《点阵中的规律》教学设计-

1、点阵中的规律基于标准的教学设计【教学内容】北师大版小学数学五年级上册98页【设计者】 郑东新区昆丽河小学 赵磊【教材分析】 本课的内容是图形中的规律里面一个课时点阵的规律，这节 课与本单元的其它知识之间没有必然的前后联系，是一节相对独 立的数学活动课。教材提供的学习内容对于五年级的学生来说比 较抽象。但本课知识却是帮助学生建立数学模型的好题材，即是 让学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，又是让学生体 会到图形与数的联系，发展学生归纳与概括能力，渗透数学建模 思想。【学情分析】学生在一年级学过找规律填数，二年级学过按规律接着画， 四年级学过探索图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察能 力

2、、抽象概括能力、逻辑推理能力等。然而小学生的思维特点是 从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，这种抽象逻辑思维在很大 程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课完全是数学思想、数 学方法的教学，极为抽象，因此对部分学生来说还是会感觉有点 困难。1【学习目标】1能在观察活动中，能说出所观察的点阵中隐含的规律。2、能用自己的话概括出数与形的关系并解决实际问题。 【学习重点】探究发现点阵中的规律。【学习难点】 总结概括规律。【教学过程】（一）图形引入，激发兴趣1、展示图片，（投影）大家都学过图形吧，认识它吗？ 师：这是什么图形？接着看生：好像都是由点组成的。师：是呀，不要小看了这样一个小小的点，点是几何图形

3、中 最基本的图形，许许多多的点按照一定的规律排列起来就构成了 点阵。早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小 的点开始研究， 并且发现了有许多个这样的点组成的点阵中许多 有趣的规律。 这节课，我们也来尝试研究点阵的规律。 （板书课 题点阵中的规律） 。（二）参与研究，培养思维1、出示正方形点阵，探索正方形点阵的规律。A、第一个规律。师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大 家用数学的眼光仔细观察，这些点阵是什么图形？师：每个点阵可以看成什么图形？（正方形） ，同意吗？ 生1：我认为第一个点阵不能看成一个正方形， 是一个圆形。 师：其他同学也同意他2的观点吗？ 师：其

4、实第一个点阵虽然只是一个点，但是我们可以把它看 成边长是1的小正方形。是吗？师：您能用算式表示点阵的点子数吗？生2：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个 点阵有9个点，第四个点阵有16个点。师：你能想到第5个点阵是什么样子的吗？ 同学们现在你们发现正方形点阵的规律了吗？点阵的序号 与它的点的个数算式有没有关系？有什么关系？如果用字母n来表示点阵的序号，那么正方形点阵点的个数是多少呢？生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：1X1,2X2,3X3,4X4,也就是nxn师：这种数法真是又快又方便！照这样下去,能不能根据你们的发现第6个呢、第7个第1 00

5、个点阵的点的个数都能瞬 间求出来。也就是说： “是第几个点阵,就用几乘几” （板书）师：如果一个点阵它有81个点，它应该是第几个点阵？每行有几个点？每列有几个点？ 师：刚才我们是怎样观察的？（横着数和竖着数） 正方形点阵还有没有其它的观察方法呢？能不能换个角度 观察？“斜着看又可以得到什么新的与序号有关的算式呢？请同 学们独立思考，写出算式，然后汇报。 ”（投影） 观察并思考：（1）分别用算式表示每个点阵点的个数。（2）你发现了什么规律？ 学生汇报，教师板书：3第1个：1=1第2个：1+2+1=4第3个：1+2+3+2+1=9第4个：1+2+3+4+3+2+1=16第N个：1+2+3+N+3+

6、2+1师：“谁发现什么规律呢？”生：“如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就 从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。师小结：“第几个点阵就从1连续加到几， 再反过来加回到1这个规律。刚才是横竖数， “第几个点阵就是几乘几” 。C、第3个规律：师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有 其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（出示教材第82页第 （3）题图），老师把第5个点阵中的点用五条折线划分，这样划 分后，看看你又有什么新发现呢？师：我们把第1个折现内的点看成第一个点阵，该用什么算 式表示？其他呢？小组讨论，列出算式，全班汇报。小组代表汇报。 生：（总结）每用

7、折线画一次后，点阵中的个数是：1=11+3=44135=91+3+5+7=16师：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，1+3，1+3+5,1+3+5+7,.师：第1个点阵是1，第2个点阵是在第1个的基础上多3个，第3个点阵呢？有的学生可能说： “这次都是奇数相加。 ” 教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？”通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加 几个连续奇数” 。师：真了不起。这种划分方法， 我们可以叫做 “折线划分法” 第几个点阵，就是从1开始加几个连续奇数。通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。这3种规律是从不同的角度观察出来的， 无论你从

8、什么角度去观察， 得到的结论都与它的序号有关系，所以我们以后再研究点阵的时 候，都要想一想跟它的序号有什么关系，这样才能更简单。刚才这3种方法，哪一种更简便？你更喜欢哪一种？那么我 们再研究正方形点阵的时候，用哪一种更简便？但点阵是丰富 的，多变的，不仅只有正方形点阵， 还有其他图形的点阵。 这时， 我们就需要开拓自己的思维，5多想一些方法来研究它们与序号之 间的关系。有没有兴趣再研究其他图形的点阵？（三）尝试实践，主动研究1.师：你们能用刚学过的几种方法中发现这个点阵的规律吗？（四）课堂小结 师：同学们今天学习了这么多的点阵，有没有收获，哪些收 获？7初夏早上六点，清亮透明的月儿还躲藏在云朵里，不忍离去，校园内行人稀少，我骑着单车，晃晃悠悠的耷拉着星松的睡眼。校园内景色如常，照样是绿意盈盈，枝繁叶茂，鸟儿歌唱。经过西区公园，看那碧绿的草地，飞翔中的亭子，便想起十七那年，在这里寻找春天的日子。本想就此停车再感受一遍，可惜