注重变式教学 提高课堂功效

1、注重变式教学 提高课堂功效 随着素质教育的深化，新课改的不断推进，教育更注重培养学生应变能力，创新能力。怎样可以提高学生数学素质和数学能力呢？“变式教学”是很好的载体，符合时代的需求。“变式教学”是对教学中的问题进行不同角度，不同层次，不同情形，不同背景的变式，以暴露问题本质特征，揭示不同知识间的内在联系的一种教学设计方法。利用变式教学，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，充分调动学生的学习热情、学习的主动性、积极性；利用变式教学可以帮助学生在解答问题的过程中寻找与总结解决类似问题的思路、方法，培养学生独立分析和解决问题的能力，培养学生灵活、深刻、广阔、发散的数学思维能力，以及大胆创新

2、、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。 一、 利用变式教学加深概念的理解与运用初中数学教学往往是从新概念入手，能否正确理解概念,是学生学好数学的第一步。概念往往比较抽象,学习这些抽象的东西，学生常常很难理解,导致兴趣不高，而采取变式教学却能激发学生学习兴趣,变枯燥的东西为乐趣。例如，在学习“圆周角”时，教师可以由学生已有的知识“圆心角”的概念出发，由动画演示，通过运动或旋转，得到以下几种情形(如图)：观察、讨论并归纳出圆周角的特征，从而形成概念。通过以上的变式，既可以加深对概念的理解，又可对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，教师在以后教学中也能防止盲目出题，学生盲目练习，使学生

3、在有限的时间内获得最大效益。二、利用变式教学掌握公式、法则、定理的本质规律数学思维的发展，还有赖于掌握、应用定理和公式去进行推理、论证和演算。掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式，任何形式机械的记忆，是不能正确理解、灵活应用定理和公式的。因此在定理和公式的教学中，要善于利用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能加深理解和灵活运用。例如在学习圆的切线判定定理时，对定理“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的讲授我就采用了变式教学，以帮助学生多方位灵活理解和掌握。我给学生强调了定理中的关键要素：过半径外端、垂直 ，出示变式判断题，并给出图示

4、说明，让学生理解正误的原因。(1)经过半径外端的直线是圆的切线 (×) 图1(2)垂直于半径的直线是圆的切线 (×) 图2 (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 () 图3 图1 图2 图3通过上面的变式判断，学生很轻松就掌握了切线的判定定理，避免了机械背诵、生搬硬套，又从多方位理解了定理的实质，增强了思维的灵活性。又如对完全平方公式“ ”的新课讲授时我设置了如下的变式训练： 计算：(1) , (2) ,(3) ,(4) 。这些训练由浅入深，实实在在地增强了学生对完全平方公式的内化理解，提高了对公式熟练应用的程度。三、利用变式教学发展学生思维能力在数学教学中

5、，发展思维能力是培养能力的核心。变式教学是发展思维的一种很有效的手段。通过变式训练，可以从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思路与方法，形成技能，培养学生灵活、深刻、广阔、发散的数学思维能力。 (一）一题多探，激发思维的广阔性例1：如图1，在平行四边形ABCD中，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由。（引导学生分析，完成此例题） 变式1:若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的 图1中点 改为BE=DF，其它条件不变，结论成立吗？为什么？变式2:若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点改为E、F为直线BD上两点且BE=DF

6、，结论成立吗？为什么？变式3:如图2：在平行四边形ABCD中，H、G、E、F分别为线段BO、DO、AO、CO的中点，问四边形EGFH是平行四边形吗？为什么？变式4:如图3在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个点；G、H是对角线BD上的两点。若AE=CF，DG=BH，上述结论仍旧成立吗？图2 图3变式5：在图1中，若四边形AECF是平行四边形，B、D为直线EF上两点，且BE=DF，四边形ABCD是平行四边形吗？变式6：在图1中，若四边形ABCD是矩形，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是矩形吗？变式7：在图1中，若四边形ABCD是菱形，E、F分别是OB、OD的中点，四边形A

7、ECF是菱形吗？ABCabcS1S2S3这组题中，例题主要是利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定来证明四边形AECF是平行四边形。变式1引导学生抓实质，利用例题的判定方法，进一步熟练此判定。变式2、变式3把例题和变式1中点E、F所具有的特殊性规律变为一般性规律，培养了学生的由特殊到一般的归纳分析能力。变式4、变式5在 “变”的过程中在逐步加深，让学生深刻理解平行四边形的判定定理的应用，变式6、变式7把原题进一步引向矩形、菱形，极大地锻炼了学生的思维深度、广度，提高了数学解题能力和探究能力。（二）图形巧变，启迪思维的发散性例2：如图1，分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正方

8、形，其面积分别用,表示，试说明+=变式1：如图2，分别以直角三角形ABC的三边为边向外作图1三个正三角形，其面积分别用,表示，上面的结论还成立吗？变式2：如图2，分别以直角三角形ABC的三边为斜边向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用,表示，上面的结论还成立吗？变式3：如图3，分别以直角三角形ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用,表示，上面的结论还成立吗？变式4：如图4所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm,那么正方形A、B、C、D的面积和等于 变式5：如图5直线上摆放着三个正方形，已知三个正方形的面积依次是,，则,之间的关

9、系是 变式6：如图6在直线上摆放着七个正方形，已知斜放着的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放着的四个正方形的面积依次是,，则+= 变式7：如图7梯形ABCD中，ABCD,ADC+BCD=90°,且DC=2AB,分别以 DA,AB,BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为 ,则,之间的关系是 BACabcS1S2S3图4ABCD10cm图3图2 ABCabcS1S2S3 S1S2S3S4123S2S3图5S1ABDCS2S3 图6图7 变式13通过对勾股定理基本图形的变化，使学生对勾股定理又有了更深层次的认识，激发了学生积极探究的热情，变式47围绕勾股定理从不同角度进一步拓展、加深，

10、在变中求进，进中求通，紧抓问题的本质，培养了学生思维的发散性，提高了学习功效。河··AB图1（三）创设不同背景，发展思维的深刻性例3：已知如图，河流的同一侧有A、B两个村庄，现要在河边建一取水站P，使AP+BP最小，问点P应选在何处？并说明理由。变式1：已知如图2正方形ABCD的边长为4，M是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，问点P在何处时，BP+MP最小？变式2：已知如图3，O的直径AB=2，M是半圆上的三等分点，点N是弧AM的中点，点P是半径OA上的动点，则PM+PN的最小值是_。变式3：已知如图4，A（1，1）、B（4，3）在x轴上求一点P,使ABP的周长最小，并

11、求出最小周长。变式4：如图5，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一动点，求AP+CP的取值范围。图4ABCDPM图2·BOPMNA图3O141·A（1，1）·B（4，3）xyABCOxy图5变式5：在问题中，若一个动点P自M（0，1）出发，先到达x轴上的某点（设为E），再到达抛物线对称轴上某点（设为F），最后运动到C点。求使点P运动的总路径（ME+EF+FC）最短的E、F的坐标，并求出这个最短路径的长。 变式1-5，从不同角度、不同方面将“距离最短问题”进行了拓展迁移，很好地挖掘例题深层次的知识点，纵横联系，让学生不仅会解一个题，而且会解一类题，达到了举一反三、触类旁通的作用。以上介绍了几种基本的数学变式教学，其实数学变式教学不是为了“变式”而变式，而是要根据教学或学习的需要，遵循学生的认知规律而设计