）。A、工业企业全部未安装设备B 、工业企业每一台未安装设备C、每个工业企业的未安装设备D、每一个工业3、标志是说明总体单位特征的名称，标志有数量标志和品质标志，因此（）。A、 标志值有两大类：品质标志值和数量标志值B、 品质标志才有标志值C、 数量标志才有标志值D、 品质标志和数量标志都具有标志值4、统计规律性主要是通过运用下述方法经整理、分析后得出的结论（）。A、统计分组法B、大量观察法C、综合指标法D、统计推断法5、指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，所以

3、（）。A、 标志和指标之间的关系是固定不变的B、 标志和指标之间的关系是可以变化的C、 标志和指标都是可以用数值表示的D、 只有指标才可以用数值表示答案：二、1.×2.×3.4.×5.×三、 1.C2.B3.C4.B5.B第四章一、复习思考题1. 什么是平均指标？平均指标可以分为哪些种类？2为什么说平均数反映了总体分布的集中趋势？3为什么说简单算术平均数是加权算术平均数的特例？4算术平均数的数学性质有哪些？5众数和中位数分别有哪些特点？6. 什么是标志变动度？标志变动度的作用是什么？7. 标志变动度可分为哪些指标？它们分别是如何运用的？8. 平均数与标志

4、变动度为什么要结合运用？二、练习题1. 某村对该村居民月家庭收入进行调查，获取的资料如下：按月收入分组（元）村民户数（户）500 60020600 70030700 80035800 90025900 以上10合计120要求：试用次数权数计算该村居民平均月收入水平。2. 某商业系统所属商业企业产值计划完成程度资料如下：按计划完成程度分组（）各组企业数占企业总数的比重（系数）(x)(f)95 1000.15100 1050.55105 1100.24110 1150.16合计1.00要求：计算该商业系统企业产值的平均计划完成程度。3. 某蔬菜市场某种蔬菜上午 1 元可买 1.5 公斤，中午 1

5、元可买 2 公斤，下午 1 元可买2.5 公斤。试用调和平均数计算该种蔬菜一天的平均价格。4. 某药品采购站，本月购进三批同种药品，每批采购价格及金额如下：采购批次价格（元 / 盒）采购金额（元）第一批2512000第二批3018000第三批2815000合计45000要求：计算该种药品的平均价格。5. 某钢铁企业近五年来钢铁产量发展速度分别为 115、117、108、110、120，求五年来该企业钠铁产量平均发展速度。6. 某公司员工月收入情况如下：月收入分组（元）员工人数（人）700 8004800 9008900 1000151000 1100201100 1200301200 1300

6、121300 14008合计97要求：计算该公司员工月收入的算术平均数、中位数和众数。7. 某企业产品的成本资料如下：品种单位成本（元）总成本（元）2004 年2005 年A1525003500B2035003500C351500500要求：计算哪一年的总平均单位成本高？为什么？8. 甲、乙两单位工人的生产资料如下：日产量（件 / 人）甲单位工人人数（人）乙单位总产量（件）1120100280120320180合计220400要求：（ 1）计算出哪个单位工人的生产水平高？（2）计算出哪个单位工人的生产水平均衡？附练习题参考答案1.XXf550 20 650 3075035850 25 950

7、10 729.17 （元 /f2030 352510户）f2.X 0.975 × 0.15 1.025 × 0.55 1.075 × 0.24 1.125 × 0.16 f114.8 3.X 330.51（元 / 公斤）111.3322.510.750.50.44.X450004500027.85 （元 / 盒）18000150001615.71120002530285.X5 115%117%108%110%120%113.9%6.X75048508950151050201150301250121350897 1080.93中位数的位置f9748.522

8、中位数所在组11001200中位数 1100 48.5 47 100 1100 3.09 1103.09 48.5众数 11003020100110055.561155.5620)(3012)(307.2004 年的平均成本2500350015007500 19.5250035001500166.6717542.861520352005 年的平均成本3500350050017 .7535003500500152035由此可见， 2004 年平均成本较高，其原因可用结构相对数来分析。8. （ 1） X 甲120 180 220 3 340 1.55220220X 乙400180 4001.811

