置换矩阵在置换密码中的应用

1、置换矩阵在置换密码中的应用北京交通大学1目录二摘要31. 置换密码31. 概念32. 实际应用举例 43. 关于置换矩阵的深入思考 54. 程序源代码6三. 小结13 参考文献及网站 14#3受到思源1004姜力文同学论文的启发，本文也主要针 对高等代数学在密码学中的应用，其中重点是置换矩阵在置 换密码中的应用。本文可作为蒋同学论文的有效补充。置换密码是密码学中相对简单的一种加密方法，但是在 密码学中占据重要地位， 是很多复杂加密方法的基础。所以，研究置换密码是必要的。当然，限于水平有限，本文的切入 点尚且比较浅显，还有很多不足之处。如发现不足之处，请 多多指正。关键词：高等代数；密码学；置换

2、矩阵；置换密码二.置换密码1概念置换是一个简单的换位，每个置换都可以用一个置换矩 阵Ek来表示。每个置换都有一个与之对应的逆置换Dk。置换密码的特点是仅有一个发送方和接受方知道的加密置换它是对明文L（用于加密）及对应的逆置换（用于解密）长字母组中的字母位置进行重新排列，而每个字母本身并不 改变。2. 实际应用举例假设明文为“ A manis not old as long as he is seeking something. ”将该“字符串”删去所有空格与标点符号，将 大写字母全部换为小写字母，变为“amanisnotoldaslongasheisseekingsomething ”，将字母

3、 分为 5 个字母一组，即 “amani”; “ snoto ”； “ ldasl ”； “ongas“ heiss ”； “ eekin ”； “ gsome” ； “ thing ”。将每组字符串中 的字符按顺序编号为(0,123,4)。假设加密置换矩阵为 Ek=(3,0,4,2,1)，即在新的字符串中，3号字符为首字符，0号字符为第二个字符，以此类 推。于是，我们得到了新的字符串：“naiam ”； “tsoon ”；sllad ； aosgn ； shsie ； ienke ； mgeos ； ntgih 。 则最终经过置换后的密文即为：“ naiamtsoonslladaosgnsh

4、sieienkemgeosntgih ”。而解密的过程与加密的过程类似，即用解密置换矩阵Dk=( 1,4,3,0,2 )依照上述类似方法操作密文，即得到明文。3. 关于置换矩阵的深入思考A. 置换矩阵的变化在上面的的举例中，Ek和Dk都是1*5的矩阵。事实上， 若将Ek变为1*n( n为一大于5的自然数)的矩阵，即改变 该向量的维数，那么能得到多种经过加密后的密码。且维数 越高，相对破译难度越大。(当然，以现在的技术水平，破 译如此简单的密码十分容易。)同理，若将Ek改为2*5的矩 阵，甚至n*5的矩阵，即含有5个字符的不同字符串按不同 法则进行加密，那么破译难度又会加大。B. 由加密置换矩阵

5、得到解密置换矩阵的方法由上例，Ek=( 3,0,4,2,1)，则将所有元素加“ 1”，得到 E=(4,1,5,3,2)。给上述5个元素编号，即数字 4为“1 ”号， 以此类推。另D=(d1,d2,d3,d4,d5 )。由于数字4为“T号， 则令d4=1。由此，我们可以得到： D=( 2,5,4,1,3)。将D所 有元素减一，得到dk=( 1,4,3,0,2)，即为解密置换矩阵。C. 关于置换密码的破译问题事实上，置换密码十分容易破译。限于篇幅有限，在此不赘述破译方法。所以，一些重要的信息如需加密还应该选择 更为高级的加密方法。D. 关于引例的说明与补充引例中恰好含有5n个字符，故能正好被分为n

6、组。事实上，若字符数不为5的倍数，可在该字符串后加入适当个字 符“1”，使其成为5的倍数。则解密时将后缀的若干个“1” 剔除掉便可得到我们想要的明文。4. 程序源代码以下是进行加密，解密的程序代码。#includeint menu();void addmatrix(int b,int c);void encrypt(int x);void decipher(int x);int main(void)int a;int b5,c5;while(1)a=menu();getchar();ifswitch(a)case 1:addmatrix(b,c);break;case 2:encrypt(b)

7、;break;n);break;case 3:decipher(c);break; default:printf(您输入了错误的选项!elseprintf(”感谢您的使用！n);break;return 0;int menu()int a;printf(H*n）printf（请您选择如下选项:n）;printf（1.输入置换矩阵（1*5）: n）;printf（2.输入要加密的明文：n）;printf（3.输入要解密的密文：n）;printf（0.退出 n）;printf（请您先输入置换矩阵再使用加密，解密功能!n);printf( *n);scanf(%d,&a);return a;void

8、 addmatrix（int b,int c）printf（请您输入置换矩阵（数字之间需有空格）：n）;int i;for(i=0;i5;i+)scanf(%d,b+i);for(i=0;i5;i+)cbi=i;void encrypt(int x)char c10005,d10005;int i,j,k,m;printf(请输入不含空格的明文(以回车结束)：n);for(i=0;i1000;i+)for(j=0;j5;j+)scanf(%c,&cij);if(cij=n)break;if(cij=n)11for(m=0;mv=i;m+)if(j=0)i-；j=4;elsej-；if(j!=4

9、)for(k=j+1;k5;k+) cik=1;for(m=0;m=i;m+)for(k=0;k5;k+)dmxk=cmk;printf(” 密文为：n);for(k=0;k5;k+)printf(%c,dmk);printf(n);void decipher(int x)char c10005,d10005;int i,j,k,m;printf(请输入不含空格的密文(以回车结束) ：n);for(i=0;i1000;i+)for(j=0;j5;j+)scanf(%c,&cij);if(cij=n)break;if(cij=n)if(j=0)i-；j=4;elsej-；if(j!=4)for(

10、k=j+1;k5;k+) cik=1;for(m=0;m=i;m+)for(k=0;k5;k+)dmxk=cmk;printf(” 明文为：n);for(k=0;k5;k+)if(dmk!=1)printf(%c,dmk);printf(n);三小结通过对置换矩阵在置换密码中应用的研究，我们了解了置换的概念及其矩阵表示形式、置换矩阵在密码学中的实际 应用范例，并且进一步探索了矩阵变化对密码加密所带来的 影响，随着置换矩阵维数增多、阶数增大，密码的安全性越 高，破译难度也越大。在这些知识的基础上，我们尝试着破 译密码，利用现有的C语言知识，自己撰写、调试、运行验证了一个可以进行加密和解密的电脑程序，将数学知识和计 算机知识有效地