数据模型决策之库存论（共45页).ppt

1、1第六章库存论第六章库存论 人们在生产经营和商品销售的活动中，常常需要把购置的原料、生产的产品和销售的商品库存起来，以备使用和销售。但是，由于种种原因，需求与供给之间存在着不协调性，其结果将会产生两种情况：供过于求供不应求 为了使经营活动的经济损失到达最小或者收益实现最大，于是人们在供给和需求之间对于库存这个环节，开始研究如何寻求原料、产品或者商品合理的库存量以及它们适宜的库存时间，来协调供给和需求的关系。2第六章库存论第六章库存论库存论研究的根本问题是，对于特定的需求类型，讨论用怎样的方式进行原料的供给、商品的订货或者产品的生产，以求最好地实现库存的经济管理目标。因此，库存论是研究如何根据生

2、产或者销售活动的实际库存问题建立起数学模型，然后通过费用分析求出原料、产品、商品的最正确供给量对库存系统和供给周期这些数量指标。库存模型分为确定性和随机性两大类，供需完全可以预测的模型称为确定型模型，否那么就是随机型模型。3第六章库存论第六章库存论库存系统结构一般库存系统的结构模式可以表示为如以下图形式。由于生产或销售的需求，从库存点取出一定数量的库存货物，这就是库存系统的输出。由于库存货物的不断输出而减少，那么必须及时作必要的补充，这就是库存系统的输入。 补充 输出需求输出的方式可以是均勺连续的或间断批量的，需求的数量可以是确定性的或是随机性的。补充供给的形式可以由经营单位向外订货或者自身安

3、排生产活动。库存4第六章库存论第六章库存论库存控制策略在库存控制中，需求是效劳的对象，补充是控制的对象。因此，根据对库存货物补充控制的不同方法，形成库存模型不同的控制策略。最常见的存储策略有以下三种。t循环策略 每经过一个循环时间t就补充库存量 。这一方法也称为经济批量法。 (s，S)策略 每隔一定时间检查库存量Y，当库存量Y低于某一规定的最低库存量s时就补充库存量S-Y，从而把库存量提高到S，反之，就不作补充。(q，Q)策略 对库存进行连续性检查，当库存量减少到订购点水平q以下，就即刻订货，且每次的订货批量都为 Q 。5 例例1： 某轮胎公司作为一地区的分销商，它为附近某轮胎公司作为一地区的

4、分销商，它为附近1750家零售店和汽车效家零售店和汽车效劳站提供劳站提供10种不同尺寸的车用轮胎，必须为每一品种保持一定量的库存。种不同尺寸的车用轮胎，必须为每一品种保持一定量的库存。公司负责人为了减少库存的本钱，他选择了某种型号的轮胎进行调查研究，公司负责人为了减少库存的本钱，他选择了某种型号的轮胎进行调查研究，制定正确的库存策略。制定正确的库存策略。 调查的资料说明，该轮胎的固定售出速度为每个月调查的资料说明，该轮胎的固定售出速度为每个月500个公司的库存方个公司的库存方案就是每两个月向生产厂商订购案就是每两个月向生产厂商订购1000个轮胎以满足需要，下订单的个工个轮胎以满足需要，下订单的

5、个工作日之后，新货准时到达。作日之后，新货准时到达。问题：问题：1000是否是一个正确的订购量？是否是一个正确的订购量？ 经济订购批量模型经济订购批量模型6 计算库存费：每单位轮胎库存费由两局部组成，第一局部是购计算库存费：每单位轮胎库存费由两局部组成，第一局部是购置轮胎所占用资金的利息，如果资金是从银行贷款，那么贷款利息置轮胎所占用资金的利息，如果资金是从银行贷款，那么贷款利息就是第一局部的本钱；如果资金是自己的，那么由于库存轮胎而不就是第一局部的本钱；如果资金是自己的，那么由于库存轮胎而不能把资金用于其他的投资，我们把此资金的利息称为时机本钱，第能把资金用于其他的投资，我们把此资金的利息称

