北师大版九年级数学下册 第三章 圆　 单元测试题

1、.第三章 圆一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分，每题只有一个正确选项1有以下四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的间隔 都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中假命题为A B C D2如图3Z1，A，B，C三点都在O上，AOB80°，那么ACB的度数为图3Z1A40° B60° C80° D100°3如图3Z2，P是O外一点，PA，PB分别交O于点C，D，的度数分别为88°，32°，那么P的度数为图3Z2A26° B28° C30° D32°4

2、O的半径OA10 cm，弦AB16 cm，P为弦AB上的一个动点，那么OP长的最小值为A5 cm B6 cm C8 cm D10 cm5如图3Z3，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切于点C，那么弦AB的长为图3Z3A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm6如图3Z4，O内切于ABC，切点分别为D，E，F，且B50°，C60°，那么EDF的度数为图3Z4A40° B55° C65° D75°7.如图3Z5，在ABC中，BCA60°，A45°，AC2，经过点C且与边AB相切的动圆

3、与CB，CA分别相交于点M，N，那么线段MN长的最小值是图3Z5A3 B2 C2 D.8如图3Z6，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，那么DOR的度数是图3Z6A60° B65° C72° D75°9把直尺、三角尺和圆形螺母按图3Z7所示放置于桌面上，CAB60°，假设量出AD6 cm，那么圆形螺母的外直径是图3Z7A12 cm B24 cm C6 cm D12 cm10如图3Z8，在锐角三角形ABC中，A60°，ACB45°，以BC为弦作O，交AC于点D，OD与BC交于点E，假设AB与O相

4、切，那么以下结论：BOD90°；DOAB；CDAD；BDEBCD；.其中正确的有图3Z8A BC D请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第卷非选择题共70分二、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分11如图3Z9，O是ABC的外接圆，AC是O的直径，ODBC于点D，OD5，那么AB的长是_图3Z912如图3Z10，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，假设将AOC绕点O顺时针旋转90°得到BOD，那么的长为_图3Z1013RtABC中，C90°，AC3，BC，CDAB，垂足为D，以点D为圆心作D，使得点A在D外，且点B在

5、D内设D的半径为r，那么r的取值范围是_14如图3Z11，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为1，0，2，5，4，2假设点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是ABC的外心，那么点C的坐标为_图3Z1115如图3Z12，P，Q分别是O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BPCQ，那么POQ_°. 图3Z1216.如图3Z13，在AOB中，AOB90°，AO16 cm，BO12 cm.动点C从点A出发，在边AO上以4 cm/s的速度向点O运动；与此同时，动点D从点B出发，在边BO上以3 cm/s的速度向点O运动过OC的中点E作CD的垂线EF，那么当点C运

6、动了_s时，以点C为圆心、3 cm为半径的圆与直线EF相切图3Z13三、解答题共52分176分：如图3Z14，PAC30°，在射线AC上顺次截取AD3 cm，DB10 cm，以DB为直径作O交射线AP于E，F两点，求圆心O到AP的间隔 及EF的长图3Z14186分如图3Z15，线段AB与O相切于点C，连接OA，OB，OB交O于点D，OAOB6，AB6.1求O的半径；2求图中阴影部分的面积图3Z15196分如图3Z16，AB，AC为O的两条弦1用直尺没有刻度和圆规作出劣弧BC的中点D.2连接OD，那么ODAC成立吗？假设成立，请证明；假设不成立，请添加一个适当的条件，使之成立，再证明图

7、3Z16206分：如图3Z17，在ABC中，ABAC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为E.求证：1ABC是等边三角形；2AECE.图3Z17216分如图3Z18，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使BEDC.1判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；2假设AC8，cosBED，求AD的长图3Z18226分如图3Z19，RtACB中，C90°，点D在AC上，CBDA，过A，D两点的圆的圆心O在AB上1利用直尺和圆规在图3Z19中画出O不写作法，保存作图痕迹；2判断BD所在的直线与1中所作的O的位置关系，并证明你的结论

8、；3设O交AB于点E，连接DE，过点E作EFBC，垂足为F.假设D是线段AC的黄金分割点即，如图3Z19，试说明四边形DEFC是正方形图3Z19238分有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形1如图3Z20，在半对角四边形ABCD中，BD，CA，求B与C的度数之和；2如图3Z20，锐角三角形ABC内接于O，假设边AB上存在一点D，使得BDBO，OBA的平分线交OA于点E，连接DE并延长交AC于点F，AFE2EAF，求证：四边形DBCF是半对角四边形；3如图3Z20，在2的条件下，过点D作DGOB于点H，交BC于点G，当DHBG时，求BGH与ABC的面积之比图3Z20248分定义：

9、数学活动课上，李老师给出如下定义：假如一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形理解：1如图3Z21，A，B是O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使ABC为“智慧三角形画出点C的位置，保存作图痕迹；2如图3Z21，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CFCD，试判断AEF是不是“智慧三角形，并说明理由；运用：3如图3Z21，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，点Q是直线y3上的一点，假设在O上存在一点P，使得OPQ为“智慧三角形，当其面积获得最小值时，请直接写出此时点P的坐标图3Z21详解详析1B2.A3B解析 和的度数分别为88°

10、;和32°，A×32°16°，ADB×88°44°.PAADB，PADBA44°16°28°.应选B.4B5.C6.B7.A8D解析 连接OA，如图，PQR是O的内接正三角形，PQPRQR，POR×360°120°.四边形ABCD是O的内接正方形，AOD90°，DOP×90°45°，DORPORDOP75°.应选D.9D解析 设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如下图AD，AB分别为圆O的切线，

