自动控制原理串联超前校正方法2

1、串联超前校正方法2超前网络的特性是相角超前，幅值增加。串联超前校正的实质是 将超前网络的最大超前角补在校正后系统开环频率特性的截止频率 处，提高校正后系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的动态性 能。假设未校正系统的开环传递函数为Go(s)，系统给定的稳态误差， 截止频率，相角裕度和幅值裕度指标分别为 ess*,*，*和h*。设计超 前校正装置的一般步骤可归纳如下：(1) 根据给定稳态误差ess*的要求，确定系统的开环增益K。(2) 根据已确定的开环增益K，绘出未校正系统的对数幅频特性曲线，并求出截止频率 叽。和相角裕度。当CO co，Y o£Y *时可以考虑用超前校正。(3) 根

2、据给定的相位裕度*，计算校正装置所应提供的最大相角 超前量，即(1)式中(5° 15° )是用于补偿引入超前校正装置，截止频率增大所导 致的校正前系统的相角裕度的损失量。若未校正系统的对数幅频特性在截止频率处的斜率为40dB/dec，并不再向下转折时，可以取5 8 ； 若该频段斜率从-40dB/dec继续转折为60dB/dec，甚至更负时，则补 偿角应适当取大些。注意：如果；60，则用一级超前校正不能达到要求的指标。(4) 根据所确定的最大超前相角 ，求出相应的a值，即1 sin ma =1 sin 札(5) 选定校正后系统的截止频率在-10 lg a处作水平线，与L0()

3、相交于A 点，交点频率设为 a。 取校正后系统的截止频率为叽=max G a，,叽(6) 确定校正装置的传递函数在选好的-.c处作垂直线，与Lo(.)交于A点；确定A点关于OdB线 的镜像点B，过点B作 20 dB / dec直线，与0dB线交于C点，对应频率 为 'C ；在CB延长线上定D点，使，在D点将曲线改平，则对应超前校正装置的传递函数为-c. 'CsGc(s)1s1D(7)验算写出校正后系统的开环传递函数G(s) =Gc(s)G°(s)验算是否满足设计条件c KcOc , Y Z Y*， h Zh*若不满足，返回(3),适当增加相角补偿量，重新设计直到达到要

4、求。 当调整相角补偿量不能达到设计指标时，应改变校正方案，可尝试使用迟后一超前校正。以下举例说明超前校正的具体过程。 例设单位反馈系统的开环传递函数为Go(s) K -s(s +1)试设计校正装置Gc(s)，使校正后系统满足如下指标：(1) 当r =t时，稳态误差ess*乞0.1 ；(2) 开环系统截止频率 c - 6rad /s ；(3) 相角裕度r* -60 ；幅值裕度h* -10dB。22解根据稳态精度要求ess* =1 K岂0.1 ,可得：K _10，取K =10。绘制未校正系统的对数幅频特性曲线，如图1中Lo（）所示。可确 定未校正系统的截止频率和相位裕度*;：；co =3.16 :

5、 c =6o =180 八-90 八-arctan 3.16 =17.5：* = 60可采用超前校正。所需要的相角最大超前量为- * . _ - - - -爲=卞-0 5 =60-17.55= 47.5则超前网络参数a 八 S I " =71 0 lag8d. B2222在10lga处作水平线，与LeCO相交于A点；设交点频率为a，-8.5由40 ©（叭炖。）=8.5可得人=%10 40 =5.15 <3； =6，所以选截止频率为叽 =max 丑，=国；=6这样可以同时兼顾；和*两项指标，避免不必要的重复设计。在，二6处作垂直线，与Lo（ .）交于A点，确定其关于0d

6、B线的镜 像点B，如图1所示；过点B作 20 dB / dec直线，与0dB线交于C点，对 应频率为c ；在CB延长线上定D点，使，贝卩叽 CC点频率:23.161 .667cD 点频率：-621 .6CO C 1.667初步确定校正装置传递函数为Gc(s)11ss11.667s21.6以下验算指标。校正后系统的开环传递函数为s10(+1)G (s) = Gc (s)G°(s)s s(s 1)(1)21.6校正后系统的截止频率：*，c = c = 6rad / s相角裕度：*46乜6二 180 亠.G (j;.-：c)二 180- arctan_90 -arctan 6 -arcta