6、为时机本钱，第一局部的本钱也应该等于同期的银行贷款利息。每单位轮胎一局部的本钱也应该等于同期的银行贷款利息。每单位轮胎300元，元，而银行贷款年利息为而银行贷款年利息为15%，所以每单位轮胎库存一年要支付的利息，所以每单位轮胎库存一年要支付的利息款为款为45元。第二局部由贮存仓库的租用费用、保险费用、损消耗用、元。第二局部由贮存仓库的租用费用、保险费用、损消耗用、管理费用等构成，经估计每单位轮胎贮存一年要支付的费用占轮胎管理费用等构成，经估计每单位轮胎贮存一年要支付的费用占轮胎进价进价300元的元的6%，这个费用为，这个费用为18元。把这两局部相加，可知每单位元。把这两局部相加，可知每单位轮胎

7、库存一年的库存费为轮胎库存一年的库存费为63元，即元，即c1=63元元/年年个。个。 计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、 费、交通费、交通费、采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里估计费、采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里估计的每次的订货费为的每次的订货费为c3=620元元/次。次。经济订购批量模型经济订购批量模型7模型的假定： 1.需求率固定，为常数； 2.无限供货率； 3.单位货物单位时间的库存费 c1 ； 4.每次的订货费 c3 ； 5.不允许缺货； 6.每期初进行补充，即期初库存量为Q 。时间时间 t0T

8、1T2T3Q/2库存量库存量Q经济订购批量模型经济订购批量模型8单位时间内总费用单位时间内总费用= =单位时间内的库存费用单位时间内的库存费用+ +单位时间内的订货费用单位时间内的订货费用 + +进价本钱进价本钱单位时间内的库存费用单位时间内的库存费用= =单位时间内购置货单位时间内购置货物所占用资金的利息物所占用资金的利息+ +贮存仓库的费用贮存仓库的费用+ +保险费用保险费用+ +损消耗用损消耗用+ +管理费用等管理费用等 设每次的订货量为设每次的订货量为Q Q，由于补充的货物瞬间，由于补充的货物瞬间全部同时到位，故全部同时到位，故0 0时刻的库存量为时刻的库存量为Q Q。到。到T1T1时

9、刻时刻库存量为库存量为0 0，那么，那么0 0到到T1T1时间内的平均库存量为时间内的平均库存量为Q/2Q/2。又设单位时间内的总需求量为。又设单位时间内的总需求量为D D，( (单位货单位货物的进价本钱即货物单价为物的进价本钱即货物单价为c)c)，那么，那么经济订购批量模型经济订购批量模型9单位时间内的总费用求极值得使总费用最小的订购批量为这是库存论中著名的经济订购批量公式，在最优订货量下：单位时间内的库存费用= 单位时间内的订货费用=单位时间内的总费用=两次订货间隔时间131DTC(Q)Qcc( Dc)2Q132cDcQ 213cDc213cDcDccDc213Q/D1T0经济订购批量存贮

10、模型经济订购批量存贮模型10经济订购批量模型经济订购批量模型QRLDtRD L 订货提前期在下订单和收到货物之间的时间间隔 D 单位时间的需求量 下订单时的库存水平，称为再订购点11经济订购批量模型经济订购批量模型进价成本一年的订货费一年的库存费一年的总费用QQDc12*500*620*3每年的订货次数每次的订货费一年的订货费平均库存量每个轮胎一年的库存费一年的库存费QQ5 .312/*636000*30012*500*6205 .31QQ12 97.108246499.3435 .315 .31*Q订货周期一年的库存费一年的订货费一年的总费用6499.34363620*6000*2213*c

11、DcQ最优订货量0573. 060006499.3432*130DQDccT97.108246499.34312*500*620*3QD30097.1082497.108249RDL6000216250再订购点在最优订货量下：13 例2:一家制造电视机的公司,自己生产扬声器安装在电视机产品中,为保证电视机的生产方案,这家公司每天需要1000个可以安装的扬声器,每次需要更多的扬声器时就会以每天3000个的速度生产,直到满足订单需要.然后生产设备就会用于生产其他产品,直到再一次需要生产扬声器.扬声器的生产速度是需求速度的三倍,故只有三分之一的时间生产扬声器,试问:应如何评

