高中数学高考总复习复数习题【讲解】

1、高中数学高考总复习复数习题及详解一、选择题1复数（）AiBiC1213i D1213i答案A解析i。2在复平面内,复数65i，23i对应的点分别为A，B。若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i答案C解析由题意知A(6，5),B(2,3),AB中点C（x，y)，则x2，y4，点C对应的复数为24i，故选C.3若复数(m23m4)（m25m6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值是()A1 B4C1和4 D1和6答案C解析由m23m40得m4或1，故选C。点评复数zabi（a、bR）对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别虚轴上包括原点（参见教材104页的定义），切

2、勿错误的以为虚轴不包括原点4(文)已知复数z，则·i在复平面内对应的点位于（)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析z,，·ii.实数，虚部，对应点在第二象限，故选B。（理)复数z在复平面上对应的点在单位圆上,则复数（)A是纯虚数 B是虚数但不是纯虚数C是实数 D只能是零答案C解析解法1：z的对应点P在单位圆上，可设P(cos，sin），zcosisin。则2cos为实数解法2:设zabi(a、bR)，z的对应点在单位圆上，a2b21,（abi)(abi）a2b21，z（abi）(abi）2aR。5(2010·广州市）复数(3i1)i的共轭复数是（

3、）A3i B3iC3i D3i答案A解析(3i1)i3i，其共轭复数为3i。6已知x，yR，i是虚数单位，且(x1)iy2i，则（1i）xy的值为（)A4 B4C1 D1答案A解析由（x1)iy2i得,x2，y2,所以(1i)xy(1i）4(2i）24,故选A。7(文）复数z13i，z21i，则zz1·z2在复平面内对应的点位于（)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析zz1z2(3i）(1i)42i，选D.（理)现定义：eicosisin，其中i是虚数单位，e为自然对数的底,R，且实数指数幂的运算性质对ei都适用，若aC50cos5C52cos3sin2C54cos

4、sin4，bC51cos4sinC53cos2sin3C55sin5,那么复数abi等于(）Acos5isin5 Bcos5isin5Csin5icos5 Dsin5icos5答案A解析abiC50cos5iC51cos4sini2C52cos3sin2i3C53cos2sin3i4C54cossin4i5C55sin5(cosisin)5(ei）5ei(5)cos5isin5,选A.8(文)已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位）,若复数R，则实数x的值为(）A6 B6C. D答案C解析iR，0，x。（理)设z1i(i是虚数单位），则z2()A1i B1iC1i D1i答案C解析z1i

5、，z22i,1i,z21i,选C.9在复平面内，复数对应的点到直线yx1的距离是（)A。 B。C2 D2答案A解析1i对应点为（1，1),它到直线xy10距离d，故选A.10（文）设复数z满足关系式z2i，则z等于（）Ai B。iC。i Di答案C解析由z2|i知z的虚部为1，设zai(aR），则由条件知a2,a，故选C。(理）若复数z（aR，i是虚数单位)是纯虚数，则a2i等于()A2 B2C4 D8答案B解析zi是纯虚数,a2，|a2i|22i2。二、填空题11规定运算adbc,若12i,设i为虚数单位，则复数z_.答案1i解析由已知可得2zi22z112i，z1i.12若复数z1ai，z

6、21i(i为虚数单位)，且z1·z2为纯虚数，则实数a的值为_答案1解析因为z1·z2（ai)（1i）a1(a1）i为纯虚数，所以a1。13(文）若a是复数z1的实部，b是复数z2（1i）3的虚部，则ab等于_答案解析z1i，a.又z2（1i）313i3i2i322i，b2。于是，ab.（理)如果复数（i是虚数单位)的实数与虚部互为相反数，那么实数b等于_答案解析·i，由复数的实数与虚数互为相反数得,，解得b。14(文）若复数zsini(1cos)是纯虚数，则_。答案（2k1）(kZ)解析依题意，即,所以(2k1)(kZ）点评新课标教材把复数这一章进行了精简，不再

7、要求复数的三角形式以及复杂的几何形式和性质;对于复数的模的要求很低,了解概念就行主要考查复数的代数形式以及复数的四则运算，这是我们复习的重点，不要超过范围（理)设i为虚数单位,复数z(125i）（cosisin），若zR,则tan的值为_答案解析z(12cos5sin）(12sin5cos）iR，12sin5cos0，tan.三、解答题15已知复数z(a25a6）i(aR)试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1）实数;(2)虚数；（3)纯虚数解析(1)当z为实数时，a6，当a6时，z为实数（2）当z为虚数时,，a1且a6，故当aR，a1且a6时，z为虚数（3）当z为纯虚数时，a1，故a1时，

8、z为纯虚数16求满足1且zR的复数z.解析设zabi(a、bR)，由1z1z1，由（a1）bi|（a1）bi，(a1）2b2（a1)2b2，得a0，zbi，又由biR得，b0b±，z±i.17将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2，3,4，5，6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.（1)设复数zabi（i为虚数单位),求事件“z3i为实数”的概率；(2)求点P（a，b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率解析(1）zabi(i为虚数单位),z3i为实数，则abi3ia(b3)i为实数，则b3。依题意得b的可能取值为1,2，3,

9、4,5,6，故b3的概率为.即事件“z3i为实数"的概率为。（2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表:1234561（1,1）（1,2)（1,3）(1,4）（1,5）(1,6)2（2，1）（2，2)(2，3)（2，4）(2，5)(2,6)3（3,1)（3，2)（3,3)（3，4）(3,5）（3,6）4(4，1)（4,2）(4,3）（4,4）(4，5)(4，6)5(5，1)（5,2）（5,3）（5,4）(5,5)（5,6)6(6,1）(6,2）（6，3)(6,4）(6，5）(6，6）由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示（含边界）由图知,点P（a，b）落在四边形ABCD内的结果有：