9、0012022023(2)甲(X X)2f(1 1.55) 2120 (2 1.55) 280 (3 1.55) 220f220 0.66乙（X X)2f(1 1.81) 2 100 ( 2 1.81)260 (3 1.81)260f4 0 0 0.62V 甲甲 0.660.43X 甲1.55V 乙乙 0.620.34X 乙1.81由此可见，乙单位的生产水平比较均衡。第五章复习思考题与练习题一、思考题（ 10 个左右）1、什么是抽样推断？抽样推断的特点和作用有哪些？2、试述抽样推断的理论基础。3、什么是大数定律、中心极限定理？在抽样推断中，它们有什么意义？4、什么是抽样平均误差？影响因素抽样平

10、均误差的因素有哪些？4、如何确定必要样本单位数？5、什么是抽样框？怎么编制抽样框？6、试述类型抽样、等距抽样、整群抽样等抽样组织形式的特点及其对抽样误差的影响。7、评价估计量的优劣标准有哪些？8、什么是假设检验？它与总体参数的区间估计之间有什么区别？9、试述假设检验的基本思想。10、简述假设检验的步骤。11、试述假设检验中的两错误， 并说明如何减少或控制犯两类错误。12、什么是显著性水平？什么是假设检验的P 值？如何应用？二、练习题（ 20 个左右， 并附参考答案 ）1、设 XN(3,4) ，求： (1)P|X|>2；(2)PX>3 。2、某工厂生产的电子管寿命X(以小时计算 )

11、服从期望值为160的正态分布。若要求P120<X<2000.08 ，允许标准差最大为多少？3、一本书排版后一校时出现错误处数 X 服从正态分布 N(200,400) 。求：(1) 出现错误处数不超过 230 的概率； (2) 出现错误处在 190210 之间的概率。4、从某大型企业中随机抽取100 名职工，调查他们的工资。经过计算得知，该 100 名职工的平均工资为220 元，同时知道职工工资的总体标准差为20 元。求抽样平均误差。5、某村有农户 2000 家，用随机抽样法调查其中 100 家。经计算得知该 100 户平均收入 3000 元，平均收入标准差为 200 元，求抽样平均

12、误差。6、某地区粮食播种面积共5000 亩，按不重复抽样方法随机抽取了 100 亩进行实测。调查结果，平均亩产量为450 公斤，亩产量标准差为 52 公斤。试以 95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。7、某车间生产的螺杆直径服从正态分布。现随机抽取5 只，测得直径为（毫米）：22.3 、21.5 、22、21.8 、21.4 。试以95%的置信度计算该车间所生产螺杆直径的置信区间。8、已知某种电子管使用寿命服从正态分布，从一批电子管中随机抽取 16 只，检测结果，样本平均 1950 寿命小时，标准差为 300 小时。试求置信度为 95%时，这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的

13、置信区间。9、某手表厂在某段时间内生产 100 万个某种零件，用纯随机方式不重复抽取 1000 个零件进行检验， 测得废品率为 2%。试以 99.73% 的概率保证程度，试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。10、某洗衣机厂随机抽选 100 台洗衣机进行质量检查， 发现 5 台不合格。试计算：（ 1）以 68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。（ 2）若概率保证程度提高到 95.45%，其合格率将怎样变化。（ 3）说明误差范围与概率度之间的关系。11、某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选1%的学生进行调查，所得资料如下成绩 60以下 60-7070-8080-9090-1

14、00 人数10 20 22 40 8试以 95.45%的可靠性估计：（ 1）该校学生英语考试的平均成绩的范围。（ 2）成绩在 80 分以上的学生所占的比重的估计范围。12、某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于 150 克。现在用不重复抽样的方法抽取 1%进行检验，结果如下。每包重量（克）包数 f148-14910149-15020150-15150151-15220合计100试计算：（ 1）以 99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定是否达到重量规定要求。（ 2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。13、某养殖小区有奶牛 2500 头，随机调查 400 头，得