12、价公司管理扬声器库存策略?经济生产批量模型经济生产批量模型模型的假定：(PD) 1.需求率为常数D单位时间； 2.生产率为常数P 有限供货率； 3.单位产品单位时间的库存费 c1 ； 5.每次的生产准备费 c3 ； 5.不允许缺货； 6.每期初进行补充。补充不是靠订货，而靠生产逐步补充，因此，补充数量不能同时到位14库存量时间t生产时间不生产时间平均库存量最高库存量P-DD经济生产批量模型经济生产批量模型 设每次生产量为 Q ，生产率是 P，那么每次的生产时间 t 为Q/ P ，于是最高库存量为 (P-D) Q/ P。到T 时刻库存量为0，那么0到T时间内的平均库存量为 (P-D) Q/2P

13、。故单位时间的库存费为：11D(1)Q c2P另一方面，设D为产品的单位时间需求量，那么单位时间的生产准备费(配置费用：运作准备生产系统时产生的生产费用)为 c3 D /QT15使TC达最小值的最正确生产量单位时间的最低总费用生产量为Q时的最大库存量为每个周期所需时间为 显然， 时，经济生产批量模型趋于经济订购批量模型。312DcQD(1)cP31D2Dc (1)Pc31DTC2Dc (1)cDcPDQP 131DDTC(1)Q ccDc2PQ单位时间的总费用TC为：16例2:一家制造电视机的公司,自己生产扬声器安装在电视机产品中,为保证电视机的生产方案,这家公司每天需要1000个可以安装的扬

14、声器,每次需要更多的扬声器时就会以每天3000个的速度生产,直到满足订单需要.然后生产设备就会用于生产其他产品,直到再一次需要生产扬声器.扬声器的生产速度是需求速度的三倍,故只有三分之一的时间生产扬声器,试问:应如何评价公司管理扬声器库存策略?解：从题可知，年需求率D=250000，年生产率P=750000, c1=3.6,c3=12000 代入公式可得，经济生产批量模型经济生产批量模型312Dc2* 250000*12000Q50000D250000(1)c(1)*3.6P75000017经济生产批量模型经济生产批量模型11D1250000(1)Q c(1)*50000*3.6600002P

15、2750000生产周期一年的库存费一年的生产准备费一年的总费用2 . 025000050000*0DQT6000050000250000*12000*3QDc3120000250000*126000060000在最优订货量下：18经济批量折扣模型经济批量折扣模型 经济批量折扣模型是经济订货批量模型的一种开展。在前面模型中，单位货物的进价本钱即货物单价都是固定的，而这里进价本钱是随订货数量的变化而变化的。 所谓货物单价有“折扣是指供给方采取的一种鼓励用户多订货的优惠政策，即根据订货量的大小规定不同的货物单价。通常，订货越多购价越低。 模型中总费用依然由三项构成，即有: 式中 c 为订货量为Q 时

16、的单位货物的进价本钱，c1为订货量为Q 时单位产品单位时间的库存费 ，此时， c ， c1 不再为常数,而是与Q有关。DccQDQcTC312119模型的假定： 1.需求率固定，为常数； 2.无限供货率； 3.单位货物单位时间的库存费为 c1 可能为Q的函数； 4.每次的订货费为 c3 ； 5.不允许缺货； 6.每期初进行补充，即期初库存量为 Q； 7.单位货物的进价本钱即货物单价为c(Q)经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型货物单价 c 为订货量 Q 的分段函数，即 c(Q) = ki， QQi -1 ， Qi ) ，i = 1，2，n， 其中 Q0 Q1 Q2 k2 kn ， Q0 是

17、最小订购数量，通常为0； Qn 为最大批量，通常无限制。20 例4. 回到例1:制造商给分销商的折扣是:当订购量至少为750个轮胎时开始有折扣,订购量在750-1749个轮胎之间时,分销商公司每个轮胎的采购本钱将降低1%,当订购量在1750个轮胎之上时,每个轮胎将得到2%的折扣. 问:此时分销商该如何决策?解： D = 6000个/年，c3 =620/次 , c1 =63元/个。 Q 750时， k1 =300元 750 Q 1750时， k2 = 297元 1750 Q时， k3 = 294元经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型21 16000Q*63*620D*300(Q750 )2Q

