《抽屉问题》第二课时

1、教学设计备课表科 目数学年级六课型新授课主备人单位东关小学授课教师单位课 题抽屉问题例2课时第二课时评论或修改教学目标1. 通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。2、会用抽屉原理解决生活中简单实际问题，培养学生有根据、有条理进行思考和推理的能力。3.使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。4、通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。重点难点重点：让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。难点：会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题，培养学生

2、有根据、有条理地进行思考和推理的能力。教具学具多媒体课件，学生分小组，每个小组两个纸盒、3个苹果（或图片）、5本书等。教学程序师 生 活 动评论或修改一、示标一、创设情境，复习旧知课件出示复习题：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？学生自由回答。【学情预设：学生可能会用两种方法解答，第一种学生动手操作摆放出两种情况（3，0）（2，1），说明不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个苹果；第二种用假设法，如果每个抽屉里只放1个苹果，最多放2个，剩下的一个无论怎么放，总有一个抽屉至少放进2个苹果。】师：同学们用操作、分析或推理的方法解决了这个问题，真是了不起！这节课我们继续学

3、习这类问题。（板书课题）二、探究二、提供平台，开放探究1.出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生先独立思考，然后再小组探究，师巡视了解各种情况。【学情预设：可能出现两种情况，第一种用实物操作，把书放入纸盒中探究；第二种用假设法思考。】2、学生汇报。学生汇报时，请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果，其他小组要认真倾听，有不同想法的再进行汇报，汇报时可以借助演示来帮助说明。【学情预设：第一种通过操作后用枚举的方法出示（5，0），（4，1），（3，2）三种情况，可知在任何一种结果中，总有一个数不小于3，故总有一个抽屉里至少有3本书；第二种用假设法：先把每个抽

4、屉各放1本，还剩下3本，再把每个抽屉各放1本，还剩1本，这样不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书；也可能有学生说把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。】学生汇报后，教师先肯定两种方法，再和学生交流和梳理假设法的第二种思路，引导学生把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，并在黑板上板书：5本 2个 2本余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）。3、变式思考。把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，

5、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生分小组自由探究，师巡视了解情况。4、再次汇报。【学情预设：估计只有少数学生通过动手操作得出结论，大多数学生会采用前面的假设法来类推，如把7本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放3本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有4本书；把9本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放4本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有5本书。但不管学生用哪种方法或学生如何伤叙述，只要是正确的，教师都应该给予鼓励和赞同。】教师在学生汇报后，相应的进行板书：7本 2个 3本余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）；9本 2个 4本余1本（总有一

6、个抽屉里至少有5本书）。5、观察发现。师：请同学们看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？学生观察后会发现用除法得到，故教师完成黑板上的除法算式：5÷2=2（本）1（本）7÷2=3（本）1（本）9÷2=4（本）1（本）师：请同学们再次观察这三道除法算式，你还能发现什么？学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。6、质疑明理。师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？【学情预设：大多数学生在前面算式的定势引导下，可能得出：5÷3=1（本）2（本），用“商+余数”得出“总有一个抽屉里至少有3本书

7、”。这时，可能会有学生提出不同想法，认为是“商+1”。】此时，教师让学生自由交流，然后提出疑问：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？请同学们在小组内讨论或操作验证。然后学生进行交流、说理活动。【学情预设：学生可能会说出以下三种理由：第一种：用实物实际分后发现结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。第二种：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。第三种：把5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商+1”就可以了，不是“商+余数”。】学生交流后，师再提出：如果

8、把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？如果把157本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？师再顺势引导：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少放几个物体呢？先让学生自由发言，然后引导学生归纳出“如果物体的个数是奇数，用物体的个数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会确定总有一个抽屉里至少可以放几个物体了。”7、介绍原理。师：同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷出来的，所以又称为“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。 三、 展示三、应用原理，解决问题1.课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？学生读题后独立思考，再交流说理。 2课件出示：张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？学生独立思考后交流说