15、出每头奶牛的平均年产奶量为 3000 公斤，方差为 300。试以 95%的置信度计算：(1) 估计该养殖小区年产奶总产量的置信区间。 (2) 若组成样本的 400头奶牛中有 90%是良种高产奶牛，则全小区奶牛良种率的置信区间是多少？14、某地对上年栽种一批树苗 ( 共 5000 株) 进行抽样调查，随机抽查的 200 株树苗中有 170 株成活。试以 95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。等比例抽样15、某企业对职工用于某类消费的支出进行了等比例类型抽样，调查结果如下。试以 95.45%的概率估计该企业职工平均支出和总支出的置信区间。职工人调查人平均支出标准类别

16、数(人)数(人)(元)差(元)甲Niixs青年职工2400n12023060中老年职工1600801404716、假设从 300 位学生中抽取15 位学生做样本。 分别以 (1)随机起始点，首个样本单位为排名第 3的同学，列出样本所需的其他14名学生的编号。 (2) 半距起点时， 15 名学生的编号是哪些？(3)如果采用对称取点，首个样本单位仍是编号3 的学生时，其余的14个样本学生的编号是哪些？17、某储蓄所年末按定期存款单帐号的顺序，按每10个帐号中抽取 1 个帐号组成样本，得到下列表中所示的分组资料。试以 95.45%的置信度推断： (1)储户平均定期存款额的置信区间。 (2)定期存款总

17、额的置信区间； (3)定期存款额在5000 元以上的储户比重的置信区间。18、某出版社检查某部书稿上的错字， 每 5 页检查一页上的错字，抽取 30 页后的检查结果如下：10865988599910431234063503004080试以 95%的置信度，估计这本书稿的平均错字数的置信区间。如果平均每页的字数为1330 字，则本书平均每页错字率的置信区间为多少？19、某公司购进某种产，商品600 箱，每箱装5 只。随机抽取30 箱，并对这 30 箱内的商品全部进行了检查。根据抽样资料计算出样本的合格率平均为 95%，各箱合格率之间的方差为 4%。试计算合格率的抽样平均误差，并以 68.3%的置

18、信度，对这批产品的合格率做作出区间估计。20、某机械厂采用纯随机不重复抽样方法，从 1000 箱某种已入库零件中抽选 100 箱进行质量检验。 对箱内零件进行全面检查， 结果按废品率得到分配数列如下：废品率%箱数 f126023303410合计100试计算：（ 1）当概率保证为 68.27%，废品率的可能范围。（ 2）当概率为 95.45%时，如果限定废品率不超过 2.5%，应抽检的箱数为多少？（ 3）如果上述资料是按重复抽样方法取得，抽样平均误差应等于多少？21、从某县 50 个村中随机抽取 5 个村，对 5 个村所有养猪专业户进行全面调查，得到下表资料。中选村编号12345每户平均存栏生猪

19、( 头)5070808590优良品种比重 (%)9080507055试以 90%的置信度，估计该县养猪专业户平均每户存栏生猪数和优良品种率的置信区间。22、某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。该公司共有5 个部门。第一阶段，从公司的 5 个部门中抽取了 2 个部门。第二阶段，从所抽中的 2 个部门各抽取了 5 名职工，进行调查得到他们上班乘公交车上班所用的时间分别列入下表。抽中的部门 (i)部门的职工人数被抽中 5 名职工的乘车时间(Mi )(x ij )13040、 10、20、 30、4023060、 30、20、 60、30试以 95%的置信度，估计该公司职工上班乘公交车的平均所需