7、n1.66721.6=18074.5-90-80.5-15.5 八=68.560幅值裕度：h：-10dB 满足设计要求。图1中绘出了校正装置以及校正前后系统的开环对数幅频特性。可见校正前LoC ）曲线以-40dB/dec斜率穿过0dB线，相角裕度不足， 校正后L*CJ曲线则以20dB/dec斜率穿过0dB线，并且在c=6附近保 持了较宽的频段，相角裕度有了明显的增加。超前校正利用了超前网络相角超前、幅值增加的特性，校正后可以使系统的截止频率'c、相角裕度均有所改善，从而有效改善系统 的动态性能。然而，超前校正同时使L*（）的高频段抬高，相应使校 正后系统抗高频干扰的能力有所下降，这是不

8、利的一面。串联迟后校正迟后校正的实质是利用迟后网络幅值衰减特性， 将系统的中频段 压低，使校正后系统的截止频率减小，挖掘系统自身的相角储备来满 足校正后系统的相角裕度要求。设计迟后校正装置的一般步骤可以归纳如下：假设未校正系统的开环传递函数为G。）。系统设计指标为* * * * eSS ， c , h 。（1）根据给定的稳态误差或静态误差系数要求，确定开环增益(2) 根据确定的K值绘制未校正系统的对数幅频特性曲线Lo()，确定其截止频率-co和相角裕度0。(3) 判别是否适合采用迟后校正 *若P "X，并且在C*处满足0 ：=180+ NGo(bc*)+6 ：则可以采用迟后校正。否则

9、用迟后校正不能达到设计要求，建议试用“迟后一超前”校正。(4) 确定校正后系统的截止频率.c确定满足条件0(、)= * 6的频率'。根据情况选择c，使，满 足飞5。(建议取，二O，以使校正装置物理上容易实现。)(5) 设计迟后校正装置的传递函数Gc(s)在选定的校正后系统截止频率.c处作垂直线交LoC .)于A点，确 定A关于0dB线的镜像点B ,过B点作水平线，在c =04c处确定C点， 过该点作-20dB /dec线交0dB于点D，对应频率为.D，则校正后系统 的传递函数可写为s1Gc(s)-'Cs +-'D(6)验算：写出校正后系统的开环传递函数G(s) =Gc(

10、s) G°(s)，验算相角裕度 和幅值裕度h是否满足Y =180+NG ®c) Z Y*> h*否则重新进行设计。以下举例说明迟后校正的具体过程。例设单位反馈系统的开环传递函数为KG 0 ( s) s(0.1s+1)(0.2s+1)试设计校正装置Gc(s)，使校正后系统满足如下指标:(1) 速度误差系数KV*30 ；(2) 开环系统截止频率 J -2.3 rad/s ；(3) 相角裕度r* -40 ；幅值裕度h* _10dB图2频率法迟后校正过程解由条件可得K = Kv* =30。做出未校正系统的开环对数幅频特性曲线Lo（）如图2所示。设未校正系统的截止频率为-.co

11、，则应有30G（GOco）拓呛 1.c 0 ' c 0* C0 105可解出未校正系统的截止频率*c0 = 11 .45 八：c = 2.3 未校正系统的相位裕度0 =180 ：亠 G0（j co） =90 -arctan 0.1 c0 - arctan 0.2 c0=90- 48.9- 66.4- -25.28：=40显然，用一级超前校正达不到*的要求。在处，系统自身的相角储 备量0 （ ：）= 180 G0 （，：）= 52 .345*6=46所以可采用迟后校正。为了不用画出准确的对数相频曲线0-）而找出满足条件?0（%）»* +6。=46° 的频率、，采用试探

12、法： 在 =3 处：0（3） =1800（j3） =42.337在.=2.6 处：0（2.6） =180 亠：_G0（j2.6） = 47.951利用已得到的3组试探值画出。（）在，附近较准确的局部（比例放 大）图，如图2中。（）所示。在。（）= * 6 =46处反查出对应的 频率'c1 =2.7。则可确定校正后系统截止频率的取值范围*2.3 二叫 一 c 一 s =2.7取，=2.7。在'处作垂直线交L(.)于A点，确定A关于OdB线的镜像 点B ；过B点作水平线，在=0. °处确定C点；过点C作一 20 dB / dec 线交0dB于点D，对应频率为 ,D，则C点

