中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练数与式的运算与求值试题

1、1 / 41第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练（一）数与式的运算与求值本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观河北8 年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要 灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和 各种解题技巧.实数的运算【例【例 1 】（2015 巴中中考）计算：| .3| + 2sin45+tan60【解【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧.【学生解答】原式=,3+22+ 3 （ 3） 2 3 +

2、1= 3 + 1+ 3+ 3 2 3+ 1 = 5.1.(2016 黄石中考)(1)2 016+ 2s in60 |3| + n0.解：原式=1 +3 .3+ 1 = 2.1 一1 12.(2016 深圳中考)|2 ,3| + 2sin60+ ? ( 2 016)解：原式=2 3 + .3+ 2 1 = 3.1 1 13；:12 + ( n 3).2 / 413.（2015 永州中考）3 38 （3 -n）o_| - 3+ 2|.解：原式=2 1 1 = 0.14.（2016 白银中考）（2）2 | 1 + .-3| + 2sin60 + （1 ：3）0解：原式=22（：3 1） + 2X#

3、+ 1=4 ；3 +1+,-3+1=6.整式的运算与求法33【例【例 2】(2016 娄底中考)先化简，再求值：(x + y)(x y) (4x y 8xy ) * 2xy，其中 x= 1, y【解【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值.【学生解答】原式=x2 y2 2x2+ 4y2= x2+ 3y2,当 x= 1, y = 时，原式=1 + 1 = 0.5 . (2016 荷泽中考)已知 4x = 3y，求代数式(x 2y)2 (x y)(x + y) 2y2的值. 解：原式=y(4x 3y)./ 4x = 3y,原式=0.6. (2016 漳州中考)先化简(a +

4、1)(a 1) + a(1 a) a,再根据化简结果，你发现该代数式的值与 有什么关系？(不必说明理由)a 的取值3 3 / 412 2解：原式=a - 1 + a a - a=- 1,二该代数式的值与 a 的取值范围无关.27.(2016 邯郸二十三中模拟)已知多项式 A= (x + 2) + (1 - x)(2 + x) - 3.(1) 化简多项式 A；(2) 若(x + 1)2= 6，求 A 的值.解：(1)A = x2+ 4x + 4+ 2-2x+ x-x2-3= 3x + 3;(x + 1)2= 6,贝 U x + 1 = ：6,3/6.分式的化简求值22 (x 1)x + 6【例

5、3】(2016 菏泽中考)已知 x - 4x + 1 = 0,求 的值.x 4x-1 + 241=-23.【解析】先化简所求式子，再看其结果与已知条件之间的联系，能否整体代入.22x (x 1) ( x 4)( x+ 6) x 4x+ 242,Tx4x+1=0,【学生解答】原式=x2- 4x2 , _ ,x 4x = 1.原式=A= 3x+ 3 = 3(x + 1)=& (2016 齐齐哈尔中考)21-x2 , ,x 4x + 4十2x 4x+ 4x+ 22，其中 x + 2x- 15= 0.4 / 41(X-2)x- 2(x + 2)( x - 2)x+ 4* 2 (x2)x+2解：原式=(

6、x + 2)( x-2)5 / 41x+ 2 x + 4x x + 24x2+ 2x，224Tx + 2x 15= 0, x + 2x = 15,原式= 応.15 3a a9. (2016 六盘水中考)先化简代数式 a2代入求值.2a+ 8.当 a = 1 时，2a+ 8= 10.1x- 1.1_13- 1= 2. .5x + 3y 2x11. (2016 沧州八中模拟)(一22+2)x y y x卄十 5x + 3y 2x22解：原式=2-2x(x y- xy )x y3 (x + y)1xvFxvF，其中x x= ，3+3+2 2,y y= 3-3-2.2.10.解:(2016 龙东中考)

7、1 +x- -2x - 1 x - 2原式=口 (x - 1)21. x2- 2x + 1.x-2 ，其中 x= 4-tan4512. （2015 遵义中考）已知实数 a 满足2a + 2a- 15= 0,求a+ 2a2- 1(a + 1)( a + 2)2a - 2a+ 1的值.解：原式=a+ 2(a+ 1)( a- 1)2(a-1)1a-122 22 2(a+ 1)( a + 2)a+ 1(a +1)(a+ 1)a + 2a + 1- a2+2a 150,2 ” 、a + 2a= 15.原式215 + 118. .13. (2016 河南中考)(xx2 1x2+ x- 1)1). x2+ 2x + 1其中 x 的值从不等式组-xW1,2x-14的整数解中选取.解：原式2-x(x+ 1)( x - 1 ).2x (x + 1)(x + 1)x+ 1 x 1xx- 1,一 xW15解 2x-14 得-1 1Wx x5不等式组的整数解为-1, 0, 1 , 2，若使分式有意义，只能取x 2,原式=-2.0, 1, 2 三个数中选择合适的数作为a 的值a+ 23a ( a+ 2) a (a 2)解：原式=(a+ 2)( a-2)(a+ 2)( a-2)2a2+ 8a(a+ 2)