20、时间的区间范围。23 、某高校学生会对全校女学生拍摄 过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍 200 间，每间住 8 位同学。现在运用二阶段抽样法，从 200 间宿舍中抽取 10 间宿命，组成第一阶段样本；在每间被抽样的宿舍中抽取了 3 位同学分别进行访问， 得到的样本资料如下表所示。第一阶段抽拍照人数第一阶段抽拍照人数中宿舍( 人 )中宿舍( 人)126120703181429151100试以 95.45%的置信度，对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行区间估计。24、某厂日产某种电子元件 2000 只，最近几次抽样调查所得的产品不合格率分别为 4.6%、 3.5%、5%，现为了调查产

21、品不合格率，问至少应抽查多少只产品，才能以 95.5%的概率保证抽样误差不超过2%。25、对某种型号的电子元件 10000 支进行耐用性能检查， 根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为 51.91 小时，合格率的标准差为 28.62%，试计算：（ 1）概率保证程度为 68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过 9 小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？（ 2）概率保证程度为 99.73%，合格率的极限误差不超过 5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？（ 3）在重复抽样条件下，要同时满足（ 1）和（ 2）的要求抽多少元件检查？26、预期从 n 个观察的随机样本中估计总体均值

22、X ，过去经验显示 12.7 。如果要求估计 X 的正确范围在 1.6 以内，置信度为 95%。试问应该抽取多少个样本单位？27、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于 1000 小时。已知这种元件的使用寿命服从标准差为 100 小时的正态分布。现从一批元件中随机抽取 25 件，测得平均使用寿命为 958 小时。试在 0.02 的显著性水平下，确定这批元件是否合格。28、某企业管理者认为， 该企业对工作环境不满意的人数至少占职工总数的 1/5 ，随机抽取了 100 人，调查得知其中有 26 人对工作环境不满意。试问：(1) 在 0.10 的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？(2)

23、若检验的显著性水平为 0.05 ，又有何结论？(3) 检验 P 值是多少？29、由经验知某零件重量 XN（，2），15，20.05 。抽技术革新后，抽 6 个样品，测得重量为 ( 克)14.7 、15.1 、14.8 、15.0 、15.2 、14.6已知方差不变，在显著性水平为 0.05 条件下，问该零件的平均重重是否仍为 15 克？练习题参考答案：1、解： (1)P|X|>2=0.69767;(2)PX31(33)1(0)10.5 0.52、解：已知总体平均数2，160允许标准差 最大为 363.36小时。3、解：已知 X 服从正态分布 N(200,20 2) 。(1)出现错误处数不

24、超过 230 的概率200,20PX 230( 230 200 )(1.5) 0.933220(2) 出现错误处在 190210 之间的概率。P190 X210(210 200)(190 200)2020(0.5)( 0.5)2(0.5) 120.69146 10.38294、解：已知总体标准差20 ；样本单位数 n=100,样本平均数 x220 抽样平均误差为x202n1005、解：依题意， N=2000；n=100, x3000, sx200抽样平均误差，按不重复抽样计算得2( Nn )2( Nn )2002xsx(2000100) 19.498nN1nN110020001按重复样本计算得

25、sx20020x100n不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差要小。6、解：依题意已知 N=5000亩；按不重复抽样；样本单位数 n=100 亩； Z / 2 1.96x 450kg , s 52 kgs2Nn5221005.148xnN110015000xZ / 2x1.965.14810.09Xxx45010.09根据计算，在置信度95%的情况下，该地区粮食平均亩产量的置信 区 间 为 439.91460.09公斤；粮食总产量的区间范围为2199.5502300.450 吨。7、解：此为总体方差已知，小样本情况。样本服从正态分布样本平均数和样本方差的计算xx21(xx )20.13521

26、.8; sxnn12x0.2449;xZ / 2 x0.48nX xx 21.80.48该车间生产的螺杆直径在95%的置信度下的估计区间为(21.32 ，22.28) 毫米之间。8、解：依题意，此为小样本，总体方差未知。(1) 这批电子管的平均寿命的置信区间n16; x1950, sx300;195%, t/ 2 (n 1) 2.1315s300/ 2 (n 1) x159.8625x75; x tn16Xxx 1950159.8625: (1792.1375,2111.8625)（2）这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间2(161)6.262;2(161)27.48810.0250.

