信号与系统综合练习New

1、一、回波的产生与消除【设计要求】(1) 利用声音信号x产生带有回声的声音信号y。(2) 从带有回声的信号y中消除回声。(3) 从y中估计反射物的距离。【设计工具】MATLAB【设计原理】1、 声音信号x的产生：声音信号x，既可以从现成的声音文件（.wav）中获取；也可以利用MATLAB录音命令现行录制（可自行设置采样频率等录音参数）。2、 带回声的声音信号y产生：带回声的声音信号，可以表达为在原信号的基础上叠加其延时衰减的分量。假设只有一个回声的情况下，可简化其模型为：y(n)=x(n)+ax(n-N) （式1）a为反射系数；N为延迟时间。思考: 分别改变反射系数a和延迟时间N的大小，播放产生

2、的回声信号y，分析反射系数a和延迟时间N对原始声音的影响。3、 回声消除如何从信号y中恢复出信号x？即是（式1）的一个逆向求解过程。因此回声消除的关键可以通过（式1）的模型建立从信号y中恢复信号x的模型。只要恢复模型建立，即可将信号y作为输入信号，求得恢复后的信号x。4、 从信号y中估计反射物的距离从信号y中估计反射物的距离，可理解为估计（式1）中的N。也就是，估计y(n)中的原始声音信号x(n)与其延时衰减分量ax(n-N)的相关联的程度。下面简单介绍一下信号相关的概念。在统计通信及信号处理中，相关的概念是一个十分重要的概念。相关函数和信号的功率谱有密切关系。所谓相关是指两个确定信号或两个随

3、机信号之间的相互关系，对于随机信号，信号一般是不确定的，但是通过对它的规律进行统计，它们的相关函数往往是确定的，因而在随机信号处理中，可以用相关函数来描述一个平稳随机信号的统计特性。已知x(n)和y(n)是两个实数序列，它们的自相关函数、，及互相关函数分别定义为： （式2） 考虑如何利用相关性从信号y中估计反射物的距离。【思考题】在测距的过程中，反射系数a对测距有何影响？【MATLAB参考命令】绘图命令：plot、stem等求频谱、频率响应：fft、freqz等卷积、滤波：conv、deconv、filter等声音文件读写：wavread、wavwrite、wavplay等相关：conv、xc

4、orr、corrcoef等二、方波的合成与分解【设计要求】(1) 熟悉连续周期信号的傅立叶级数定义。(2) 连续周期方波信号的建模。(3) 利用MATLAB工具对方波分解出来的信号进行合成。【设计工具】MATLAB【设计原理】1、 傅立叶级数分析的原理：任何周期信号都可以用一组三角函数sin(n0t)，cos(n0t)的组合表示：这表明傅立叶级数可以表示为连续时间的周期信号，也即是连续时间周期信号可以分解为无数多个复指数谐波分量。在这里为傅立叶级数的系数，称为基波频率。2、 建立方波信号的模型：思考：如何建立连续周期方波信号？预置一个周期内的方波信号：-A(-T/2t0)一个完整周期内的信号表

5、达式：=A(0tT/2)对方波信号以周期T进行平移：通过以上的两个步骤我们可以建立一个连续周期方波信号，为降低方波信号分解与合成的复杂程度，可以预置方波信号为奇谐信号，此连续时间周期方波信号如下：3、 方波信号分解：根据傅立叶级数分析，其三角函数展开式为：n=1，3，5，7，9由以上可知道，周期方波信号可以分解为一系列的正弦波信号：4A/*（sin0t）、4A/*（sin(30t)/3）、4A/*（sin(50t)/5）、4A/*（sin(70t)/7）、4A/*（sin(90t)/9）其中0为周期方波信号的基波频率，A为周期方波信号的幅值，此方波信号可以分解为各奇次谐波。思考：奇谐信号如何分

6、解为各奇次正弦波？4、 方波信号合成：对连续周期方波信号各谐波分量(基波分量、三次波分量、五次波分量)分别进行求和运算，步骤如下：考查一个完整周期(02)这段时间内的信号，画出结果，并显示。画出基波分量，并显示，观察与原周期方波信号的误差大小。将三次谐波加到第二步之上，画出结果，并显示，观察与原周期方波信号的误差大小。 将五次谐波加到第三步之上，画出结果，并显示，观察与原周期方波信号的误差大小。将七次谐波与九次谐波加到第四步之上，画出结果，并显示，观察与原周期方波信号的误差大小。思考：当，对各奇次谐波进行合成，会得到什么样的图形？【思考题】在求解傅立叶级数中，实偶信号对应什么样的信号？实奇信号