18、16000TCQ*63*620D* 297(750Q1750)2Q16000Q*63*620D* 294(1750Q)2Q1ii3i1DTCQccDki1,2,n2Q22没有折扣的总没有折扣的总本钱曲线本钱曲线折扣折扣1的总的总 本钱曲线本钱曲线折扣折扣2的总本钱曲线的总本钱曲线总本钱总本钱$07501750订货数量订货数量经济订货批量折扣模型的总本钱曲线经济订货批量折扣模型的总本钱曲线经济订货批量折扣模型343.6499343.6499343.649923Q 750时，时，750 Q D)； 3.单位货物单位时间的库存费 c1 ； 4.每次的订货费 c3 ； 5.允许缺货，且最大缺货量为S；

19、 6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2 ； 7.当缺货量到达S时进行补充，且逐步补充到最大库存量。31缺货且供货有限模型缺货且供货有限模型 此模型与经济生产批量模型相比，放宽了假设条件：允许缺货。与允许缺货且供货无限模型相比，补充不是靠订货，而是靠生产逐步补充，因此，补充数量不能同时到位。开始生产时，一局部产品满足需要，剩余产品作为库存。生产停止时，靠库存量来满足需要。 库存量时间OSV最大缺货量最大库存量Tt1t2t3t4P-DD32单位时间的总费用TC =单位时间的库存费+单位时间的生产准备费 + 单位时间的缺货费+生产费用 =平均库存量c1 +单位时间的生产次数c3 + 平

20、均缺货量c2 +Dc21232DQ 1ScPDcS cTCDcDDQ2Q 12Q 1PP缺货且供货有限模型缺货且供货有限模型33使单位时间总费用TC最小的最优生产量最优缺货量单位时间最少的总费用312122Dc ( cc )QDc c1P11312212DDc12Dc c1PPSQccc (cc )12312D2Dc c c1PTCcc缺货且供货有限模型缺货且供货有限模型34需求为随机的单一周期库存模型需求为随机的单一周期库存模型 单周期随机库存模型这种库存管理模式的特点是：将单位时间当做一个订货周期，只在订货周期的初始阶段制定一次库存方案，以满足整个周期的库存需求，周期内的需求是一个随机变量

21、。假设未到期末货已售完也不补充订货；假设发生滞销，未售出的货应在期末处理掉。例子季节性服饰，比方冬装一类的商品必须在季末以很大的折扣抛售，为下一季节腾出货位。 报摊销售日报是需要每天订货的，今天的报纸今天必须处理完，与对明天报纸的需求无关。35例报童问题： 某报童卖一种大型日报，当天的日报由配送员送到报亭,当天未卖出的报纸第二天早上退还给配送员.报童为送来的每份报纸付0.5元,售出报纸的价格为每份一元;未售出报纸的退款为每份0.25元.每日售出该报纸份数的概率P( D )根据以往经验如下表所示。如果缺货所造成的缺货损失为 0.5元,试问报童每日应该从配送员那里订购多少张该种报纸？在这个问题中要

22、解决最优订货量Q 的问题。如果订货量Q 选得过大，那么报童就会因不能售出报纸造成损失；如果订货量Q 选得过小，那么报童就要因缺货不能满足需求而造成损失。如何适当地选择订货量Q，才能损失的期望值最小呢？销售量304050概率 P(D )0.30.40.3需求为离散随机的单一周期库存模型需求为离散随机的单一周期库存模型需求量为离散型随机变量的情况：36需求为离散随机的单一周期库存模型需求为离散随机的单一周期库存模型模型假定:1需求量为非负整数离散随机变量，且概率分布；2一个周期内的订货数量Q一定，在每个期末，产品要么被售出，要么被处理掉。3假设需求超过订货量，那么导致订货缺乏损失cu cu =零售