27、025U2(n1) s2215586.1; L2(n 1)s249112.3421/ 2 (n1)2/ 2 (n 1)2464.3125; L2221.613UUL平均寿命的方差的置信区间为（ 49112.34 ，215586.1 ）；标准差的置信区间为（ 221.613， 464.3125 ）。9、解：依题意，此为不重复抽样, 且为大样本。N1,000,000; n1,000.p2%.Z / 23s2pp(1p) 0.0196 1.96%ps2p(1n )0.00440.44%;p Z / 2 p 1.32%nNPpp2%1.32% : (0.68%,3.32%)10、解：(1)已知： n1

28、00,Z/21 p15%,sp2p(1p) 95%5%0.04752sp0.02179;Z/ 2 *p 0.02179pnpPpp95%2.179%在 68.27%概率保证下，废品率的 置信区间为（ 97.179%， 92.821%）。(2)(Z /2)95.45% Z /22pZ / 2 *p4.358%; Ppp 95% 4.358%在 95.45%概率保证下，废品率的置信区间为（ 99.358%， 90.642%）。(3)概率度增大，误差范围也随之而增加。11、解：（1）计算平均考试成绩的置信区间已知：n100,N100 / 1%10000;(Z/ 2 )95.45%, Z/ 22xxf

29、76.6; sx2(xx ) 2 f129.44ffsx2n )x(11.132;xZ / 2 * x 2.264nNXxx76.62.264在95.45%概率保证下，英语考试的平均成绩范围是（78.864， 74.336）分。(2)考试成绩在分以上的比重80p48%, spp(1p)48%52%0.2496sp2(1nZ *0.0994) 0.0497;pnPppNp/ 2p48%9.94%在95.45%概率保证下，英语考试 的成绩超过 80分以上的比重范围是（ 57.94%， 38.06%）。12、解：依题意，此为总体方差未知；不重复抽样，为大样本。计算样本指标如下表所示。n100, N1

30、00 /1%10000,(Z/ 2 )99.73%, Z / 2 3X *150g(1)xxf2( xx) 2 f0.76f150.3; sxf2n )xsx(10.0867;xZ/ 2x 0.26nNXxx150.30.26在99.73%概率保证下。这批茶叶 每包的平均重量范围为 （150.56， 150.14），达到不低于 150克的标准要求。（2） p7070%, sp2p(1 p) 0.21100sp2(1n ) 0.0456;Z0.1368pnPppNp/ 2 p70%13.68%在99.73%概率保证下。这批茶叶的合格率范围为（83.68%， 56.32%）。13、 解：依题意，总

31、体方差未知，且为大样本。N2500, n400.x 3000kg; sx2300;195%,Z / 2 1.96(1) Xxsx2(1n )0.7937;xZ/ 2x1.5571.56nNXxx3000 1.56 : (2998.44kg,3001.56kg)（2）良种率 P 的置信区间p90%, sp2p(1p)90%10%9%sp2(1n1.374%;Z2.69%pn)p/ 2pNPpp90%2.69% : (87.31%,92.69%)14、解：N5000; n200, n1170,195.45%, Z / 22pn185%; sp2p(1p)12.75%nsp22.525%;Z5.05

32、%pnp/ 2pPpp85% 5.05% : (79.95%,90.05%)N LNP3997.53998; N UNP4502.54503根据计算，在95.45%置信度下，该批树苗的成活率的置信区间为 79.95%90.05%之间。成活总数的置信区间为 39984503 株之间。15、解：根据题意，等比例类型抽样N4000; n200; ni/ nN i/ N ;195.45%, Z/ 22x12ni xi194; sx212ni si23043.6n i 1n i1sx2n3.80;Z / 2x 2 3.8 7.6x(1)xnNXxx1947.6; (186.4,201.6)XN4000(