7、对应什么样的信号？奇谐信号对应什么样的信号？【MATLAB参考命令】绘图命令：plot、subplot等符号函数：sign(t)等三、采样与恢复【设计要求】(1) 加深对信号时域抽样与重建基本原理的理解。(2) 了解用MATLAB语言进行信号时域抽样与重建的方法。(3) 观察信号抽样与重建的图形，掌握采样频率的确定和内插公式的编程方法。【设计工具】MATLAB【设计原理】1.从连续信号采样获得离散信号离散时间信号大多数由连续时间信号（模拟信号）进行抽样获得。图示给出了一个连续时间信号X(t)、抽样后获得的信号Xs(t)以及对应的频谱。在信号进行处理的过程中，要使有限带宽信号X(t)被抽样后能够

8、不失真地还原出原模拟信号，抽样信号的周期Ts及抽样频率Fs的取值必须符合乃奎斯特(Nyquist)定理。假定X(t)的最高频率为m，则应有Fs2m，即s2s。从图示中可以看出，由于Fs的取值大于两倍的信号最高频率m，因此，只要经过一个低通滤波器，抽样信号Xs(t)就能不失真地还原出原模拟信号。反之，如果Fs的取值小于两倍的原信号最高频率m，如图所示，则频谱将发生混叠，抽样信号将无法不失真地还原出原模拟信号。2.对连续信号进行采样在实际使用中，绝大多数信号都不是严格意义上的带限信号。为了研究问题方便，选择两个正弦频率相叠加的信号作为研究对象。思考：已知一个连续时间信号 ,取最高有限带宽频率m =

9、 50 。分别显示原连续时间信号波形和Fs2m、Fs=2m、Fs2m三种情况下抽样信号的波形。用理想低通滤波器对抽样频率分别为的3个信号进行滤波，显示滤波后的信号。【思考题】在抽样时，应该采用什么样的频率比较合适，这样选择的原因。【MATLAB参考命令】绘图命令：plot、subplot等求频谱、频率响应：fft、freqz等滤波：H(ones(),zeros()、filter等相关：conv、xcorr、corrcoef等四、调制与解调【设计要求】(1) 运用所学知识实现对简单信号的调整和解调。(2) 在对信号的幅度，频率等的调制中，掌握方法，观察调制波形。(3) 了解MATLAB有关信号调

10、用的子函数。【设计工具】MATLAB【设计原理】1、 将某一个载有信息的信号嵌入另一个信号的过程一般称之为调制；而将这个载有信息的信号提取出来的过程称为解调。将会看到，调制技术不仅仅是能将信息嵌入到能有效传输的信号中去，而且还能够把频谱重叠的多个信号通过一种复用的概念在同一信道上同时传输。2、 由相关的理论可知，信号若要从发射端传输到接收端，就必须进行频率搬移。调制的作用就是进行各种信号的频谱搬移，使其托附在不同频率的载波上，与其他信号互不重叠，占据不同的频率范围，在同一信道内进行互不干扰的传输，实现多路通信。信号的调制分为幅度调制，频率调制，相位调制。3、 信号的幅度调制与解调信号的幅度调制

11、实际上就是将原时域基带信号与载波信号进行相乘运算，解调则是用已解调信号与载波信号进行相乘运算，然后用低通滤波器将原来信号分解出来。现在以知一个基带信号为在发射端被调制成频带信号在接收端信号被调解为通过低通滤波器思考怎样恢复出基带信号,并描绘出上述各信号的时域波形和频域波形，其中，采样点数N取1000.4、 用modulate进行信号幅度，频率，相位的调制（1） 信号的幅度调制现在已知一个频率为1Hz的基带信号，用频率为10Hz的载频信号进行幅度调制。（处理采样信号时采样点数N取100）思考处理信号时采样点如何取比较合适？（2） 信号的频率调制现在已知一个频率为1Hz的基带信号，用频率为10Hz的载频信号进行幅度调制。（处理采样信