锁定128分训练含答案

1、回归教材 锁定 128分训练锁定 128分训练 (1)标注 “”为教材原题或教材改编题 .一、 填空题 (本大题共 14小题 ,每小题 5分,共计 70分)1.设全集 U=1,2,3,4,5, 集合 A=1,2, 则C A=.U2.设复数 z=(2-i) 2(i 为虚数单位 ),则复数 z的模为.sincos3.若 sin -3cos =-3,则tan2 =.4. 用三种不同颜色给如图所示的三个矩形随机涂色 ,每个矩形只涂一种颜色 ,则三个矩形中有且只有两个颜色相同的概率是5. 执行如图所示的流程图,最后输出的 n的值是.(第5题)6.直线 5x+3y+2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是.7

2、.若等比数列 a n 的前 n项和为 Sn,且S3=7a1,则数列 an 的公比是.1x 3,8.设 x,y满足约束条件-1x-y 0, 则 2x-y的最大值为.9.若一个正六棱锥的底面边长为 6 cm,高为 15 cm,则它的体积为cm3.10. 已知向量 m=( +1,1),n=( +2,2),若(m+n)(m-n),则=.11. 已知锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=.12. 下列命题中正确的是.(填序号 )如果平面 平面 ,那么平面 内一定存在直线平行于平面;如果平面 不垂直于平面 ,那么平面 内一

3、定不存在直线垂直于平面;如果平面 平面 ,平面 平面 , 那=l,么 l 平面 ; 如果平面 平面 ,那么平面 内所有直线都垂直于平面 .x2y213. 已知双曲线 a2 - b2 =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,若以 F为圆心的圆 x2+y2-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切 ,则该双曲线的离心率为.114. 方程 1-x =2sin -x(2 x的4)所有根之和为.题号1234567答案答题栏891011121314题号答案二、 解答题 (本大题共 4小题 ,共58分,解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 )15. (本小题满分 14分)在ABC 中,已知

4、2sin BcosA=sin(A+C).(1) 求角 A;(2) 若BC=2,ABC 的面积是3 ,求AB.16. (本小题满分 14分)如图 ,在正方体 ABCD-A 1B1C1D1中,E为DD 1的中点 ,求证 :(1) BD 1平面 EAC;(2) 平面 EAC平面 AB 1C.(第16题)17. (本小题满分 14分)在等差数列 a n 中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(1) 求数列 a n 的通项公式 ;(2) 设数列 a n+bn 是首项为 1、公比为 c的等比数列 ,求b n 的前 n项和 Sn.18. (本小题满分 14分)如图 ,已知椭圆的中心在原点 ,焦点在 x

5、轴上 ,长轴长是短轴长的2倍且经过点 M(2,1), 平行于 OM 的直线 l在 y轴上的截距为 m(m 0),直线 l 交椭圆于 A,B 两个不同点 (A,B 与M 不重合 ).(第18题)(1) 求椭圆的方程 ;(2) 当MA MB 时,求实数 m的值 .回归教材 锁定 128分训练 (1)1. 3,4,5 【解析】 所求的集合是由全集中不属于集合 A的元素组成的集合 ,显然是3,4,5.2.5【解析】 因为 z=(2-i) 2=4-4i+i 2=3-4i,所以复数 z的模为 5.4sincostan143.-3【解析】 由sin-3cos=-3,得tan -3=-3,所以 tan =2,

6、故tan 23=-.24. 3 【解析】 将三种不同颜色分别记为 1,2,3,基本事件为 27,其中有且只有两个颜色相同的为(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2),(2,2,1),(2,1,2),(1,2,2),(23,3,1),(3,1,3),(1,3,3),(3,3,2),(3,2,3),(2,3,3),共计 18个.故所求概率为 3 .5. 922212226. 15【解析】 令x=0,得y=- 3;令y=0,得x=- 5,所以三角形面积为 S= 2 ×3×5=15

7、 .7. 2或-3【解析】 因为 S3=7a1,所以 a1+a1q+a1q2=7a1,又a1 0,所以 q2+q-6=0,解得 q=-3或q=2.8. 3【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,则在点 (3,3)处,2x-y取最大值为 3.(第8题)11139. 27033 【解析】 体积为 V= 3 Sh=3 ×6×2 ×6×6× 2 ×15=270 3 (cm ).10. -3【解析】 (m+n)( m-n) (m+n) ·(m-n)=0222222,m =n ,所以 ( +1)+1 =( +2)+2解得 =-