33、1947.6); (745600,806400)16、解：（1）随机起始点。 d=300/15=20。3，23,43,63,83,103,123,143,163,183，203,223,243,263,283 。（ 2）半距起点时，抽中学生的编号为10,30,50,70,90、110、130、150、170、190、210、230、250、270、290。（ 3）采取对称取点时，3, 37;43; 77； 83; 117; 123; 157; 163; 197; 203;237;243;277; 283 。17、解：依题意，此为无关标志排队的等距抽样。(1) Xn500; N50010;195

34、.45%, Z/ 22xxf3980; sx2(xx) 2f1562725.45ff1sx2(1n53.037; xZ106.074xn)/ 2xNXxx3980106.074 : (3873.926;4086.074)( 2) XN 50010(3980106.074) : (19369631;20430369)(3)Pp8016%; s2pp(1p)500sp2(1n1.6395%;Z / 2 p3.279%pn)pNPpp16%3.279% : (12.72%,19.279%)18、解：（1）本书稿错字数的置信区间n30; N305150;195%, Z/ 2xx4.733; sx3.4

35、4nxsx2( Nn )0.564; xZ / 2xnN11.961.1058X xx4.733 1.1058 : ( 3.628,5.839)XN( 4.7331.1058) 150 : (544.13,875.87)（2）本书平均每页错字率的置信区间pp0.0034; sp( pp) 2nn0.002591xs2p( Nn ) 0.00042;pZ / 2 p 0.00083nN1Ppp0.00340.00083 : (0.00259 ,0.00425 )219、解： N600 M=5;n=30.p=95%,p =4%;1-=68.3%,Z /2 1整群抽样的抽样误差2( Rr )4%60

36、030pp3.56%rR1306001pZ / 2p1 3.56%3.56%Ppp95%3.56% : (91.44%,98.56%)在 68.3%的置信度下，这批商品的合格率的置信区间为 （91.44%，98.56%）。20、解：（）样本平均废品率及其方差.采用不重复抽样 。r100, R 10001ppi fi2%2( pip) 2 fi（ t)68.27%, t 1f is p0.45%;f isp2r0.064%; pp * t 0.064%p（1)rRP pp2%0.064%以概率保证程度68.27%，估计这批零件的废品率区间为（ 2.064%， 1.936%）(2) （ t)95.

37、45%, t 2;P 2.5%, r ?Nt 2 sp 27.1488rt 2 spN p 22(3)按重复抽样时，抽样平均误差p?s2pp0.067%r21、解：(1)Xxxi75; x( xix ) 2rr15.8112( Rr )xx6.77; xt / 2 (n 1) x 18.81rR1Xxx7518.81 : (56.19,93.81)(2)Pppi69%;( pip) 2rpr16.7312( Rr )pp7.17; pt / 2 (n 1) p 19.81rR 1Ppp69%19.81% : ( 49.09%,88.91%)22、解：依题意，该问题属于两阶段抽样调查。xxi34

38、; sx2si22rr260;x1(xi x ) 272r12( Mm)2( Rr ) 7.03;xsxxx Z / 2 x 13.78rmM1rR1Xxx 3413.78 : (20.22,47.78)23、解：pi2120.156;2p0.3; sprsipr1( pi p)20.0605r1sp2( Mm)2r ) 0.097; p Z / 2 p 0.1947pp( RrmM 1r R1P pp0.3 0.1947 : (10.5%,49.5%)24、解：根据不合格率指标的方差大小，选择其中方差最大的一个，计算所需要的样本单位数为s124.6% (1 4.6%)4.388%; s223.5% (1 3.5%) 3.3775%s325%(15%)4.75%s32 Z2n/ 222.56232p25、解：N10000; sx51.91; sp28.62%(1)Z(2)Z/2/21,3,xp29, 重复抽样。 nt 2 sx33.27 342x5%, 重复抽样。 nt 2 sp2294.88 2952p(3