11、AO为DAB的平分线，ODAC，OEAB.又CAB60°，OAEOADDAB60°.在RtAOD中，OAD60°，AD6 cm，tanOADtan60°，即，OD6 cm，那么圆形螺母的外直径为12 cm.应选D.10C解析 ACB45°，由圆周角定理得BOD2ACB90°，正确；AB切O于点B，ABO90°，DOBABO180°，DOAB，正确；假设CDAD，DOAB，CEBE.根据垂径定理的推论得ODBC，那么OEB90°.已证出DOB90°，此时OEB不存在，错误；DOB90°，

12、ODOB，ODBOBD45°ACB，即ODBC.又DBECBD，BDEBCD，正确；过点E作EMBD于点M，那么EMD90°.ODB45°，DEM45°EDM，DMEM.设DMEMa，那么由勾股定理得DEa.ABC180°CA75°，OBC15°.OBD45°，EBM30°.在RtEMB中，BE2EM2a，正确应选C.111012.13.r解析 RtABC中，ACB90°，AC3，BC，AB4.CDAB，CD.在RtACD中，AD，BDABAD4，当点A在D外，点B在D内时，r的取值范围是r.1

13、47，4或6，5或1，4解析 如图，点A，B，P的坐标分别为1，0，2，5，4，2PAPB.点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是ABC的外心，PCPAPB，那么点C的坐标为7，4或6，5或1，41572解析 连接OA，OB，OC.五边形ABCDE是O的内接正五边形，AOBBOC72°.OAOB，OBOC，OBAOCB54°.在OBP和OCQ中，OBOC，OBPOCQ，BPCQ，OBPOCQ，BOPCOQ.POQBOPBOQ，BOCBOQCOQ，POQBOC72°.16.解析 当以点C为圆心，3 cm为半径的圆与直线EF相切时，CF3 cm.由题意得AC

14、4t cm，BD3t cm，OC164tcm，OD123tcm.E是OC的中点，CEOC82tcm.易证EFCBOA，即，EF.由勾股定理可知CE2CF2EF2，82t2322，解得t或t.0t4，t.那么当点C运动了 s时，以点C为圆心、3 cm为半径的圆与直线EF相切17解：过点O作OGAP于点G，连接OF，DB10 cm，OD5 cm，AOADOD358cmPAC30°，OGAO×84cmOGEF，EGGF.GF3cm，EF6 cm.18解：1连接OC.AB与O相切于点C，OCAB.OAOB，ACBCAB×63.在RtAOC中，OC3，O的半径为3.2在Rt

15、BOC中，OCOB，B30°，COB60°，扇形OCD的面积，阴影部分的面积SRtCBOS扇形OCD×3×3.19解：1作法：如图，连接BC；分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，设两弧在BC的右侧交于点M；连接OM，设OM与O交于点D.点D即为所求2不成立，添加条件：AB是O的直径证明：如图，连接OC.D为的中点，CODBOD，BOC2BOD.BOC2CAB，BODCAB，ODAC.20证明：1连接OD，DE是圆O的切线，ODDE.又DEAC，ODAC，BDOA.又OBOD，OBDBDO，OBDA，BCAC.又ABAC，ABC是等边三角形2连接C

16、D，BC是半圆O的直径，CDAB，D是AB的中点在RtADE中，A60°，AEAD·cosAAD，AEABAC，AECE.21解：1直线AC与O相切证明：是BED与BAD所对的弧，BADBED.OCAD，AOCBAD90°，BEDAOC90°.又BEDC，CAOC90°，OAC90°，ABAC，故直线AC与O相切2连接BD.AB是O的直径，ADB90°.在RtAOC中，CAO90°，AC8，cosCcosBED，AO6，AB12.在RtABD中，cosBADcosBED，AD12×.22解：1如图，O即为

17、所求作的圆2BD所在的直线与O相切证明如下：连接OD，OAOD，AODA.CBDA，CBDODA.C90°，CBDCDB90°，ODACDB90°，ODB90°，ODBD，BD所在的直线与O相切3CBDA，DCBBCA，CDBCBA，BC2DC·AC.D是线段AC的黄金分割点，即，AD2DC·AC，ADBC.AE为直径，ADE90°，CDEEFCC90°，四边形DEFC是矩形在ADE和BCD中，ACBD，ADBC，ADEC，ADEBCD，DECD，矩形DEFC是正方形23解：1在半对角四边形ABCD中，BD，CA.

18、ABCD360°，3B3C360°，BC120°，即B与C的度数之和为120°.2证明：在BED和BEO中，BDBO，EBDEBO，BEBE，BEDBEO，BDEBOE.BCFBOE，BCFBDE.连接OC，设EAF，那么AFE2EAF2，EFC180°AFE180°2.OAOC，OACOCA，AOC180°OACOCA180°2，ABCAOCEFC，四边形DBCF是半对角四边形3连接OC，过点O作OMBC于点M，四边形DBCF是半对角四边形，ABCACB120°，BAC60°，BOC2BAC120°.OBOC，OBCOCB30°，BC2BMBOBD.DGOB，HGBBAC60°.又DBGCBA，DBGCBA，2.DHBG，BG2GH，DG3GH，.24解：1如图所示2AEF是“智慧三角形，理由如下：设正方形的边长为4a.E是BC的中点，BEEC2a.CFCD，CFa，DF4aa