8、3.11. 5【解析】 23cos2A+cos 2A=0, 即25cos2A=1.因为 ABC 为锐角三角形 ,所以 cos1112A=52525b-13=0,解得 b=5.在 ABC 中 ,根据余弦定理 ,得49=b +36-12b·,即b -12. 【解析】 在中 ,若平面 平面 ,则在平面 内与两平面的交线不相交的直线平行平面 ,故正确 ;在中 ,若内存在直线垂直平面 ,则,与题设矛盾,所以正确 ;正确 ;在中 ,平面 内与交线垂直的直线 ,才能与平面 垂直 ,故错误 .355【解析】 圆x222213.+y -6x+5=0可以化为其圆心半径r=2.双(x-3) +y =4,F

9、(3,0),2y2b3bxa2b2曲线 a2- b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y= a x,即 bx-ay=0,所以=2,整理得 5b2又因为2 所以222即c2922 222 所以 a2=5,所以离心率=4a .b =c -a ,5(c -a )=4a ,5c =9a ,3 5e= 5 .114. 8 【解析】 在同一坐标系中作出函数 y= 1-x 和 y=2sin x的图象 ,如图所示 ,两个函数都关于点 (1,0)成中心对称 ,在区间 -2,4 上有 8个交点 ,分成 4组关于点 (1,0)对称 ,1所以它们横坐标之和是 4×2×1=8,所

10、以方程 1-x =2sin x在-2,4 上的所有根之和为 8.(第14题)15. (1) 由A+B+C=,得sin(A+C)=sin( -B)=sin B, 所以 2sin Bcos A=sin B.1因为 B (0, 所),以 sin B>0,所以 cos A= 2 .因为 A (0, 所),以 A= 3 .(2) 由余弦定理 ,得BC2=AB 2+AC 2-2AB·AC·cos A=AB 2+AC 2-AB·AC.12由此可解得因为 BC=2, 2 · ·3=3,所以·所以2AB=2.AB AC sinAB AC=4,AB

11、+AC =8.16. (1) 如图 ,连接 BD,交AC 于点 O,连接 EO.因为 E为DD 1的中点 ,所以 BD 1OE,又OE 平面 EAC,BD 1平面 EAC,所以 BD 1平面 EAC.(2) 因为 BB1AC,BD AC,BB 1 BD=B,所以 AC 平面 BB 1D1D.又BD1平面BB1D1D,所以BD1AC.又AB 1 A 1B,AB 1 A 1D1,所以 AB 1平面 A 1BD 1,所以 BD 1AB 1,所以 BD 1平面AB 1C.由(1)知EOBD 1,所以 EO平面 AB 1C.又EO平面 EAC, 所以平面 EAC 平面 AB1 C.(第16题)17. (

12、1) 设等差数列 a n 的公差是 d,依题意 ,a3+a8-(a2+a7)=2d=-6,从而 d=-3.所以由 a2+a7=2a1+7d=-23,解得 a1=-1.所以数列 a n 的通项公式为an =-3n+2.(2) 由数列 a n+bn 是首项为 1、公比为 c的等比数列 ,得 an+bn=cn-1,即 -3n+2+bn=cn-1, 所以 bn=3n-2+cn-1.所以 Sn=1+4+7+ +(3n-2)+(1+c+c2+ +cn-1)n(3 n-1)= 2 +(1+c+c2+ +cn-1).n(3n-1)3n2n当c=1时,Sn= 2 +n= 2 ;n(3n-1)1-cn当c1时,S

13、n=2+ 1-c .a2b,a2x2y2418,18. (1) 设椭圆方程为 a2+ b2=1(a>b>0),则 a2b21, 解得 b22,x2y2所以所求椭圆方程为8+2=1.11(2) 依题意 ,kOM= 2 ,故可设直线l的方程为y= 2 x+m,点A(x 1,y1),B(x 2,y2),则 MA =(x1-2,y1-1), MB =(x2-2,y2-1).因为 MA MB, 所以 MA ·MB =0,所以 (x1-2) (x·2-2)+(y 1-1) (y·2-1)=0,即x1x2-2(x1+x2)+y1y2-(y 1+y2 )+5=0.1x1m1x2mx1x2而y1+y2=2+2=2 +2m,1x1m1x2m11y1y2= 2·2= 4 x1x2+ 2 m(x1+x2)+m2 ,5 1 m- 5代入 ,得 4 x1x2+ 22 (x1+x2)+m2-2m+5=0, y 1 x