23、价-进价+缺货费 注：这里缺货费不包括当前时机损失，即零售价-进价4假设订货量超过需求,那么导致订货过剩损失co co=进价-残值+【库存费】5目标函数为总期望损失 最小TE (Q)37需求为离散随机的单一周期库存模型需求为离散随机的单一周期库存模型假设需求量为非负整数离散型随机变量，且其取值 的概率为 。在实际需求为x的情况下：总损失的期望值为：ouc (Qx)xQT(Q,x)c ( xQ)xQ，当则总损失，当Toxuxx Qx QE (Q)c(Qx)pc( xQ)pTTE (Q1)E (Q)0Q的最小 值设使期望损失最小的订购量为Q*，那么：在多数应用中， 为下凸函数，那么最小 对应的Q*

24、是满足:*TTTTE (Q1)E (Q )0;E (Q )E (Q1)0TE (Q)xpxTE (Q)38需求为离散随机的单一周期库存模型需求为离散随机的单一周期库存模型1情况一， ：订购Q +1个单位而不是Q个单位将使得库存剩余增加一个单位，这会使得损失增加 。这种情况发生的概率为 ，其中X是表示需求的随机变量。 2情况二， ：订购Q +1个单位而不是Q个单位将使得库存剩余增加一个单位，这会使得损失减少 。这种情况发生的概率为 。 3总之，订购Q +1个单位的损失比订购Q个单位的损失有有 的概率多 ，有 的概率少 。因此，订购Q +1个单位的损失比订购Q个单位的损失平均来讲要多： 。边际分析

25、：TTE (Q1)E (Q)xQocp( XQ)xQucp( XQ)1p( XQ) p( XQ)oc1p( XQ)ucouc p( XQ)c 1p( XQ)39需求为离散随机的单一周期库存模型需求为离散随机的单一周期库存模型uuocP( XQ )ccuuocP( XQ )ccQ*x 0P( XQ )P( x)最优效劳水平 (需求得到满足的概率)为即最优订货量满足uuocP( XQ )P( XQ )cc由 得到：由 得到：TT0uE (Q1)E (Q )c p( XQ )c 1p( XQ )0uu0uuc p( XQ)cc p( XQ)(cc )p( XQ)c更加正式的讲,我们证明了：*TTE

26、(Q1)E (Q )0*TTE (Q )E (Q1)040 解： cu = 1-0.5+0.5=1，co =0.5-.25=0.25，那么有 故当Q = 50时，成立 因此,最优的订报量为每天50张, 最优效劳水平为1uuoc10.8cc10.2540 x 0P(X50)P(X40)P(x)p(30)p(40)0.3 0.40.750 x 0P( X50)P( x)P(30)P(40)P(50)0.30.40.31uuocP( X50 )P( X50 )cc需求为离散随机的单一周期库存模型需求为离散随机的单一周期库存模型41需求为连续随机的单一周期库存模型需求为连续随机的单一周期库存模型假设需

27、求量为非负连续型随机变量，且服从概率密度为f(x)的分布在实际需求为x的情况下：总损失的期望值为： 对上式求关于Q的一阶导数，并令其等于，得 ouucccouucccQXP)(最优效劳水平 (需求得到满足的概率)为QTou0QE (Q)c (Qx)f( x)dxc ( xQ)f( x)dx需求量为连续型随机变量的情况：ouc (Qx)xQT(Q,x)c ( xQ)xQ，当则总损失，当42 例例. . 某化工公司与一客户签订了一项供给一种独特的液某化工公司与一客户签订了一项供给一种独特的液体化工产品的合同。客户每隔六个月来购置一次，每次购置体化工产品的合同。客户每隔六个月来购置一次，每次购置的数量是一个随机变量，通过对客户以往需求的统计分析，的数量是一个随机变量，通过对客户以往需求的统计分析，知道这个随机变量服从以均值知道这个随机变量服从以均值 =1000 =1000公斤，标准差公斤，标准差 =100 =100 公斤的正态分布。化工公司生产一公斤此种产公斤的正态分布。化工公司生产一公斤此种产品的本钱为品的本钱为1616元，根据合同固定售价为元，根据合同固定售价为