13、频率:;.? c 二 0.1c 二 0.12.7=0.27D点频率:竺匸一d 0-272- 0.0243所以校正装置传递函数为:s1co CGc(s)Cs1Ds + 1 0.27s10.02432.7- .d30s30(1)0.27G (s)二 Gc(s)G以下进行指标验算。校正后系统的开环传递函数为(s)= S s(0.1s1)(0.2s 1)(1)0.0243校正后系统指标如下:=2.7 w c - 2.34 2.7= 180- tan900.27* =180£G(tan(0.12.7) tan(0.22.7) tan2.70.0243=41 .3- 40求出相角交界频率g =6

14、.8，校正后系统的幅值裕度h = 20 lg G * (g) =10 .5dB > h*设计指标全部满足。图2中画出了校正装置以及校正前后系统的对数幅频特性曲线， 校正前L°( J以60dB/dec穿过0dB线，系统不稳定；校正后L*( )则以 -20 dB / dec穿过0dB线，明显增加，系统相对稳定性得到显著改善； 然而校正后程比校正前co降低。所以，迟后校正以牺牲截止频率换 取了相角裕度的提高。另外，由于迟后网络幅值衰减，使校正后系统 L 0 ')曲线咼频段降低，抗咼频干扰能力提咼。串联迟后一超前校正迟后-超前校正的实质是综合利用超前网络的相角超前特性和迟后网络

15、幅值衰减特性来改善系统的性能。 假设未校正系统的开环传 递函数为G。®)。给定系统指标为eSs，c，丫* , h*。可以按照以下步 骤设计迟后-超前校正装置。(1) 根据系统的稳态误差eSs要求确定系统开环增益K ；(2) 计算未校正系统的频率指标，决定应采用的校正方式：由K绘制未校正系统的开环对数幅频特性L°C )，确定校正前系统的、。和。当。:： *时，用超前校正所需要的最大超前角 - 60 ；而用迟后校正在，c处系统又没有足够的相角贮备量o (c ) = 180、G。(，。) .；：】-6因而分别用超前、迟后校正均不能达到目的时， 可以考虑用迟后-超(3) 校正设计1

16、)选择校正后系统的截止频率-.-.c ,计算，处系统需要的最大 超前角；：m (c)二-0 C 'c ) 6(5-102)式中，6是为了补偿校正网络迟后部分造成的相角损失而预置的。计 算超前部分参数1 sin ;:m a =1 -sin Wm2) 在c处作一垂线，与L0()交于点A ,确定A关于OdB线的镜像 点B ；3) 以点B为中心作20dB / dec线，分别与一.a.，cc 2,两条 垂直线交于点C和点D (对应频率C a, , - D c.a);4) 从点c向右作水平线，从c点向左作水平线；5) 在过点D的水平线上确定E =0.1,的点E ；过点E作-20dB / dec线交

17、0dB线于点F ,相应频率为,则迟后一超前校 正装置的传递函数为：Gc(s)s-1s'C-1s-1(5-103)(4)验算写出校正后系统的开环传递函数 计算校正后系统的和h，若_ *,h_h*则结束，否则返回(3)调整 参数重新设计。下面举例说明迟后一超前校正的具体过程。 例5-17 设单位反馈系统的开环传递函数为KG(s)：sss( 1)(1)1060试设计校正装置Gc(s)，使校正后系统满足如下指标：(1) 当 r(t) =t 时，稳态误差 ess* <1126 ；(2) 开环系统截止频率.c _ 20 rad /s ；(3) 相角裕度r* _35。解由稳态误差要求得：K _

18、126，取K =126 ；绘制未校正系统的开环对数幅频曲线如图5-72中L0C.)所示。确定截止频率和相角裕度： co = ' 1°126 = 35 .5斗«35.535.5«q«0 =90 arcta n - arcta n = 90 74.3 30.6 = -14.910 60原系统不稳定；原开环系统在-.c =20处相角储备量=8.13。该系统单独用超前或迟后校正都难以达到目标，所以 确定米用迟后一超前校正。图5-72串联迟后一超前校正过程选择校正后系统的截止频率就=联=20，超前部分应提供的最大超前角为 m = * - c( ,c*)6 = 35 8.136 = 32.87a = _sin_m = 3.4，, a =3.4 =1.851 sin 在c =20处作垂线，与LoCJ交于点A ,确定A关于OdB线的镜像点B ； 以点B为中心作斜率为 20 dB / dec的直线，分别与过 c ='3七=37